程序員必問的一道題：數(shù)學(xué)沒學(xué)好，到底能不能學(xué)好算法？

2021-01-15 15:37 作者:C語言編程__Plus 0人讀過 | 我要投稿

我覺得我很理解你的這個想法。但我想給你澆一盆冷水。根據(jù)我的經(jīng)驗，這樣做，大概率會效率很低，最終不會得到你想要的東西。

我還是更建議你能仔細(xì)想明白，自己到底想要學(xué)什么，然后直接去學(xué)。

除非你真的想要學(xué)的是數(shù)學(xué)，否則的話，我不建議“從頭學(xué)數(shù)學(xué)”。

為什么？

一方面，數(shù)學(xué)是一個無底洞，可以無限拓展，其實很難真正地“掌握”；

另一方面，數(shù)學(xué)也是一個太過抽象的籠統(tǒng)的概念。

這點，其實和計算機(jī)是一樣。前端是計算機(jī)；后端是計算機(jī)；移動開發(fā)是計算機(jī)；網(wǎng)頁開發(fā)也是計算機(jī)。人工智能是計算機(jī)；虛擬現(xiàn)實是計算機(jī)；編譯器是計算機(jī)；數(shù)據(jù)庫是計算機(jī)；網(wǎng)絡(luò)安全是計算；大數(shù)據(jù)分析還是計算機(jī)；圖形學(xué)，圖像學(xué)，語音識別，推薦系統(tǒng)，人臉識別，語義分析，搜索引擎，知識圖譜，統(tǒng)統(tǒng)都是計算機(jī)。在計算機(jī)的世界里，隔行如隔山。

數(shù)學(xué)的世界，也是如此！高數(shù)，線數(shù)，概率，統(tǒng)計，解析幾何，計算幾何，圖論，數(shù)論，群論，數(shù)理邏輯，組合數(shù)學(xué)，博弈論，拓?fù)鋽?shù)學(xué)，這些統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學(xué)！

但具體到某一個方向，實話實說，并非所有這些數(shù)學(xué)都是有用的。

成人之后的學(xué)習(xí)，我還是更推崇有針對性的學(xué)習(xí)。想“系統(tǒng)地學(xué)習(xí)”并沒有錯，但是我認(rèn)為不應(yīng)該是“系統(tǒng)地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)或者大學(xué)數(shù)學(xué)”，而應(yīng)該聚焦在“系統(tǒng)地學(xué)習(xí)某一個門類的數(shù)學(xué)”。這樣效率更高，也容易達(dá)成自己的目標(biāo)，成就感強(qiáng)，有正反饋，也就更有進(jìn)一步的學(xué)習(xí)動力。

你說“明顯的感覺到技術(shù)上的很多東西學(xué)起來都力不從心”。我的建議是：仔細(xì)總結(jié)，到底是學(xué)習(xí)哪些技術(shù)時，感覺力不從心？感覺力不從心的關(guān)鍵，到底是什么？真的是自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題嗎？還是其實這個領(lǐng)域本身就沒有系統(tǒng)接觸過？如果真的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，到底是哪一個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題？

把問題不斷地問下去，找到屬于自己的核心瓶頸，而不是簡單地把一切歸結(jié)于一句“自己的基礎(chǔ)不好”。因為這一定程度上，其實是“逃避”了可能隱含的核心問題。就算你開始很努力地“補(bǔ)基礎(chǔ)”，但很有可能花了很長時間以后，發(fā)現(xiàn)離自己想要達(dá)到的目標(biāo)，依舊很遠(yuǎn)。其實在我看來，這也是掉入了完美主義的陷阱。

另外，有一些領(lǐng)域，學(xué)習(xí)曲線就是陡峭的，其實和所謂的基礎(chǔ)關(guān)系不大。就算基礎(chǔ)再好，也改變不了這個學(xué)科或者領(lǐng)域本身學(xué)習(xí)曲線陡峭的事實；學(xué)再多基礎(chǔ)，也無法避免初學(xué)時碰壁。

比如，學(xué)習(xí)使用 Windows 的記事本是很容易的事情，但是學(xué)習(xí)使用 Vim，就是很難的。Vim 的學(xué)習(xí)曲線，就是陡峭的。

仔細(xì)想一想，提前學(xué)習(xí)什么，會使得我們可以更加平順地掌握 Vim？我確實沒有什么好的建議。我唯一能做到的就是告訴你：Vim 本身就是難學(xué)的，不要氣餒，每個人都一樣。不停地使用 Vim，不停地熟悉每一個概念和功能，慢慢你就能掌握它了。

其實，我覺得算法也是此類學(xué)習(xí)曲線相對陡峭的學(xué)科。我真心不認(rèn)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，就可以很簡單地理解紅黑樹的實現(xiàn)細(xì)節(jié)，或者輕松搞明白 KMP。

我認(rèn)為和算法本身去較勁，比去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更能提升算法水平。根據(jù)你的敘述，我估計，如果你去和那些斬獲大廠 offer 的人去聊，有一半人可能數(shù)學(xué)還不如你呢。

當(dāng)然，當(dāng)你要實現(xiàn)一個計數(shù)算法，突然意識到自己的排列組合不夠好；或者當(dāng)你要實現(xiàn)一個幾何算法，發(fā)現(xiàn)需要系統(tǒng)學(xué)習(xí)一下計算幾何；或者當(dāng)你學(xué)習(xí)圖形學(xué)，意識到線數(shù)很重要；或者在學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)現(xiàn)需要高數(shù)和統(tǒng)計基礎(chǔ)的時候，自然要去“死磕”相關(guān)的數(shù)學(xué)的。

指望著提高自己的基礎(chǔ)，然后就能自然而然地，無障礙地，非常平順地學(xué)會這個世界上的任何知識，有些過于理想主義了。雖然大多數(shù)課程的設(shè)計者，教材的編寫者，追求的就是能讓學(xué)習(xí)者盡量平順地完成整個學(xué)習(xí)過程，但這畢竟只是一種追求，我悲觀地認(rèn)為近乎永遠(yuǎn)達(dá)不到。

更何況，這個世界上還有一些教育學(xué)家在提倡：不應(yīng)該過渡追求平緩的學(xué)習(xí)過程。學(xué)習(xí)就應(yīng)該在自己能力范圍里，去追求最陡峭的學(xué)習(xí)方案，只有這樣，才能最快速地提高和成長。

當(dāng)然，我沒有說這種觀點一定正確，我只能說它也有一定的道理。通過這些討論，我們可以看出來，學(xué)習(xí)是一件很復(fù)雜的事情。

我經(jīng)常說，學(xué)習(xí)方法沒有一定之規(guī)。與其不停地去尋找學(xué)習(xí)的路徑，學(xué)習(xí)的方法，不停地做“學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備”，不如直接去學(xué)。

學(xué)習(xí)的過程不僅僅是吸收知識，增長技能。每個人在學(xué)習(xí)的過程中，也是在實踐自己的學(xué)習(xí)方法，并且不斷地調(diào)整。只有在學(xué)習(xí)的過程中，每個人才能找到最適合自己的學(xué)習(xí)方法。而這，很有可能比任何實際的知識，都重要得多。

我不相信這個世界上有萬能的學(xué)習(xí)方法。我經(jīng)常用反證法說明這類問題：如果這個萬能的學(xué)習(xí)方法存在的話，那么所有人早就去使用這些方法了，所有人也都很順利地迅速掌握了自己希望自己掌握的知識了。但顯然，這個世界不是這樣子的。

最后，我要說，如果你只是單純地對數(shù)學(xué)感興趣，那么上面所有這些話都是廢話。

興趣是一件神奇的東西。我們可以不計回報地去追求自己的興趣，甚至為了興趣付出自己的所有。

擁有興趣是一件很幸運的事情，追逐興趣也是一件很幸福的事情。而且，大多數(shù)人確實更容易在自己感興趣的事情上成功；即使不成功，也無怨無悔。

大家加油！