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這篇小文章試圖分析一下如何做時間偏差的估計。所謂的時間偏差，這里指的是 按照整數(shù)周期來對齊，例如下面的 sin wave :

兩個波形，一個是 100Hz 的，一個是 200Hz 的，然后按照 0.01 秒來劃分，如果沒有任何時偏，則應該是如下圖所示的情況。

如果上面的豎線，雖然豎線之間的時間間隔還是 0.01 秒，但是因為各種原因（本地時鐘有了偏差等），導致豎線的位置不在 0.01秒的整數(shù)倍上，例如都向右偏了 0.002秒，則會出現(xiàn)如下圖的結果：

如果偏差太大的話，就會引起各種問題，所以，要有辦法來估計這個時間偏差。



做時間偏差的估計，可以采用在一定時間窗口內(nèi)，做滑動互相關，找相關值最大的地方，這是一種方法；這篇文章主要探討在 OFDM 中通過參考信號的方式來估計時間偏差。

我們看上面第二個圖，在沒有對齊的情況下，兩個不同頻率的波形，其相位的偏差是不同的，根據(jù)這個特點，我們可以反推出來時間偏差。

另外不同頻率的：

如果有個小的時間偏差 ：

另外一個不同頻率的：

則這兩個頻率在相同的時間點上，其相位偏差就是：

這個相位我們可以在系統(tǒng)中計算出來，如果是 ，則

那么就可以計算出時間偏差：

這里需要主要的是，在這個推導過程中，需要保證 f1 和 f2 是倍數(shù)關系，且 T 是他們最大公約數(shù)代表的頻率的周期。





繪圖的代碼：