小姚老師 | 2-1 函數(shù)概念與性質(zhì)

1??定義域

1. 具體函數(shù)的定義域：使解析式有意義的x的范圍

①偶次方根：根號(hào)下≥0

②對(duì)數(shù)：真數(shù)>0

③分式：分母≠0

④零次方：x≠0

⑤正切：x≠π/2 +kπ，k∈Z

2. 抽象函數(shù)的定義域

• 定義域永遠(yuǎn)指自變量x的取值集合
• “f(…)”的括號(hào)范圍恒不變

這個(gè)題不解釋了

括號(hào)范圍不變

2??求解析式

①換元法：已知f(g(x))解析式，求f(x)

②待定系數(shù)法：已知f(x)函數(shù)類型，如一次二次等，求f(x)

③方程法：已知f(x)的恒等方程，求f(x)

把g(x)換元，注意換元后的定義域

根據(jù)次數(shù)，設(shè)kx+b。展開(kāi)跟原式比較

x替換成-x，新方程跟原方程聯(lián)立

3??常見(jiàn)的分式型函數(shù)的值域

1. 類型

• 二次函數(shù)/二次函數(shù)
• 一次函數(shù)/二次函數(shù)
• 二次函數(shù)/二次函數(shù)

2. 方法

• 用除法：分子或分母為單項(xiàng)式
• 換元法
• 判別式法：分母乘過(guò)去
• 分離常數(shù)法：湊1

同除單項(xiàng)式（分子），分母的1/x換元，然后注意定義域

方法一：整體換元成t，之后就可以同除單項(xiàng)式了（注意除的是不是負(fù)數(shù)），分母用基本不等式

方法二：判別式法，變成一元二次方程，△≥0，但是需要放回原式檢驗(yàn)，因?yàn)閤>1

變成1±……。變成了一次/二次

換元反解一下，分子分母同除單項(xiàng)式，分母可以用基本不等式