從形式上看，彎曲時(shí)空中的場(chǎng)量子化與閔科夫斯基空間的情況類似。由Lagrangian密度：

開始，其中phi是標(biāo)量場(chǎng)，m是場(chǎng)量子的質(zhì)量。標(biāo)量場(chǎng)和引力場(chǎng)之間的耦合可以由最后一項(xiàng)表示，這里的\xi表示耦合常數(shù)。R是Ricci曲率標(biāo)量。作用量：

其中n表示空間的維度。根據(jù)最小作用量原理，得到場(chǎng)方程：

其中正方形具體為（3.6）式。

在最小耦合情形下，耦合常數(shù)為0.在共性耦合的情況下，它的值是：

在共性耦合的情況下，如果m=0并且場(chǎng)的表換由(3.7)式給出，則場(chǎng)方程在共性變換下是不變的。則可以有：

標(biāo)量積可以推廣為：

這里要對(duì)積分體元有一定的學(xué)習(xí)，可以參看梁燦彬老師的視頻。然后求解場(chǎng)方程得到正交的模式解：

最后擴(kuò)展這個(gè)場(chǎng)按照之前的過程：

注意這里的u和之前量子化時(shí)是不同的，因?yàn)樗鼈儗?duì)應(yīng)的場(chǎng)方程不同。