【菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程精讀筆記Ep93】函數(shù)極限例題（二）
2020-08-15 23:37 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
這幾次都是書上的例題，這次的題目對之前數(shù)列極限一個(gè)結(jié)論的推廣，結(jié)論要記住，以后會(huì)反復(fù)用到——
54例題
d..當(dāng)a>1時(shí)，lim a^x/x=+∞，x趨向于+∞時(shí)
證——
已知當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)列l(wèi)im a^n/n=+∞；
那么，lim a^n/（n+1）=lim （?a^n/n）lim [n/（n+1）]=+∞，即對于任意大數(shù)E>0，存在自然數(shù)N，使得n>N，a^n/（n+1）>E；
對于任意x>0，必然存在N'，使得N'<=x<N'+1，則a^N'<=a^x<a^（N'+1）；
由3易得：a^x/x>a^N'/（N'+1）；
復(fù)述定義：lim a^x/x=+∞，x趨向于+∞時(shí)，即對于任意大數(shù)E>0，存在Δ>0，當(dāng)x>Δ時(shí)，a^x/x>E；
由4,5，只要使a^x/x>a^N'/（N'+1）>E成立即可，由2可知，只要x>=N'>=N+1>N，不等式即可滿足，所以取定Δ=N+1即可。
就到這里！
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