從球坐標(biāo)角度看空間
因為直角坐標(biāo)使用的習(xí)慣,人們習(xí)慣于認為世界是平滑均勻的,即便相對論被人們知道后,依舊是用平滑的直角坐標(biāo)來分析局部坐標(biāo)問題。 試著用球坐標(biāo)體系來替換直角坐標(biāo),用在局部分析上,可以得到一個結(jié)果,那便是,無窮大和無窮小,其實就是無窮遠。 去掉球心和球面之外的部分,便能得到與局部相關(guān)的空心球區(qū)域。 球心代表局部無法抵達的無窮小區(qū)域,而球面之外,則代表無法抵達的無窮大區(qū)域。無法抵達的區(qū)域,我們將其命名為無窮遠區(qū)域。 那么,為什么可以將無窮小和無窮大歸并為無窮遠呢,這需要引入比例尺的概念。 在這個局部空心球區(qū)域之內(nèi),便是局部的比例尺范圍。 這便是比例尺的概念。 我們可以將這個概念帶入任何一個事物,比如人類。 那么,比例尺的范圍,便是人類無法觸及的最小,到人類無法觸及的最大之間的空心球區(qū)域,它是一個無窮集合,集合元素個數(shù)為無窮個,在連續(xù)世界中,可以說是無窮遠,因為我們無法用個數(shù)來稱呼這個集合的每個元素,在這個集合中,不只是可數(shù)與不可數(shù)的問題,因為里面包含了人類的一切可觸及的物質(zhì)和事件。 因而用“無窮遠”取代“無窮個”,在表述上更貼切。 遠和近,本來就是用來區(qū)分可不可及的問題。 那么,我們就可以認為,集合內(nèi)為人類比例尺內(nèi)的可及范圍,而集合外便是無窮遠的不可及范圍。 這便將無窮小、比例尺內(nèi)(可及范圍)、無窮大這個“三”化成了對立的“二”(任何問題都能進行二元對立轉(zhuǎn)化)。 以上,便是將無窮小與無窮大歸并成無窮遠的邏輯。 但這個邏輯只成立于局部坐標(biāo)系為球坐標(biāo)的情況下,直角坐標(biāo)因為處處均勻相等,只能在比例尺范圍內(nèi)使用(這里認為比例尺內(nèi)一切同存同在,時空不因為物質(zhì)而存在,即便不去探索,事物依舊存在于那里)。 而以球坐標(biāo)作為研究空間的工具,我們可以發(fā)現(xiàn),沿著球半徑方向,便是比例尺變化的方向。 在距離上,人類可能以一米為標(biāo)準(zhǔn),行星可能以軌道距離為標(biāo)準(zhǔn),星系可能以光年為標(biāo)準(zhǔn)。沿著球半徑向外,這個標(biāo)準(zhǔn)在變化,沿著球半徑向內(nèi),標(biāo)準(zhǔn)同樣變化。從人類比例尺沿著球半徑任意方向(遠離人類可及集合的方向),標(biāo)準(zhǔn)都是在向著無窮遠變化。 我們還能發(fā)現(xiàn),我們確定的某個數(shù)值,比如在速度上的一米每秒,在無窮大處的比例尺看來,便是無窮小,不再是一個確定值,而是塌縮成了無窮?。ɑ蛘哒f是未定義,因為無窮小無法在人類比例尺中觸及,對于人類而言無法理解,處于undefine,無法用確定數(shù)值定義,我們說的0,是無窮小的統(tǒng)稱,但這里的無窮小還根據(jù)比例尺而存在階的問題。相反的,無窮大也是人類比例尺無法觸及的無定義。),人類比例尺內(nèi)的確定值,在無窮大處變成無窮小,反過來,在無窮小處,人類比例尺內(nèi)確定值變成無窮大。這便是在球坐標(biāo)下的空間變化。 引入球坐標(biāo),我們便會發(fā)現(xiàn),無窮大處速度無窮大,無窮小處速度無窮小。無窮大和無窮小都是無窮遠,無窮遠處速度無窮小或者無窮大。 我們可以用一個無窮長的梯子,以一端為中心旋轉(zhuǎn),中心的線速度為無窮小,越往無窮大方向,梯子上的點線速度越大。 根據(jù)尺縮效應(yīng),速度越大,物體速度方向上的長度就會變短,這是一種空間變換。 已知梯子可以分成兩根平行的桿和無數(shù)個落腳用的踏板,我們知道踏板是固定長度的,并且沿著線速度方向。 當(dāng)往無窮大方向時,線速度達到無窮大,根據(jù)尺縮效應(yīng),線速度方向上的踏板就會縮短到無窮小。從而,在轉(zhuǎn)心方向上看,無窮大處的踏板塌縮成一點。 因為尺縮效應(yīng)是空間變換,因而可以認為是無窮大處空間塌縮于一點。 這種情況下,所有無窮大處的世界,都塌縮在一點,這一點,我們可以將其看成是未定義。 反過來,對于無窮小處的世界,我們可以猜測,便是每一點都擴散到無窮大。(還未確定) 我們再看一個邏輯,比如,嘗試將一條時間線收縮成一個點。其實我們只要換一個角度看,就能將直線看成一個點。在這個角度上,古今中外全部塌縮成一個點,這個點內(nèi),一切同存同在。 雖然同村同在,但我們無法觸及,它就像是一個還未打開的副本,我們對它還無法定義。(這里認為,人類能觸及的便可以定義,無法觸及的,便是無法定義。) 那么,應(yīng)該如何理解無窮大處塌縮于一點,而無窮小處每一點發(fā)散成無窮大? 當(dāng)我們試圖向無窮大處靠近,對于無窮大處來說,便是一個空間從發(fā)散到塌縮于一點的過程,而對我們來說,卻是一個將一點打開成無窮大的過程。 這在邏輯上,當(dāng)不可觸及的無窮大落進人類可觸及的集合內(nèi),它便從一個未定義的點,變成了一個無窮的集合,也便是將一個點打開。 當(dāng)我從a位置前往無窮大,相對于a位置來說,我在變成無窮小。這時候我成了對于a位置而言的無窮小,可我的比例尺,對于a位置來說已經(jīng)上升到無窮大處的比例尺,我的比例尺增大,我的移動速度相對于a位置便是無窮大,但因為我相對于a位置已經(jīng)是無窮小,兩者中和之下,相當(dāng)于我并沒有做出本質(zhì)上的改變??蓪嶋H上,我的行動對于a位置而言,將無窮大處拉進了可觸及的集合之內(nèi),那么這種沒有本質(zhì)上變化的變化,本質(zhì)上是一種擴展比例尺的變化。這種變化并沒有破壞平衡的規(guī)則,從而,他能夠被平衡規(guī)則中和。如果這是遵循空間上的平衡規(guī)則,那么,某一方面上往無窮大去,便會有某一方面往無窮小去,塌縮與發(fā)散將會同時出現(xiàn)。