ARIMA模型應(yīng)用舉例：

根據(jù)過去股價(jià)預(yù)測(cè)未來股價(jià)

根據(jù)過去降水量預(yù)測(cè)未來數(shù)據(jù)

現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)一般都是弱平穩(wěn)

“依賴性”舉例:明天降水量和今天的有關(guān)

雖然橫坐標(biāo)以年為單位標(biāo)記，但每?jī)赡辏ㄈ?5年和07年）之間是有24個(gè)月的數(shù)據(jù)的。

縱坐標(biāo)：消費(fèi)者信心指數(shù)

對(duì)一階差分再進(jìn)行一次差分，得到一階差分和二階差分

一階差分平穩(wěn)了一些

二階差分更平穩(wěn)了

（ARIMA步驟的第一步就是進(jìn)行差分操作）

ARIMA=AR+I+MA

①AR：

p階自回歸過程：

階數(shù)表示時(shí)間間隔的多少

1階：表示今天和昨天的關(guān)系

2階：表示今天和前天的關(guān)系

階數(shù)的取值不能用肉眼看出來，后面會(huì)講兩個(gè)評(píng)估的方法

②MA：

AR+MA=ARMA

（當(dāng)前值=基準(zhǔn)值+過往值的加權(quán)平均+誤差+過往誤差的加權(quán)平均☆）

從自回歸移動(dòng)平均模型中看出，p（自回歸模型階數(shù)）和q（移動(dòng)平均模型階數(shù)）是我們需要指定其值的參數(shù)，γi和θi是我們要求解的參數(shù)。

③ARIMA中的I：指差分操作，含有需要指定其值的參數(shù)d。

ARIMA模型總的需要指定其值的參數(shù)為（p,d,q）

一般一階差分就夠了，很少做更高階的差分

階數(shù)：也叫滯后值

相關(guān)關(guān)系：[-1，1]

虛線：表示置信區(qū)間

橫軸：階數(shù)d 縱軸：ACF值

實(shí)現(xiàn)ARIMA的庫：statamodels

用函數(shù)plot_acf()和plot_acpf()繪圖

陰影表示置信區(qū)間

plot_acf()結(jié)果：

plot_acpf()結(jié)果：

d:觀察

p,q：通過plot_acf()和plot_pacf()的結(jié)果得到取值

對(duì)于AR模型，求p值看PACF圖像。由圖可知在2階后進(jìn)入置信區(qū)間（即截尾），所以該模型p值取2：

對(duì)于MA模型，求q值看ACF圖像。由圖可知也在2階后進(jìn)入置信區(qū)間（即截尾），所以該模型q值也取2：

☆A(yù)RIMA建模步驟：

①通過差分法將序列變得平穩(wěn)，同時(shí)確定差分階數(shù)（次數(shù)）d的值；

②通過函數(shù)plot_acf()和plot_pacf()繪制ACF（自相關(guān)函數(shù)，表示同一序列在不同時(shí)間點(diǎn)上的取值之間的相關(guān)性）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)，剔除了研究的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的取值的影響）的圖像，根據(jù)規(guī)則確定p和q的值；

③確定好d,p,q的值后， 直接使用statamodels調(diào)用ARIMA模型就可以了。

除了繪制ACF（自相關(guān)函數(shù)）和PACF（偏自相關(guān)函數(shù)），也可以通過繪制散點(diǎn)圖，來可視化不同差分階數(shù)d下，不同時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)值之間的相關(guān)性：

只看圖可能還不太精準(zhǔn)，可以通過遍歷找到更精確的p和q的取值。

statamodels中有個(gè)SARIMAX函數(shù)，只需輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)ts_train和p,d,q的值order(2,0,0)，就可以用fit()函數(shù)擬合模型：

然后通過遍歷（從0到4），找到最優(yōu)的p和q的值：

判斷p和q取值好壞的是一個(gè)指標(biāo)AIC/BIC（都是越低越好）：

qq圖：看是不是一條直線 是，殘差就符合正態(tài)分布