2023年數(shù)學建模美賽備戰(zhàn)參考—數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析 數(shù)理統(tǒng)計研究的對象是受隨機因素影響的數(shù)據(jù)，以下數(shù)理統(tǒng)計就簡稱統(tǒng)計，統(tǒng)計是以概率論為基礎的一門應用學科。?

數(shù)據(jù)樣本少則幾個，多則成千上萬，人們希望能用少數(shù)幾個包含其最多相關信息的數(shù)值來體現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本總體的規(guī)律。描述性統(tǒng)計就是搜集、整理、加工和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)，使之系統(tǒng)化、條理化，以顯示出數(shù)據(jù)資料的趨勢、特征和數(shù)量關系。它是統(tǒng)計推斷的基礎，實用性較強，在統(tǒng)計工作中經(jīng)常使用。面對一批數(shù)據(jù)如何進行描述與分析，需要掌握參數(shù)估計和假設檢驗這兩個數(shù)理統(tǒng)計的最基本方法。?

我們將用Matlab的統(tǒng)計工具箱(Statistics Toolbox)來實現(xiàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述和分析。

用樣本來推斷總體，需要知道樣本統(tǒng)計量的分布，而樣本又是一組與總體同分布的隨機變量，所以樣本統(tǒng)計量的分布依賴于總體的分布。當總體服從一般的分布時，求某個樣本統(tǒng)計量的分布是很困難的，只有在總體服從正態(tài)分布時，一些重要的樣本統(tǒng)計量（均值、標準差）的分布才有便于使用的結果。另一方面，現(xiàn)實生活中需要進行統(tǒng)計推斷的總體，多數(shù)可以認為服從（或近似服從）正態(tài)分布，所以統(tǒng)計中人們在正態(tài)總體的假定下研究統(tǒng)計量的分布，是必要的與合理的。

點估計是用樣本統(tǒng)計量確定總體參數(shù)的一個數(shù)值。評價估計優(yōu)劣的標準有無偏性、最小方差性、有效性等，估計的方法有矩法、極大似然法等。

Matlab統(tǒng)計工具箱中，有專門計算總體均值、標準差的點估計和區(qū)間估計的函數(shù)。Matlab統(tǒng)計工具箱中還提供了一些具有特定分布總體的區(qū)間估計的命令，如expfit，poissfit，gamfit。

統(tǒng)計推斷的另一類重要問題是假設檢驗問題。在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式但不知其參數(shù)的情況，為了推斷總體的某些性質，提出某些關于總體的假設。假設檢驗就是根據(jù)樣本對所提出的假設做出判斷：是接受還是拒絕。這就是所謂的假設檢驗問題。

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