估計一個常數(shù)的通常做法是，做多次測量（measurement)，然后使用測量的平均值作為估計值。從統(tǒng)計學(xué)的思想上來說，這種做法可以盡量減小估計的誤差。這種方法需要等到所有個測量都完成了才能進行估計。而卡爾曼濾波器則是基于當(dāng)前可用信息對常數(shù)的值進行估計，并在進行更多觀測（observation）時更新估計。

注意，如果不同的觀測值的誤差方差（error variance)是一樣的，使用求平均值的方法是沒問題的。然而，在觀測值具有不同精度水平的情況下，我們希望給更高精度的觀測值分配更多的權(quán)重，在這種情況下，用加權(quán)平均是更好的方法。而卡爾曼濾波器可以解決加權(quán)平均情況，這涉及到對卡爾曼增益(Kalman gain）的計算。

在估計一個常數(shù)值的情形下，系統(tǒng)狀態(tài)就是一維的常數(shù)本身?，F(xiàn)在用表示對常數(shù)值的預(yù)測，預(yù)測的誤差表示為。

其中是常數(shù)的真實值。盡管我們不知道是多少，但是我們知道它服從均值為0，方差為的分布。

現(xiàn)在我們開始預(yù)測步驟。因為這個值是常數(shù)，我們對于下一個狀態(tài)的預(yù)測就是當(dāng)前值本身，即

接下來，我們做測量(measurement或者說觀測），常數(shù)的觀測值為,觀測誤差服從均值為零，方差為的分布。在測量步驟結(jié)束的時候，我們有觀測值（observation），

我們有了預(yù)測值和觀測值，接下來就是協(xié)調(diào)這兩個值。也就是到了修正的步驟了，使用觀測值去修正預(yù)測值，修正的結(jié)果為：

進一步調(diào)整修正值的式子：

也就是修正狀態(tài)是兩種值的加權(quán)平均數(shù)。這個權(quán)重就是卡爾曼增益Kalman gain。

我們需要找到這個最小化最終狀態(tài)估計值的誤差方差（error variance)，或者說最小化以下式子：

這里，我們不使用求導(dǎo)數(shù)的方式去獲得最佳的值。我們會通過電路理論（circuit theory）去獲得值。

現(xiàn)在看一個圖：

電流以比重和流經(jīng)兩個分支。根據(jù)歐姆定律，電流量跟這個分支的電阻是呈反比的。根據(jù)基爾霍夫定律，總的電流量就是每個分支的電流量之和。電流在流動的過程中會讓消耗的能量最小。能量的消耗表示為：

讓=，=，這樣這個式子跟最終估計值的方差就建立了聯(lián)系了。最佳卡爾曼增益就是：

這樣在最佳卡爾曼增益下，得到電路的有效電阻或方差為：

確定了的值后，我們現(xiàn)在可以計算修正狀態(tài)和修正狀態(tài)的方差?，F(xiàn)在，在下一次測量中再次重復(fù)該過程，直到我們到達計劃的n次測量中的最后一次。

在進行所有測量后，取加權(quán)平均值的最終結(jié)果將會跟使用卡爾曼濾波計算得到的值是相同的。