華南理工大學(xué)土交學(xué)院海外學(xué)者前沿講座第四十一期，我們邀請到來自英國劍橋大學(xué)工程學(xué)院Granta Design冠名助理教授劉布日格德博士。他為我們帶來了一場結(jié)合數(shù)據(jù)與機(jī)器學(xué)習(xí)的材料多尺度建模中，關(guān)于高性能計(jì)算、數(shù)據(jù)科學(xué)和不確定性量化的精彩報(bào)告。

講座伊始，劉老師向我們介紹了力學(xué)設(shè)計(jì)的一般框架。在力學(xué)設(shè)計(jì)的過程中，我們首先需要考慮的是使用何種材料，然后再選擇采用何種結(jié)構(gòu)，而連接材料和結(jié)構(gòu)的媒介是基于材料數(shù)據(jù)的本構(gòu)模型（Constitutive model）。傳統(tǒng)方法中，材料本構(gòu)模型的建立基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，或是基于小尺度的模型（5 Lower scale model），如金屬材料。小尺度模型的建立又是基于小尺度試驗(yàn)或者更小尺度的材料模型（6 Lower scale model）。劉老師講到，計(jì)算固體力學(xué)的目標(biāo)是盡可能減少材料本構(gòu)模型建立過程中對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的依賴，通過多尺度的高精度材料數(shù)值模型來表征材料的宏觀力學(xué)特性?；谶@一背景，劉老師在后續(xù)的報(bào)告中為我們介紹了他們在材料的多尺度建模上的相關(guān)研究。

首先，劉老師向我們介紹了采用機(jī)器學(xué)習(xí)加速多尺度模型計(jì)算過程的方法。通過小尺度模型（Lower scale model）的物理規(guī)律建立材料的本構(gòu)模型過程中，需要先解決模型計(jì)算成本昂貴的問題。傳統(tǒng)的偏微分方程（PDEs）方法會隨著PDE的維度呈指數(shù)增長出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)難而變得非常困難，但是，高維PDE在實(shí)際應(yīng)用中廣泛存在，例如波方程、擴(kuò)散方程。因此，劉老師提出以數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法學(xué)習(xí)PDE，采用神經(jīng)元算子（深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、傅立葉神經(jīng)元算子(Fourier neural operators)等方法來加速估算PDEs，并融入了先驗(yàn)物理公式。從算例的結(jié)果來看，他們的方法在求解流體力學(xué)領(lǐng)域經(jīng)典方程——納維斯托克斯方程方程（NS）上比傳統(tǒng)方法快了1000倍，克服了維數(shù)災(zāi)難，解決了小尺度模型計(jì)算成本非常大的問題。

對于如何將材料屬性從微小尺度傳遞到實(shí)際工程問題的大尺度時，前人提出了兩種建模方法：序列多尺度建模（Sequential multiscale modeling）和并行多尺度建模（Concurrent multiscale modeling）。前者需要假設(shè)存在宏觀內(nèi)變量和動力學(xué)關(guān)系，用單元問題擬合宏觀本構(gòu)關(guān)系，需要識別內(nèi)部變量/描述符和一個先驗(yàn)假設(shè)；而后者在每個時間、每個宏觀正交點(diǎn)解決單元初邊值問題，不需要先驗(yàn)假設(shè)，但是歷史成本高得令人望而卻步。因此，劉老師提出了基于學(xué)習(xí)的多尺度建模方法，試圖用基于深度學(xué)習(xí)的模型取代昂貴的單元計(jì)算，通過更新本構(gòu)實(shí)現(xiàn)并行多尺度建模。劉老師采用漸進(jìn)式共同注意力網(wǎng)絡(luò)（PCA-net）對晶體塑性材料建立了微觀尺度和宏觀尺度的模型。該方法可以很容易地?cái)U(kuò)展到其他連續(xù)的多尺度問題中，包括復(fù)合材料、相變等問題。劉老師介紹到，使用機(jī)器學(xué)習(xí)來代替內(nèi)部剛度矩陣的求解，在計(jì)算晶體塑性的問題時可以比傳統(tǒng)有限元分析快106倍。

最后，對于微觀尺度的輸入變量的不確定性是如何通過介觀尺度的影響宏觀尺度不確定性的量化問題，以及如何改變微觀尺度的輸入變量獲得期望的輸出變量的材料設(shè)計(jì)問題，劉教授提出利用材料響應(yīng)的多尺度和層次性，在每個尺度上約束不確定性，來量化材料響應(yīng)的整體不確定性，而不需要昂貴的積分計(jì)算，并通過鎂板沖擊問題驗(yàn)證了該方法的有效性。

本次講座中，劉老師的研究為我們今后解決問題提供了很好的思路。當(dāng)面對求解費(fèi)時耗力的復(fù)雜問題時，可以嘗試在多尺度下分析問題，從大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)問題的物理機(jī)制，利用已經(jīng)存在的物理公式等先驗(yàn)知識，來加速問題的求解，減少我們的計(jì)算時間并增加計(jì)算精度。此外，在使用機(jī)器學(xué)習(xí)來計(jì)算剛度矩陣的問題時，維度災(zāi)難的問題普遍存在，劉老師采用結(jié)合物理原理將矩陣分割為多個更小的矩陣來進(jìn)行規(guī)避的方法值得借鑒。

相關(guān)文章請見劉老師主頁：

https://ddm.eng.cam.ac.uk/

講座錄播回顧：

【The SIR Frontiers】學(xué)術(shù)前沿系列講座第四十一期：“材料的多尺度建模:高性能計(jì)算、數(shù)據(jù)科學(xué)和不確定性量化”

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來源于多樣化結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室VSL

撰寫：解兵林姚顯花 毛煒寧

排版：馬文千

審核：胡??楠