一、案例與數(shù)據(jù)

某研究者對(duì)企業(yè)員工進(jìn)行調(diào)查，并且制定了一份問(wèn)卷，研究者想要將問(wèn)卷中的多個(gè)量表題進(jìn)行濃縮以便后續(xù)分析，比如休假制度、資金制度、工資水平或者晉升制度等等，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

二、分析問(wèn)題

其實(shí)想要將多個(gè)量表題進(jìn)行信息濃縮，可以利用主成分分析進(jìn)行研究，主成分分析是一種通過(guò)降維手段把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)主成分的統(tǒng)計(jì)方法，這些主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息，他們通常表述為原始變量的某種線性組合，以達(dá)到分析目的。

三、基本關(guān)系查看

并不是所有的數(shù)據(jù)都可以進(jìn)行主成分分析，多數(shù)研究者希望通過(guò)主成分簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（降維），在這個(gè)基礎(chǔ)上在進(jìn)行分析，所以這就需要變量之間有線性相關(guān)關(guān)系，如果不存在線性相關(guān)關(guān)系，或者相關(guān)程度較低一般是不能進(jìn)行主成分分析的。將數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)果如下：

上數(shù)結(jié)果展示12個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，從整體來(lái)看，數(shù)據(jù)有相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)，可以進(jìn)行主成分分析。

四、主成分結(jié)果解讀

首先選擇成分?jǐn)?shù)，因?yàn)轭A(yù)設(shè)維度為4，所以成分選擇“4”，如果說(shuō)沒(méi)有預(yù)設(shè)維度不知道應(yīng)該劃分為幾個(gè)維度，則可以讓系統(tǒng)自動(dòng)選擇，如下會(huì)說(shuō)明。

1、KMO值與Bartlett檢驗(yàn)

首先分析研究數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行主成分分析，從上表可以看出：KMO為0.833，大于0.6，滿足主成分分析的前提要求，以及數(shù)據(jù)通過(guò)Bartlett球形度檢驗(yàn)(p<0.05)，說(shuō)明研究數(shù)據(jù)適合進(jìn)行主成分分析。

2、成分選擇個(gè)數(shù)

當(dāng)數(shù)據(jù)確定可以使用主成分分析后，下一步確定主成分成分選擇個(gè)數(shù)，由于預(yù)設(shè)維度為4，所以成分選擇“4”，如果沒(méi)有預(yù)設(shè)維度，可以讓系統(tǒng)自動(dòng)選擇，或者根據(jù)其它信息，一般有兩個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)，特征值和碎石圖。

（1）特征值

一般會(huì)以特征值大于1為標(biāo)準(zhǔn)。

（2）碎石圖
碎石圖進(jìn)行判斷主觀性較強(qiáng)，根據(jù)觀察有明顯下降趨勢(shì)的拐點(diǎn)

從上表可知：主成分分析將構(gòu)建出4個(gè)主成分，特征根值均大于1，依次為5.13、1.803、1.25、0.982。此4個(gè)主成分的方差解釋率分別是42.749%、15.028%、10.413%以及8.18%，累積方差解釋率為76.37%。同時(shí)可以查看碎石圖，如下：

3、提取成分

將分析項(xiàng)構(gòu)建成四個(gè)主成分，這些主成分各自與哪些指標(biāo)有關(guān)系呢？總體上如何評(píng)價(jià)四個(gè)主成分的效果呢？載荷系數(shù)和共同度指標(biāo)可以回答以上問(wèn)題。

載荷系數(shù)反映了主成分與指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，共同度總體上反映所構(gòu)建的主成分的解釋能力。本案例的共同度在0.645~0.858之間，說(shuō)明數(shù)據(jù)解釋能力較好，但是發(fā)現(xiàn)主成分之間存在糾纏不清的情況，如果想要進(jìn)行命名，這樣的結(jié)果并不容易，所以可以利用“旋轉(zhuǎn)”的策略，提高主成分命名的能力。結(jié)果如下：

從結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，第一主成分與休假制度、資金制度、工資水平、晉升制度有關(guān)；第二主成分與上司個(gè)人領(lǐng)導(dǎo)風(fēng)格、上司管理水平以及管理制度有關(guān)；第三主成分與員工建議采納、員工參與管理情況以及工作才能充分發(fā)揮有關(guān)；第四主成分與工作挑戰(zhàn)性以及工作趣味性有關(guān)，如果想要進(jìn)行命名，可以將主成分1命名為福利待遇、主成分2命名為管理及制度、主成分3命名為員工自主性、主成分4命名為工作性質(zhì)。

五、總結(jié)

研究者想要將問(wèn)卷中的多個(gè)量表題進(jìn)行濃縮以便后續(xù)分析,使用主成分進(jìn)行分析，首先進(jìn)行查看數(shù)據(jù)的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)變量之間有一定的相關(guān)基礎(chǔ)，進(jìn)行主成分分析首先查看KMO值與Bartlett檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)通過(guò)，接著進(jìn)行迷行成分選擇個(gè)數(shù)和提取成分，最后得到四個(gè)主成分分別對(duì)應(yīng)的變量。