怎么確定研究的樣本量？ cr.林林林林林園長

本視頻三板塊：（1）入門：如何快速完成“研究對象”的書寫？（2）進(jìn)階：如何使用R語言計算比較客觀的樣本量？（3）高級：如何衡量與控制因素，以獲得良好的樣本量？

一、入門：如何快速完成“研究對象”的書寫？

可見，效應(yīng)量可來自于已有的研究或預(yù)設(shè)中等效應(yīng)量（d = 0.5 / f = 0.25 / f2 = 0.15），而“ 統(tǒng)計檢驗力 1 - β = 0.8，顯著性水平 α = 0.05 ”是相同的。

這是因為效應(yīng)量是決定樣本量較為關(guān)鍵的數(shù)據(jù)。

在終得效應(yīng)值測量的情況下，各統(tǒng)計方法的所需的樣本量如下表，可見重復(fù)測量的方案分析較為復(fù)雜。

模板如下：

二、進(jìn)階：如何用R語言進(jìn)行樣本量計算？

所用到的三個信息：

1.效應(yīng)量（effect size，ES）

2.顯著性水平：sig.level = 0.05,；統(tǒng)計檢驗力：power = 1 - beta = 0.8 （經(jīng)驗法則，一般無需更改）

3.實驗設(shè)計：不同的統(tǒng)計方法會導(dǎo)致不同的樣本量

R語言軟件操作：

載入需要的包（pwr 和 webPower ）并運行（run），標(biāo)記中等效應(yīng)量大??；

可在 Package 框中點擊 pwr 查看函數(shù)種類

它會對不同的統(tǒng)計進(jìn)行檢驗，包括效應(yīng)值（ES）、樣本量（sample sizes）等

常用統(tǒng)計：

1. 以 獨立樣本t檢驗 為例：樣本量 和 效應(yīng)量 可互求；因為 顯著性水平：sig.level = 0.05 和 統(tǒng)計檢驗力：power = 1 - beta = 0.8 基本不變。

如上圖，我們預(yù)設(shè)效應(yīng)量 d = 0.5 ，可見我們每一組所需樣本量為64人（n = 63.766）；一般效應(yīng)量越大，所需樣本量越少，譬如當(dāng)我們預(yù)設(shè)一個較大的效應(yīng)值 d = 0.8 時，樣本量僅需 26人；但效應(yīng)量是否合理還需取決于先前研究。

2.以 單因素方差分析 為例：若我們要求樣本量，有三個組別，我們就標(biāo)記 K = 3 ；預(yù)設(shè)效應(yīng)量 f = 0.25

可見每組所需樣本量為53（n = 52.3966）；即總共需要159個樣本（3組）。

3.以 回歸分析 為例：u 指的是回歸分析中自變量個數(shù)，比如我們用 a、b、c三個自變量預(yù)測因變量 d ，便填3；v 是樣本量與變量個數(shù)之和；f2 是效應(yīng)量，預(yù)設(shè)是0.15.

可見得出 v = 72.71（73），但 v = 樣本量 - 變量個數(shù)，所以此時樣本量為76

4.以 重復(fù)測量的方差分析 為例：需要用到webPomer中的函數(shù)，如果要做 2 × 3 的混合實驗設(shè)計，則 wp.rmanova(ng=2，nm=3，f=0.25，alpha=0.05，power=0.8，type=2)可見其中新增了一個 type，因為重復(fù)測量包含兩個主效應(yīng)（組間和組內(nèi)）和一個交互效應(yīng)，type為0、1、2，分別對應(yīng)組間、組內(nèi)和交互效應(yīng)。

如圖，要獲得準(zhǔn)確的交互效應(yīng)所需樣本量共為156。

三、高級：如何衡量與控制因素，以獲得良好的樣本量？

與樣本量有關(guān)的信息：（1）可能會犯的錯誤大?。僭O(shè)檢驗的兩類錯誤）；（2）實驗存在的效應(yīng)大?。ㄐ?yīng)量）；（3）研究設(shè)計的特征（組別數(shù)、變量數(shù)）

1.可能會犯的錯誤大?。僭O(shè)檢驗的兩類錯誤）

Ⅰ類（alpha）錯誤（熟視無睹）

Ⅱ類（beta）錯誤（無中生有）

舉例：

如圖所示，事實上A是比B大的，但由于實驗者抽樣原因?qū)е铝说贸鯞比A 大的錯誤結(jié)論，即 對原本存在差異的兩個總體，做出不存在差異的判斷，犯了alpha 錯誤；

反之，對原本不存在差異的兩個總體，做出存在差異的判斷，即犯了 beta 錯誤。

為了使得最后得出相對客觀的結(jié)果，我們需要盡可能降低或消除兩類錯誤的發(fā)生概率，因此會有盡可能抽取較大樣本量的意圖（換句話說，假如我們允許兩類錯誤的存在比例高到一定程度，我們并不在需要樣本量）。因此。我們一般設(shè)定：

alpha = 0.05 ，即100次中犯錯5次Ⅰ型錯誤，平時會寫作 顯著性p值（p值越小，效應(yīng)越顯著）；

beta = 0.2 （100次中犯錯20次）；

一般更傾向于使用 統(tǒng)計檢驗力 power = 1 - beta（=0.8）

※ 在學(xué)界，雖然p值較為常用，但p值會隨樣本量的增大而減小，而對其“顯著性證明”產(chǎn)生一定的質(zhì)疑，原理如下：

2.實驗存在的效應(yīng)大?。ㄐ?yīng)量）

點評：效應(yīng)量呈現(xiàn)的是變量間的客觀差距，譬如油麥菜和牛肉客觀差距較大，但油麥菜和生菜、萵筍、貢菜客觀差距較?。ǘ紝?span id="s0sssss00s" class="ql-color-#333333">菊科萵苣屬植物）；因此其特點是“它不受樣本容量大小的影響（或較少）”。

效應(yīng)量與樣本量的關(guān)系在于，如若效應(yīng)量較大，則所需樣本量就??；反之，效應(yīng)量較小，所需樣本量就大，如下圖。

2.研究設(shè)計的特征（組別數(shù)、變量數(shù)）

點評：越多越多

評論區(qū)的小知識：

※ 預(yù)實驗的樣本主要是為了檢驗實驗材料或者問卷可讀性，而不是分析分析結(jié)果，一般比較主觀不需要做樣本量分析。

※ 潛變量一般用蒙特卡洛來估計樣本量

名詞解釋：

1.潛變量：

與可觀察變量相對，是不直接觀察但是通過觀察到的其他變量推斷（通過數(shù)學(xué)模型）的變量（直接測量）。旨在用潛在變量解釋觀察變量的數(shù)學(xué)模型稱為潛變量模型。

來自經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的潛在變量的例子包括 生活質(zhì)量 ，商業(yè)信心， 士氣 ，幸福和 保守主義 ：這些都是無法直接衡量的變量。但是將這些潛在變量與其他可觀察變量聯(lián)系起來，可以從可觀察變量的測量值推斷出潛在變量的值。生活質(zhì)量是潛在的變量，無法直接測量，因此可觀察的變量用于推斷生活質(zhì)量。衡量生活質(zhì)量的可觀察變量包括財富，就業(yè)，環(huán)境，身心健康，教育，娛樂和休閑時間以及社會歸屬。

2.蒙特卡洛：

蒙特·卡洛(Monte Carlo)方法，也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀(jì)四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法。是指使用隨機數(shù)《或更常見的偽隨機數(shù)》來解決很多計算問題的方法。蒙特·卡洛方法的名字來源于摩納哥的一個城市蒙地卡羅，該城市以賭博業(yè)聞名，而蒙特·卡羅方法正是以概率為基礎(chǔ)的方法。

與它對應(yīng)的是確定性算法

蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟學(xué)，計算物理學(xué)(如粒子輸運計算、量子熱力學(xué)計算、空氣動力學(xué)計算)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

※ 假如是混合實驗設(shè)計，也就是同時帶組間組內(nèi)的設(shè)計就是用重復(fù)測量的方差分析。

※ 當(dāng)研究中存在多個統(tǒng)計學(xué)方法，比如某研究橫斷面調(diào)查里用到了t檢驗、方差檢驗、線性回歸等，計算樣本量以需要樣本量最大的那個方法計算。