證明三角形的內(nèi)角和是180度。

已知：如圖，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°.

證明方法1：

解：如圖1所示，延長BC到E，作CD∥AB．

∵AB∥CD（已作），

∴∠1=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．

又∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定義），

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）．

主要利用的知識點為平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等，以及平角的定義。

證明方法2：

解：如圖2所示，在BC邊上任取一點D，作DE∥AB，交AC于E，DF∥AC，交AB于點F．

∵DF∥AC（已作），

∴∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等），

∠2=∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵DE∥AB（已作）．

∴∠3=∠B，∠DEC=∠A（兩直線平行，同位角相等）．

∴∠A=∠2（等量代換）．

又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義），

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．

在三角形內(nèi)部構(gòu)造了平行四邊形，由于還未學(xué)習(xí)平行四邊形的知識點，本題仍然使用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明。

證明方法3：

解：如圖3所示，過A點任作直線l1，過B點作l2∥l1，過C點作l3∥l1，

∵l1∥l3（已作）．

∴∠l=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

同理∠3=∠4．

又∵l1∥l2（已作），

∴∠5+∠1+∠6+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∴∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代換）．

又∵∠2+∠3=∠ACB，

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代換）．

通過構(gòu)造平行線拐角模型進(jìn)行證明。

證明方法4：

如圖4，將ΔABC的三個內(nèi)角剪下，拼成以C為頂點的平角.

證明方法5：

如圖5－1和圖5－2，在圖5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在圖5－2中過A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，進(jìn)而將三個內(nèi)角拼成平角.

解：如圖5－2中，過點A作MN∥BC

∴∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；

又∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）

【證明過程見：

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1681600623135640499&wfr=spider&for=pc&searchword=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BF%E5%86%85%E8%A7%92%E5%92%8C】