SIF學(xué)院招生考試

數(shù)   學(xué)

時間180分鐘，滿分150分

姓名_________________ 準(zhǔn)考證號_______________

名詞定義

【1】屬性：

卡屬性/歌曲屬性：有Smile，Pure，Cool共3種

卡的屬性值：指這張卡在Smile，Pure，Cool欄上顯示的數(shù)值

主屬性：這張卡與自身屬性一致的卡的屬性值。

【2】打歌相關(guān)：

可能用到的加成表：

同屬性加成（卡屬性與歌曲屬性一致時，該卡上的Note點擊得分提升）：屬性一致×1.1，不一致×1.0

同團(tuán)體加成（卡所屬團(tuán)體和歌曲所屬團(tuán)體一致時，該卡Note點擊得分提升）：一致×1.1，不一致×1.0

combo加成（連擊達(dá)到一定階段后，所有Note點擊得分提升）：

1~50 ×1.0；

51~100 ×1.1；

101~200 ×1.15；

201~400 ×1.2；

401~600 ×1.25；

600~800 ×1.3；

800以上 ×1.35

長條滑鍵加成及判定加成均忽略不計，若無特殊說明，所有計算均視為同色同團(tuán)卡組，全曲單鍵，ALL PERFECT，不購買任何加成以及沒有任何好友應(yīng)援加成。每個Note得分均為進(jìn)入打歌前，統(tǒng)計加成后面板所寫屬性值除以80，再乘以各項加成后，最終四舍五入到整數(shù)。

【3】卡組強度：

屬性強度：卡組進(jìn)入打歌前卡組面板上顯示的主屬性（不考慮任何卡片屬性/團(tuán)體加成）

技能強度：這張卡在一首歌中發(fā)動導(dǎo)致的加分量的期望值，等價于沒有這張卡的技能時需要達(dá)到同等分?jǐn)?shù)情況下，卡組應(yīng)額外增加的屬性值；

（例：一張卡在500combo的歌里通過發(fā)動技能給總分平均貢獻(xiàn)3000分，那么這張卡給每個Note提升了6分，需要卡組增加480（6*80）屬性值才能得到同等分?jǐn)?shù)，因此技能強度480。

卡組強度：屬性強度與技能強度之和

【4】抽卡

稀有度：UR/SSR/SR/R/N，此處不考慮N

若無特殊說明，每次抽卡概率為UR 1%，SSR 4%，SR 15%，R 80%。

一次抽1張卡（下稱單抽）需要5心，一次抽11張卡（下稱11連）需要50心，不足50心的只能抽1張。

11連必有1張以上SR以上的卡。即如果抽到了11張R，系統(tǒng)則會將其中1張以上面等量概率轉(zhuǎn)為SR以上的卡（轉(zhuǎn)UR 5%，SSR 20%，SR 75%）。

一、選擇題（每題5分，共40分）

1.已知技能經(jīng)驗卡池，技能經(jīng)驗卡有UR，SR，R三個稀有度，抽卡概率UR 10%，SR 30%，R 60%。在每種稀有度下，有Smile/Pure/Cool/全屬性共4種屬性的卡，各稀有度內(nèi)出這4種屬性的概率分別為30%/30%/30%/10%。一張UR可以貢獻(xiàn)1000技能經(jīng)驗，SR可以貢獻(xiàn)100，R貢獻(xiàn)10。每種單屬性技能經(jīng)驗卡只能給相同屬性的卡提升技能，而全屬性可以給任意屬性提升。那么100次抽技能經(jīng)驗卡，期望獲得可以給Smile屬性卡片提升技能的技能經(jīng)驗值為（  ）

A.5440      B.4080      C.1360      D.13600

2.協(xié)力活動Combo車，S級要求是達(dá)到這首歌的combo數(shù)的2.64倍。然后SSS級要求為S級的1.5倍。在3人Full combo情況下，剩下1人的combo至少達(dá)到歌曲combo數(shù)的（  ）才能得到SSS評級。

A.94%      B.96%        C.98%        D.100%

3.傳統(tǒng)活動pt規(guī)則：每打一首普通歌曲消耗25LP，獲得27個道具，并獲得和道具數(shù)一致的pt。每打一首活動曲消耗75個道具，不消耗LP，獲得565pt。每次打歌可以選擇1~4倍消耗（LP/道具）。則打到穿獎（65000pt以上）至少一共需要打歌（ ）首（不考慮用其他難度湊數(shù)）。

A.71          B.95          C.97             D.98

4.EX舊隨機譜面每個Note的下落位置在9個下落點之間完全隨機選取，那么連續(xù)5個note落在同一側(cè)（1-4號位為左側(cè)，6-9號位為右側(cè)。5號位不算任意一側(cè)，只要有落到5號位的都不是同一側(cè)）的概率是（ ）

A.1.73%    B.3.47%   C.0.86%      D.4.04%

5.Score Match的smpt計算規(guī)則為：假設(shè)進(jìn)入房間時你的smpt為x，其他3人的為y1,y2,y3（這里x,y1,y2,y3均大于23500），則

①基礎(chǔ)分：最終排名第1~4的基礎(chǔ)分分別為80,60,-60,-80

②補正分：(y1+y2+y3-3×x)/160（四舍五入到整數(shù)）

基礎(chǔ)分加上補正分就是你的smpt的變化量。假設(shè)進(jìn)入房間時你的smpt為24000，其他3人均為25000，則最終你獲得第3名時的smpt變化量是（ ）

A.+41          B.+59          C.-59          D.-41

6.已知5000日元可以購得心×86，假設(shè)人民幣對日元匯率為1人民幣=16日元，則氪八萬人民幣期望抽出UR（ ）張（不考慮機票和保底機制）。

A.40             B.44             C.48          D.52

7.Challenge Festival活動超級難度一輪一共5關(guān)，每關(guān)消耗25LP，可以選擇1~4倍LP消耗打一關(guān)。第x關(guān)獲得pt數(shù)為282+19x。假設(shè)不考慮其他任何加成，則各關(guān)消耗LP分別為（ ）倍時，平均獲得pt最高。

A. 1,1,1,1,1 B. 4,4,4,4,4 C. 1,1,1,1,4 D.1,1,1,4,4

8.已知8速在±32ms以內(nèi)為perfect，±32ms到±80ms之間的區(qū)間被判定為great，1速在±60ms以內(nèi)為perfect，±60ms到±150ms的區(qū)間內(nèi)被判定為great。假設(shè)某神仙任意速度打任意難度的歌穩(wěn)定FC，且他8速下perfect率為90%，great判定均勻分布在great區(qū)間內(nèi)，則他以同樣的手法，1速的perfect率為（  ）

A.90%         B.94.17%     C.95.83%     D.98.33%

二、填空（每題5分，共30分）

9.現(xiàn)有2個Center技能：①全體成員Smile屬性提升Smile的9%+1年級成員Smile屬性提升6%；②全體Smile屬性提升Pure的12%+1年級成員Smile屬性提升6%。

現(xiàn)有一隊一年級卡，則當(dāng)全隊基礎(chǔ)Smile高出Pure的_______%以上時，技能①比技能②好（保留2位小數(shù)）。

10.一次活動，Smile屬性刷分曲最高combo數(shù)為581，Pure屬性刷分曲最高combo為596。使用卡組強度80000的卡組打Pure歌的期望分，打Smile歌需要卡組強度______才能達(dá)到同等分?jǐn)?shù)（四舍五入到整數(shù)）。

11.1次11連抽到至少1張UR的概率為_____%（保留2位小數(shù)）。

12.假設(shè)Medley Festival活動，每次打歌為在一種屬性里隨機抽3首組合。每種屬性的8首歌里Note數(shù)兩兩不同，定義一個屬性的“最佳組合”如下：

①combo數(shù)之和為該屬性能得到的最大值；

②抽到的三首歌的排列順序從左到右嚴(yán)格遞增。

則開局隨機抽一次歌，抽到Smile屬性的最佳組合的概率是_______%（四舍五入到2位小數(shù)）。

13.假設(shè)兩張卡的技能：①每16combo有54%概率加2350分；②每21perfect有56%概率加3055分。則打歌Full combo，Perfect率大于等于_____%時，卡②技能強度大于卡①（保留2位小數(shù)）。

14.Challenge Festival活動，每輪歌單都有8首不同的歌，在Round 3和Round 5各有一首沖擊分榜曲目，則抽到1次沖擊分榜曲目需要打的Round數(shù)期望是______（向上取整）。

三、解答題（共80分）

15.（12分）假設(shè)散步拉力活動，每打5首普通曲目（任意難度）出1個隱藏曲目。

每首單倍easy難度消耗5LP，獲得54pt；單倍expert難度消耗25LP，獲得445pt。每次打歌可以選擇LP消耗為1到4內(nèi)任意整數(shù)倍，獲得的活動pt也乘以對應(yīng)倍數(shù)。

假設(shè)每個隱藏點可以獲得1.5倍的活動pt加成和只需要80%的LP消耗。

（1）全程4倍LP消耗，求打到穿獎（160000pt以上）時需要打的歌曲數(shù)量。（3分）

（2）一次活動全程平刷，包括升級獎勵、活動前累積等、在活動期間一共能積累3000LP。假設(shè)每次打普通曲目都使用1倍easy，隱藏曲目都盡可能使用4倍expert（除非最后一個隱藏點因不足4倍LP而使用較少倍數(shù)但盡可能大）。求最后能達(dá)到的活動pt值。（9分）

16.（12分）已知卡組屬性強度72000，技能封印。打MF三連1701combo。

（1）求最終得分。（5分）

（2）如果第901個Note判定是Miss（該Note獲得零分，combo置為0重新開始統(tǒng)計），其他均為PERFECT，求最終得分比較（1）的結(jié)果損失了多少分。（7分）

17.（12分）BOX卡抽卡規(guī)則為：一個盒子內(nèi)初始狀態(tài)為共有2張UR，8張SSR，30張SR和160張R，采取不放回抽卡方式。

當(dāng)抽出1張UR卡后可以重置BOX，重置后BOX回復(fù)初始狀態(tài)。

BOX卡沒有11連至少1張SR的規(guī)則，只是直接從BOX中去掉11張卡。其余同開頭名詞定義中抽卡相關(guān)。

回答問題：

（1）假設(shè)逐一單抽BOX，求抽出1個BOX內(nèi)全部2張UR時期望的抽卡數(shù)量（四舍五入到整數(shù)）（6分）

（2）假設(shè)你擁有1000顆心，求抽到UR張數(shù)的數(shù)學(xué)期望（假設(shè)每個box抽出1張UR后重置，保留2位小數(shù)）（6分）

18.（14分）現(xiàn)在已知抽卡規(guī)則如下：

①普通卡池：規(guī)則見開頭名詞定義。

②機票卡池：花費5張機票可以抽1張卡，概率為UR 20%， SR 80%。

③每在普通卡池抽1張卡，則在優(yōu)等生獎勵處增加1顆星星，11連可以獲得11顆星星。累計10顆星星則獲得機票1張，然后星星計數(shù)重置。抽機票卡池不會獲得星星。

④勸退一張SR獲得1個SR貼紙，勸退一張R獲得一個R貼紙。2張SR貼紙可以換1張機票，30張R貼紙可以換1張機票。

回答問題：

（1）求在機票卡池中抽卡5次，至少抽出2張以上UR的概率（4分）

（2）假設(shè)抽得的SR卡和R卡全部換為機票去抽機票卡池。求抽出20張以上UR需要花費的心的個數(shù)數(shù)學(xué)期望（不考慮任何step up卡池，四舍五入到整數(shù)）（10分）

19.（14分）現(xiàn)有一張初期UR繪里，Cool卡，覺醒滿級滿絆Cool面板屬性值6260。

技能1級時的效果為每20個Note就有36%的概率加525分，此后每提升1個技能等級，發(fā)動概率+3%，加分量+270，最高等級8級。

已開放技能槽數(shù)為4，現(xiàn)在手上有的4槽寶石有：單體屬性值提升29%，全體屬性提升2.4%，發(fā)動技能加分量乘2.5（下稱爆分球）。寶石提升的屬性值不和其他寶石以及Center加成疊加。

假設(shè)現(xiàn)在卡組其他8張卡，均為Cool卡，Cool屬性值在統(tǒng)計所有加成前總和為64000，統(tǒng)計后屬性強度72801（其他卡沒有全體寶石），Center加成為Cool+15%。

打一首600combo的Cool屬性的歌。

（1）假設(shè)開啟技能封印，求這首歌最終得分。（3分）

（2）不開啟技能封印，假設(shè)卡的技能為1級，不加入爆分球，求這張卡的技能強度（見試卷開頭名詞定義）（4分）

（3）計算比較當(dāng)這張卡的技能等級在多少級以上時，使用爆分球效果比其他兩種寶石好，說明理由。（7分）

20.（16分）已知三種Pure卡：

①10月篇SR海未，開放技能槽數(shù)為4，覺醒滿級滿絆Pure面板屬性值5260，8級技能為每13500分就有20%的概率增加1500分。所有卡加入發(fā)動技能加分量乘2.5寶石（下稱爆分球）。

②網(wǎng)球篇UR花陽，開放技能槽數(shù)為8，覺醒滿級滿絆Pure面板屬性值6330，8級技能為每20combo就有55%的概率增加2895分，Center技能為屬性提升15%。所有卡加入爆分球和單體屬性值提升29%。

③AC卡UR花陽，開放技能槽數(shù)為8，覺醒滿級滿絆Pure面板屬性值6350，8級技能為每31圖標(biāo)就有41%的概率7秒內(nèi)其他卡發(fā)動率1.26倍，Center技能為屬性值提升9%。所有卡加入單體屬性值提升29%和全體屬性值提升2.4%。假設(shè)每一次技能發(fā)動時，如果當(dāng)前有技能概率UP狀態(tài)存在，則保留到這次結(jié)束后再發(fā)動。

現(xiàn)有2隊伍：【1】1張③+8張①、以及【2】9張②；打MF三連共1700combo，時長360秒，Pure屬性，購買加分加成（每個Note點擊得分×1.1）和技能發(fā)動率加成（每張卡發(fā)動率×1.1）。

（1）哪組打歌最終得分期望較高，說明理由。（6分）

（2）計算說明隊伍【1】會不會造成技能永動（如果有1%以上的概率打歌超過1千萬分，就認(rèn)為會造成技能永動）（10分）