課題：“等腰三角形”(第一課時)

一、教材分析

1、教材的內(nèi)容、地位、作用及處理

這節(jié)課是義務(wù)教育課程標準試驗教科書人教版八年級第十四章第3節(jié)《等腰三角形》第一課

時，等腰三角形是在學生學習了三角形的有關(guān)知識、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對

稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的。它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也是后面研究等邊三角形

等內(nèi)容的預備知識，同時也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重用依據(jù)。而通過

探究等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，可以激發(fā)學生濃厚的學習數(shù)學的興趣，使學生體會

性質(zhì)定理的來龍去脈；了解、感知知識發(fā)生、發(fā)展的全過程；拓寬學生探索圖形變化的視野。

掌握等腰三角形及其性質(zhì)在生活中的應用，更有益于學生了解數(shù)學價值，體會數(shù)學來源于實

踐，又反作用于實踐的認識問題的一般規(guī)律。對教材進行處理：增加2個例題，目的是直接

運用性質(zhì)定理并認識等腰直角三角形。

2、重點：學生了解、感悟等腰三角形的性質(zhì)定理，歸納總結(jié)其證明。

3、難點：等腰三角形常用輔助線的作法。

二、目標分析

學情分析：等腰三角形是在學生學習了三角形的有關(guān)知識、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)

與軸對稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，八年級學生的思維活躍、愿意表達自己的見解，有一定的

互動互助基礎(chǔ)，但在應用數(shù)學知識解決實際問題的方面還缺乏經(jīng)驗。其次學生程度參差不齊，

兩極分化已經(jīng)形成,個體差異比較明顯。再次學生的思維逐漸由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變,但

形象思維仍占主導地位,數(shù)形結(jié)合是學生掌握知識的較好方法。新課標指出：“三維目標”是

一個密切聯(lián)系的有機整體，應該使獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值

觀的過程，所以確定本課的教學目標為三個方面：

1、知識技能性目標：使學生通過試驗猜想、主動探究的學習活動，發(fā)現(xiàn)并認同等腰三角形

的性質(zhì)定理及推論，探索歸納出它們的證明方法，并能用其解決實際問題。

2、過程方法性目標：讓學生經(jīng)歷“實驗－探究－解決－收獲”的學習過程，體會發(fā)現(xiàn)問題、

探究問題的思想，從中感悟證明結(jié)論的方法和樂趣，初步了解作輔助線的技巧，培養(yǎng)“轉(zhuǎn)化”

及“分類討論”的數(shù)學思想方法。

3、情感價值觀目標：在親切、和諧、民主、活躍的探究氛圍中，引導學生對圖形觀察、發(fā)

現(xiàn)，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣，使其個性得以充分張揚。幫助其養(yǎng)成良好的學習習慣

和勤于思考、勇于探索的的思想品質(zhì)，建立學習的自信心。

三、教法分析：

建構(gòu)主義認為，知識是在原有知識的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順

應，使自身的認知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展。基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和八年級學生的年齡特征，

根據(jù)“以人為本，以學定教”的教育理念，從學生已有的認知基礎(chǔ)出發(fā)，以學生自主探索、

合作交流為主線，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突

破重難點。教師著眼于引導，學生著眼于探索，同時，考慮到學生的個體差異，在教學的各

個環(huán)節(jié)進行分層施教，實現(xiàn)“有差異”的發(fā)展。注重調(diào)動學生的潛能，充分讓學生參與每一

個環(huán)節(jié)的學習活動，爭取每個學生都有自己的親身體驗和理解，都有不同的收獲。利用多媒

體教學手段，直觀呈觀等腰三角形的和諧、對稱的美，通過學生折紙活動探究性質(zhì)的過程，

激發(fā)學生的興趣，增大教學容量，提高課堂效率，最優(yōu)化的達到教學目的。

四、學法分析：課程改革的具體目標之一是“改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、

機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生收集和處理信息的能

力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。數(shù)學作為基礎(chǔ)教

育的核心課程之一，轉(zhuǎn)變學生的學習方式，不僅有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，而且有利于促

進學生整體學習方式的轉(zhuǎn)變。我以構(gòu)建主義理論為指導，輔以多媒體手段，在教師的組織引

導下，采用自主實驗探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握

方法，借此培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。在課堂結(jié)構(gòu)上，

我根據(jù)學生的認知水平，設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣；②實驗操作與歸納驗證--形成和深

化概念；③技能演練與拓展--鞏固新知；④感悟收獲---提高認識；⑤布置作業(yè)五部分。設(shè)計

從四個活動展開，以分散難點、突破重點，變“學會”為“會學”，充分保障學生的主體地

位。

五、評價分析：整節(jié)課是一個動手作圖、動眼觀察、動腦猜想、實踐驗證、鞏固應用的動態(tài)

生成過程，注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。由于學生的層次不一，教師要全程關(guān)注每一

學生的學習狀態(tài)，進行分層施教。對可能出現(xiàn)的突發(fā)事件，要因勢利導、隨機應變，適時

調(diào)整教學環(huán)節(jié)。同時將“教學反應”型評價和“讓學生談收獲的教學反饋”評價相結(jié)合，促

進學生的自主評價，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握評價的時機與尺度，實現(xiàn)評

價主體和形式的多樣化，從而激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀

態(tài)。

六、教學過程分析

(一)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

1、利用多媒體課件展示影視材料：埃菲爾鐵塔、長江大橋、水晶塔、金字塔、歐式建筑等。

(設(shè)計意圖：讓學生感受等腰三角形在實際生活中的應用，從生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學、探究數(shù)學、

認識并掌握數(shù)學，同時也激發(fā)學生的興趣，吸引學生的注意力，培養(yǎng)學生從實際問題背景中

抽象出數(shù)學問題的能力。即：學會數(shù)學地思考。)

(二)等腰三角形性質(zhì)定理的探索，發(fā)現(xiàn)過程

活動1、由學生動手剪紙，完成課本140頁的探究，形成等腰三角形的有關(guān)概念。

活動2、除了剪紙方法，你還能用其他方法做一個等腰三角形嗎？說一說你的做法。并指明

它的腰、底邊、頂角、底角。

(設(shè)計意圖：為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，調(diào)動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的

參與意識、實踐能力，通過活動使學生增強對圖形的直觀體驗，從中體會、感知等腰三角形

的本質(zhì)特性，發(fā)展空間觀念，為下一步研究等腰三角形的性質(zhì)作好準備。)

活動3、實驗猜想：請同學們利用手中的圖形折一折、量一量，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？比一比，

議一議，看誰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論多。完成課本141頁的思考。

(設(shè)計意圖：引導學生議一議，通過小組間合作交流學習，充分調(diào)動學生觀察、思考、歸納

的積極性從而得出等腰三角形的性質(zhì)雛形。有利于本節(jié)課重點的突出，難點的突破)

活動4、建立模型、驗證結(jié)論：讓學生對上述猜想進行數(shù)學說理并引導學生歸納出輔助線的

所有作法。

(設(shè)計意圖：這樣做有利于學生參與探索，感受學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達

能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。進一步突破重難點。教師演示性質(zhì)1的證明，學生完成性質(zhì)2

的證明。)

（三）技能演練與拓展：

1、演----運用新知

(1)等腰三角形的頂角是36°，則它的底角是度。

(2)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，∠BAD=____，

BD=_______=__________.

(3)如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AC上，且BD=BD=AD，

求△ABC各角的度數(shù)。

（設(shè)計意圖：學生討論問題，教師參與討論并適時地啟發(fā)，重點關(guān)注：①學生能否正確應用

等腰三角形的性質(zhì)，②學生應用所學知識的應用意識。目的是培養(yǎng)學生正確應用知識的能力，

增強應用意識和參與意識，鞏固所學知識。）

2、練與拓----鞏固新知

(1)練習：①P1431、2、3（1和2題集體要求，3題中上層次學生完成，并安排學生板演）

②P1508（屏幕顯示題目，要求學生用精煉的語言進行表述）

(2)拓廣延伸：完成P142的討論并總結(jié)規(guī)律，并給出其中一或二個的證明。

（設(shè)計意圖：通過習題的解答，讓不同的人得到不同的發(fā)展，讓每一位同學體驗學習數(shù)學的

樂趣，找到自信。且練習的設(shè)計充分考慮到了學生的個體差異，練習源于例題，以本為本。

例題由教師板書，體現(xiàn)示范功能。練習由學生板演，關(guān)注學生的數(shù)學表達，提供反饋校正的

素材。拓廣延伸通過討論交流，實現(xiàn)生生師生互助，豐富情感體驗，活躍課堂氣氛。）

（四）感悟收獲

通過本節(jié)課的探索研究，你收獲到了什么？有何感受？

（設(shè)計意圖：讓學生談收獲，回授到的不僅有知識與技能的達成情況，還有過程的體驗、方

法的獲得以及數(shù)學思想方法和情感價值觀的形成情況。將“教學反應”型評價和“讓學生談

收獲的教學反饋”評價相結(jié)合，促進學生的自主評價，努力推行成功教育、愉快教育的理念，

把握評價的時機與尺度，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，從而激發(fā)學生的學習興趣，激活課

堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。教師根據(jù)情況再進行小結(jié)。）

（五）布置作業(yè)：

1、課本P149－150習題14.31(必作)，3(必作)，7(選作)

2、實驗感悟(選作)：畫線段BC，分別以B、C為頂點作兩個相等的角，兩角終邊的交點為A，

再作△ABC的中線AD，然后沿AD翻折，試試看你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

(設(shè)計意圖：學以致用、鞏固提高，作業(yè)分必做題和選做題，體現(xiàn)分層思想。通過作業(yè)，內(nèi)

化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏與不足。同時，選做題具有

前瞻性，可引導學生自學探究，為后一節(jié)課的教學做好準備。)

七、設(shè)計說明

1、本設(shè)計始終體現(xiàn)以學生為中心的教育理念，通過數(shù)學實驗激發(fā)了學生探究的興趣，提高

了他們實驗、分析、探究的能力,讓學生體會到實驗觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形

結(jié)合的思想，學生的創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮，從而得出新的結(jié)論和新的猜想，因為教學過程也

就是學生的認知過程，只有學生積極參與才能達到教學目的，同時遵循學生學習數(shù)學的心理

規(guī)律，讓學生在一定情景中去經(jīng)歷、感悟知識，才是學生最有價值的收獲，體現(xiàn)了學生從維

持性學習走向研究性學習，從而走向自主創(chuàng)新性學習的轉(zhuǎn)變和進步。

2板書設(shè)計：

3時間安排：

“復習引入”約3分鐘，“探索、發(fā)現(xiàn)、驗證過程”約17分鐘?！凹寄苎菥毰c拓展”約

20分鐘?！案形蚴斋@”約4分鐘，“布置作業(yè)”約1分鐘。

（注：45分鐘一課時）