牛頓208、曲線、曲面的概念已發(fā)展成一般的流形

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高等數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)學(xué)科名稱）：…

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…
…科、學(xué)科：見《牛頓202》…

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19世紀(jì)以前確立的幾何、代數(shù)、分析三大數(shù)學(xué)分支中，前兩個(gè)都原是初等數(shù)學(xué)的分支，其后又發(fā)展了屬于高等數(shù)學(xué)的部分，而只有分析從一開始就屬于高等數(shù)學(xué)。

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…代、數(shù)、代數(shù)：見《歐幾里得36》…

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

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分析的基礎(chǔ)——微積分被認(rèn)為是“變量的數(shù)學(xué)”的開始，因此，研究變量是高等數(shù)學(xué)的特征之一。

…微、積、分：見《牛頓204》…

…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

…研、究、研究：見《歐幾里得42》…
…特、征、特征：見《歐幾里得32》…

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原始的變量概念?是物質(zhì)世界變化的諸量的直接抽象。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…物、質(zhì)、物質(zhì)：見《牛頓73》…
…世、界、世界：見《歐幾里得110》…
…變、化、變化：見《伽利略10》…
…直、接、直接：見《歐幾里得34》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

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現(xiàn)代數(shù)學(xué)中變量的概念包含了更高層次的抽象。如數(shù)學(xué)分析中研究的限于實(shí)變量，而其他數(shù)學(xué)分支所研究的還有取復(fù)數(shù)值的復(fù)變量和向量、張量形式的，以及各種幾何量、代數(shù)量，還有取值具有偶然性的隨機(jī)變量、模糊變量和變化的（概率）空間——范疇及其隨機(jī)過程。

…向、量、向量：見《伽利略41》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…概、率、概率：見《歐幾里得58》…

…空、間、空間：見《伽利略10》…
…范、疇、范疇：見《歐幾里得128》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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描述變量間依賴關(guān)系的概念由函數(shù)發(fā)展到泛函、變換以至于函子。

…描、述、描述：見《伽利略34》…
…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…
…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…泛函：簡(jiǎn)單的說，泛函就是定義域是一個(gè)函數(shù)集，而值域是實(shí)數(shù)集或者實(shí)數(shù)集的一個(gè)子集。

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推廣開來，泛函就是從任意的向量空間到標(biāo)量的映射。也就是說，它是從函數(shù)空間到數(shù)域的映射。

（…標(biāo)、量、標(biāo)量：見《伽利略38》…
…映、射、映射：見《歐幾里得52》…）

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泛函分析的特點(diǎn)是，它把分析的基本概念和方法幾何化了。比如，不同類型的函數(shù)可以看作是“函數(shù)空間”的點(diǎn)或矢量，這樣最后得到了“抽象空間”這個(gè)一般的概念。它既包含了以前討論過的幾何對(duì)象，也包括了不同的函數(shù)空間…

（…特、點(diǎn)、特點(diǎn)：見《牛頓95》…
…基、本、基本：見《歐幾里得2》…
…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構(gòu)成動(dòng)詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機(jī)械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…矢、量、矢量：見《伽利略4》…）

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…變換（百度百科）：非空集合A到自身的一個(gè)映射f：A→A稱為集合A的變換。

作為映射，兩個(gè)變換可以相乘…

…變換（百度漢語）2：事物的一種形式或內(nèi)容換成另一種：～位置?！址ā?/p>

（…事、物、事物：見《歐幾里得21》…
…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…）

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與初等數(shù)學(xué)一樣，高等數(shù)學(xué)也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，并反映變化的特征，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發(fā)展成一般的流形。

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…
…反、映、反映：見《歐幾里得22》…
…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

“最基本的極限過程是數(shù)列和函數(shù)的極限。數(shù)學(xué)分析以它為基礎(chǔ)，建立了刻畫函數(shù)局部和總體特征的各種概念和有關(guān)理論，初步成功地描述了現(xiàn)實(shí)世界中的非均勻變化和運(yùn)動(dòng)。

請(qǐng)看下集《牛頓209、潛無窮，實(shí)無窮，數(shù)列和函數(shù)的極限，現(xiàn)實(shí)中的非均勻變化和運(yùn)動(dòng)》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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