良心推薦：一份認(rèn)真實(shí)用的清明假期排隊(duì)指南

2019-04-04 13:16 作者:二次元的中科院物理所 0人讀過 | 我要投稿

清明小長假就要到啦

不知道大家準(zhǔn)備好車票機(jī)票了沒

是不是很期待放假的時光

出門給自己來一段

放飛身體和心靈的旅行

雖然理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)卻很骨感

我們期待的景區(qū)是這個樣子的

但是我們往往在現(xiàn)實(shí)生活中

遇到的卻是眾眾眾眾眾眾眾眾眾眾

進(jìn)景點(diǎn)要排隊(duì)

吃飯要排隊(duì)

去個衛(wèi)生間都要排隊(duì)

……

排隊(duì)不絕望，最絕望的是不知道該排哪條隊(duì)，在選擇的過程中機(jī)會就偷偷溜走了

每次面對排隊(duì)這件事情，小編都會從內(nèi)心升起一股深深的無奈。一旦選錯了隊(duì)伍，就是「看著很想努力，卻又無能無力」。別人的隊(duì)伍永遠(yuǎn)排得比我快，有時候鼓起勇氣想換一條隊(duì)，然后就被現(xiàn)實(shí)瘋狂打臉。

所以今天，我們給大家準(zhǔn)備了一份超級實(shí)用的長假排隊(duì)指南，保證大家包學(xué)包會，一定管用。

為啥每次排隊(duì)

旁邊的隊(duì)伍都比我快？

為啥每次排隊(duì)，旁邊的隊(duì)伍都比我快？

為啥每次都是我沒帶傘的時候下雨？

為啥每次我忘帶作業(yè)的時候老師偏偏要檢查？

我覺得 Ta 好像是喜歡我

就像大家在復(fù)制文件，查看下載進(jìn)度的時候，老是忍不住把鼠標(biāo)挪到進(jìn)度條上，「動了動了！進(jìn)度條動了一個像素點(diǎn)！」。每次遇到排隊(duì)時，如果身邊有多條隊(duì)伍，總是會忍不住找一個參照物。在不知不覺中，你發(fā)現(xiàn)自己長時間的等待只挪動了幾步，身邊的隊(duì)伍卻健步如飛，那個參照物早就不知道到哪里去了。下次重新要排隊(duì)，想著痛改前非悔過自新，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)自己的這條隊(duì)伍又是最慢的。

人們把不相關(guān)的兩件事情聯(lián)系在一起，比如今天走的是小路和我今天很倒霉，或者今天我穿了紅衣服與今天下雨了，這個現(xiàn)象被稱為謬誤相關(guān)。

其實(shí)你不是一個人，在心理學(xué)中，有個專門的概念，謬誤相關(guān) (illusory correlation)。它起源于人們在認(rèn)識不甚相關(guān)的事物的時候，往往會在比較突出的或者不同尋常的事物之間建立錯誤的相關(guān)性，似乎只要是突出的就是一定有關(guān)系的。這個現(xiàn)象最早由 Chapman 在 1967 年提出 [1]，實(shí)驗(yàn)表明謬誤相關(guān)可能受到獨(dú)特性 (distinctiveness) 與突顯效應(yīng)?(salience) 兩個因子所影響。

回到排隊(duì)困境上，其他的隊(duì)伍移動得更快對我而言是一個突出的事件，因此直覺會把在這個環(huán)境中最突出的事物——我，和排隊(duì)快慢聯(lián)系起來 [2]。

如果你真的是選擇哪只隊(duì)伍，哪只隊(duì)伍一定最慢的話，可以檢查一下自己是否擁有超能力了。

選擇一條合適的隊(duì)伍

在排隊(duì)的過程中，「選擇」合適的排在你前面的人這一點(diǎn)非常重要

舉一個大家小時候都做過的奧數(shù)題。小紅小蘭和小綠三個人都要洗手，卻只有一個水龍頭。小紅洗得最快，只要10s就洗完了，小蘭要洗30s，小綠要洗60s。如果按照順序大家各自洗手，小紅總用時10s，小蘭總用時40s，小綠總用時100s，平均用時為50s。

但是假如我們把洗手的順序倒過來，小綠總用時60s，小蘭總用時90s，小紅總用時100s，這時候大家的平均用時提高到了83.3s，比之前高多了。所以，為了讓大家洗手的平均用時最短，我們應(yīng)該讓洗得快的人先洗。

同理，在景區(qū)、車站排隊(duì)購票的時候，最理想的情況是讓準(zhǔn)備充分，目標(biāo)明確的人先買，再讓剩下的有咨詢需求的人買。但是在現(xiàn)實(shí)生活中我們并不能這么操作，因?yàn)橐粊砦覀儫o法區(qū)分什么樣的人需要什么樣的服務(wù)，二來這樣也并不符合我們先來后到的公平性原則。

現(xiàn)在不斷出現(xiàn)自動售票機(jī)，自動取票機(jī)等，大大提高了人們的排隊(duì)效率

其實(shí)現(xiàn)在各地不斷出現(xiàn)的自動售票機(jī)，自動販賣機(jī)等從某個角度上講就是在把人群分流，把那些能夠快速買票的人群從原來龐大的人工窗口隊(duì)伍中剝離出來，而這樣的隊(duì)伍往往排的也更快。

排隊(duì)論

在運(yùn)籌學(xué)中，排隊(duì)被抽象為顧客源源不斷地到來，到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)后等待服務(wù)，服務(wù)完成以后就離開。

實(shí)際上在運(yùn)籌學(xué)中，早就對排隊(duì)問題，隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)建立了一套數(shù)學(xué)理論和方法 [3]。數(shù)學(xué)家們把排隊(duì)規(guī)則分為三種，等待制：當(dāng)顧客到達(dá)時，所有服務(wù)機(jī)構(gòu)都被占用，顧客需要排隊(duì)等候（當(dāng)然排隊(duì)的方式多種多樣，諸如先到先服務(wù)，隨機(jī)服務(wù)，有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)等）；損失制：顧客來到后看到服務(wù)機(jī)構(gòu)沒有空閑立即離去。混合制：排隊(duì)空間有限，超過容納人數(shù)的顧客必須離開系統(tǒng)。

在排漫漫長隊(duì)的時候，大家往往會有一個疑問，為啥他們不多設(shè)幾個窗口？

對于經(jīng)營者來說，增加窗口就意味著增加投入，他們當(dāng)然并不樂意。那么在有限的窗口情況下，怎么快速判斷哪條隊(duì)伍排的最快呢？

我們可以建立一個簡單的模型來進(jìn)行計(jì)算。

泊松分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布，單位時間窗口到達(dá)人數(shù)服從泊松分布。生活中一個典型的例子是公交汽車，假如平均每 10 分鐘發(fā)一班車，但具體的發(fā)車時間是很不固定的。如果你在某個時刻來到車站，等到下一班車平均要花多久呢？你在公交車站平均間隔時間是 10 分鐘，而不是想象中的 5 分鐘。

一般我們認(rèn)為在窗口到達(dá)人數(shù)服從泊松分布，而服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布。我們用 λ 表示單位時間內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)，用 μ 表示各個服務(wù)臺的平均服務(wù)速率（服務(wù)員的服務(wù)能力）。那么，ρ = λ / μ 就代表了服務(wù)強(qiáng)度（準(zhǔn)確地來說，應(yīng)該是平均服務(wù)時間與到達(dá)間隔的比值，也就是(1/μ)/(1/λ)）。

Ws?表示顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間（包括排隊(duì)等待時間和接受服務(wù)的時間），Wq?表示顧客排隊(duì)等待的平均時間，可通過如下公式計(jì)算：（具體的計(jì)算是通過穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的差分方程得到，細(xì)節(jié)可以參考 [4]）

兩種隊(duì)伍模型示意圖，左邊為多個服務(wù)臺多條隊(duì)伍的情況，將所有來的人平均分開。而右邊的并不進(jìn)行區(qū)分，把所有來的人都放在一個隊(duì)列里，使用多個服務(wù)臺進(jìn)行服務(wù)。直觀來看兩者并無不同，實(shí)際上差異特別大。假如我們遇到了服務(wù)臺壞掉的情況，右邊就會顯得比左邊更為高效，也不會導(dǎo)致混亂。圖片來自 Wall Street Journal

如果是一個隊(duì)伍一個服務(wù)臺的情況

如果是一個隊(duì)伍 k 個服務(wù)臺的情況

其中

上面公式顯然并不夠直觀我們知道大家都不愛看公式，我們以有三個窗口的售票大廳為例進(jìn)行計(jì)算，假設(shè)每分鐘平均到達(dá)人數(shù)為 λ = 0.9，單位時間內(nèi)服務(wù)人數(shù)為 μ = 0.4。我們可以計(jì)算得到，在多隊(duì)多服務(wù)臺時，有75%的顧客需要排隊(duì)等待，平均排隊(duì)等待時間為7.5分鐘，總時間平均需要10分鐘。而按單隊(duì)多服務(wù)臺的排隊(duì)規(guī)則進(jìn)行排隊(duì)，則只有約57%的顧客需要排隊(duì)等待，平均等待時間為1.9分鐘，總時間平均只需要4.4分鐘。

所以在排隊(duì)做選擇的時候，盡量選擇一條隊(duì)伍對應(yīng)多個服務(wù)臺而不是每條隊(duì)伍一個服務(wù)臺。