在我們所接觸的概率分布中，正態(tài)分布是一種非常重要的分布，而在正態(tài)分布的學(xué)習(xí)過程中，我們可能會產(chǎn)生這樣的疑問：

1、為什么要把正態(tài)分布進行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換呢？

2、這樣做的目的又是什么？

3、正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間又有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？

為了讓大家更好的理解這些問題，我們進行了簡單的整理和歸納，讓我們來一起看看吧~

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小衛(wèi)點睛?

?課本定位：

《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》(仇麗霞版)第三章 正態(tài)分布及應(yīng)用

《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》(人衛(wèi)七版)第四章 常用概率分布

《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》(人衛(wèi)八版)第四章 基本概率理論

知識點?為什么要對正態(tài)分布進行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換

?? 仇麗霞版教材描述：“實際應(yīng)用中，經(jīng)z變換可把求解任意一個正態(tài)分布曲線下面積的問題，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下相應(yīng)的面積問題?！?/p>

???人衛(wèi)七版教材描述：“確定正態(tài)分布的兩個參數(shù)是均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。由于正態(tài)分布曲線下面積與離開均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)有關(guān)，與均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的具體數(shù)值無關(guān)，因此，實際工作中，常對正態(tài)分布隨機變量X作z變換，將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以方便應(yīng)用。”

???人衛(wèi)八版教材描述：“但是對于一般的正態(tài)變量，又該如何計算它某個區(qū)間的概率呢？當(dāng)然可以利用統(tǒng)計軟件內(nèi)置的函數(shù)直接進行概率計算，但是有沒有更加簡潔的方法呢？前面提到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一個重要性在于，任何一個一般的正態(tài)變量都可以通過標(biāo)準(zhǔn)變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，那么只要能夠解決標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計算問題，所有正態(tài)分布的概率計算也就得到了解決?！?/p>

綜上所述，幾個版本教材對于“為什么”的回答好像都離不開“方便應(yīng)用”幾個字。

①?首先，正如我們所知道的，正態(tài)分布是由兩個參數(shù)（均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ）決定的，其中改變均數(shù)μ，曲線在橫軸上的位置會發(fā)生變化，而標(biāo)準(zhǔn)差σ則決定著曲線的“高矮胖瘦”，反映了數(shù)據(jù)分布的離散程度，不同的正態(tài)分布有著其相應(yīng)不同的參數(shù)，自然它們的位置、形狀也不一樣。正態(tài)分布進行標(biāo)準(zhǔn)化可以去除量綱的影響，方便不同的變量之間進行比較，同時標(biāo)準(zhǔn)化后的正態(tài)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差固定，可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布所編制的面積分布表確定相應(yīng)的P值，從而也避免了較為復(fù)雜的計算過程。

②?其次，便于使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布性質(zhì)以及分布特征進行進一步的研究。

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小衛(wèi)點睛?

?課本定位：

《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》(仇麗霞版)第三章 正態(tài)分布及應(yīng)用

《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)》(姜晶梅版)第五章 連續(xù)型隨機變量

《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》(人衛(wèi)八版)第四章 基本概率理論

《衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)》(趙耐青版)第三章 常用概率分布

知識點?正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別

知識點?正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的聯(lián)系

★?兩種分布均為連續(xù)型隨機變量的分布。

★?正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均為對稱分布，關(guān)于均數(shù)μ對稱，在X=μ處取最大值。

★?標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布（均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1）。一般正態(tài)分布變量經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換后的新變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

★?服從正態(tài)分布的隨機變量X的值落入任意區(qū)間[a，b]的概率P（a≤X≤b），可以通過計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的概率獲得。