費(fèi)馬大定理:

已知a b c互不相關(guān)的三個(gè)數(shù)，n為質(zhì)數(shù)先取7? 其余也可以(a b c是一組基互相不可約)

a^7+b^7=c^7=(b+k)^7

(b+k)^7-b^7==k*(k^6+7*b*k^5+21*b^2*k^4+35*b^3*k^3+35*b^4*k^2+21*b^5*k+7*b^6)后面多項(xiàng)式==k*n+7*b^6(k==1見(jiàn)附錄一)，要求b和k不相關(guān)除非k=d^7*e^6(d不和7相關(guān), e為7,類(lèi)似5^7*7^20意思到了就行了)

先討論b!=7

①-->(b^7+a)^7-(a)^7=b^7*(b^42+7*a*b^35+21*a^2*b^28+35*a^3*b^21+35*a^4*b^14+21*a^5*b^7+7*a^6)

? ? ? ? ?(b^6+k)^7= k^7+7*b^6*k^6+21*b^12*k^5+35*b^18*k^4+35*b^24*k^3+21*b^30*k^2+7*b^36*k+b^42

7*a*b^35+21*a^2*b^28+35*a^3*b^21+35*a^4*b^14+21*a^5*b^7+7*a^6==7*a*(b^7+a)*(b^14+a*b^7+a^2)^2[==7*m]+[b^42]==k^7+7*b^6*k^6+21*b^12*k^5+35*b^18*k^4+35*b^24*k^3+21*b^30*k^2+7*b^36*k[==k*(7*b*n+k^6)]+[b^42]===k*([7*b^6*(k+b^6)*(k^2+b^6*k+b^12)^2]+k^6)==7*m===k=7的倍數(shù)(b==7或者1都有k=7的倍數(shù))

補(bǔ)注:7*b^6*k^6+21*b^12*k^5+35*b^18*k^4+35*b^24*k^3+21*b^30*k^2+7*b^36*k==7*b^6*k*(k+b^6)*(k^2+b^6*k+b^12)^2

設(shè)f=n*b

那么有(b^7+a)^7-(b^7+7*f)^7=-(7*f-a)*(117649*f^6+117649*b^7*f^5+16807*a*f^5+50421*b^14*f^4+16807*a*b^7*f^4+2401*a^2*f^4+12005*b^21*f^3+7203*a*b^14*f^3+2401*a^2*b^7*f^3+343*a^3*f^3+1715*b^28*f^2+1715*a*b^21*f^2+1029*a^2*b^14*f^2+343*a^3*b^7*f^2+49*a^4*f^2+147*b^35*f+245*a*b^28*f+245*a^2*b^21*f+147*a^3*b^14*f+49*a^4*b^7*f+7*a^5*f+7*b^42+21*a*b^35+35*a^2*b^28+35*a^3*b^21+21*a^4*b^14+7*a^5*b^7+a^6)==a^7

猜想的結(jié)論:(a+b^7)和(7*n*b+b^7)中a和7*n*b不能有公約數(shù)

(以下默認(rèn)大部分情況下c=7*n*b)

假設(shè)a和7*n*b有公約數(shù)k,舉例a*k,c*k(a-7nb和a必須有公約數(shù)設(shè)為最大公約數(shù)k)

(a*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==-(c-a)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*b^7*c^5*k^5+7*a*b^7*c^4*k^5+7*a^2*b^7*c^3*k^5+7*a^3*b^7*c^2*k^5+7*a^4*b^7*c*k^5+7*a^5*b^7*k^5+21*b^14*c^4*k^4+21*a*b^14*c^3*k^4+21*a^2*b^14*c^2*k^4+21*a^3*b^14*c*k^4+21*a^4*b^14*k^4+35*b^21*c^3*k^3+35*a*b^21*c^2*k^3+35*a^2*b^21*c*k^3+35*a^3*b^21*k^3+35*b^28*c^2*k^2+35*a*b^28*c*k^2+35*a^2*b^28*k^2+21*b^35*c*k+21*a*b^35*k+7*b^42)==(a*k)^7后面多項(xiàng)式是k*n+7*b^42

如果a-c和k不相關(guān)===a-c只能等于1(和ak無(wú)關(guān)只能等于1)[(a-c)和a只能聯(lián)系,a和c就有關(guān)系===k不是最大]===后面k*n+7*b^42必須是k倍數(shù)===b和k相關(guān)

如果a-c和k相關(guān)(后面是k的倍數(shù)加7的倍數(shù)就會(huì)導(dǎo)致k必須是7的倍數(shù)見(jiàn)1-->)

舉例:k==15 如果前面只有m*5^7后面有15^7中間如果b不和3相關(guān)得不到3的倍數(shù)

如果(a-c)*k==m*k^7===a和m相關(guān)===a-c=m*k^6,c也和m相關(guān)和k是最大公約數(shù)矛盾===m=1===ak-ck=k^7===(ak+b^7)-(ck+b^7)==k^7

//把ck+b^7看作①里面的a和k看成上面b同理也可得出后面的ak==k^7+7*m*k===ak-ck=k^7===c==7m

(k^7+c*k+b^7)^7-(b^7+c*k)^7==k^7*(k^42+7*c*k^36+7*b^7*k^35+21*c^2*k^30+42*b^7*c*k^29+21*b^14*k^28+35*c^3*k^24+105*b^7*c^2*k^23+105*b^14*c*k^22+35*b^21*k^21+35*c^4*k^18+140*b^7*c^3*k^17+210*b^14*c^2*k^16+140*b^21*c*k^15+35*b^28*k^14+21*c^5*k^12+105*b^7*c^4*k^11+210*b^14*c^3*k^10+210*b^21*c^2*k^9+105*b^28*c*k^8+21*b^35*k^7+7*c^6*k^6+42*b^7*c^5*k^5+105*b^14*c^4*k^4+140*b^21*c^3*k^3+105*b^28*c^2*k^2+42*b^35*c*k+7*b^42)==(k^7+c*k)^7

(k^7+c*k+b^7)^7-(k^7+c*k)^7==b^7*(7*k^42+42*c*k^36+21*b^7*k^35+105*c^2*k^30+105*b^7*c*k^29+35*b^14*k^28+140*c^3*k^24+210*b^7*c^2*k^23+140*b^14*c*k^22+35*b^21*k^21+105*c^4*k^18+210*b^7*c^3*k^17+210*b^14*c^2*k^16+105*b^21*c*k^15+21*b^28*k^14+42*c^5*k^12+105*b^7*c^4*k^11+140*b^14*c^3*k^10+105*b^21*c^2*k^9+42*b^28*c*k^8+7*b^35*k^7+7*c^6*k^6+21*b^7*c^5*k^5+35*b^14*c^4*k^4+35*b^21*c^3*k^3+21*b^28*c^2*k^2+7*b^35*c*k+b^42)==(b^7+c*k)^7==7*k*n+b^42

主要參考:(k^7+c*k)^7+(b^7+c*k)^7==(k^7+c*k+b^7+c*k)*[]==(k^7+b^7+c*k)^7

k^7+c*k+b^7+c*k和k^7+c*k+b^7相關(guān)===(a+2c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=b^7+k^7)===c*k/(b^7+k^7)化不開(kāi)(c=7*n*b,b和k無(wú)關(guān))

②-->如果后面b^7+k^7和7*n有公約數(shù)m1

c*k=7*n*b*k，a*k=k^7+7n*b*k===k不和m1相關(guān)(否則k不是最大公約數(shù))，b也不和m1相關(guān)===b^7+k^7==m1*n1===

b和k都和m1無(wú)關(guān)

(a+b)^7-a^7-b^7==7*a*b*(b+a)*(b^2+a*b+a^2)^2中k^7+c*k看成a，b^7+c*k看成b===(a+b)^7==(m1*k1)^7,a^7+b^7==(m1*k2)^7

(a+b)^7-a^7-b^7==7*a*b*(b+a)*(b^2+a*b+a^2)^2(可是除了a+b有m1以外，a*b 和b^2+a*b+a^2都和m1無(wú)關(guān)就算相乘也拼不出m1^6)(k^7+c*k和m1無(wú)關(guān))

1-->討論k==7的倍數(shù)，如果k==7*d(c不為7的倍數(shù),否則a也為7的倍數(shù),k不是最大公約數(shù))

如果d！=7?

[

(a*7*d+b^7)^7-(c*7*d+b^7)^7==-49*(c-a)*d*(16807*c^6*d^6+16807*a*c^5*d^6+16807*a^2*c^4*d^6+16807*a^3*c^3*d^6+16807*a^4*c^2*d^6+16807*a^5*c*d^6+16807*a^6*d^6+16807*b^7*c^5*d^5+16807*a*b^7*c^4*d^5+16807*a^2*b^7*c^3*d^5+16807*a^3*b^7*c^2*d^5+16807*a^4*b^7*c*d^5+16807*a^5*b^7*d^5+7203*b^14*c^4*d^4+7203*a*b^14*c^3*d^4+7203*a^2*b^14*c^2*d^4+7203*a^3*b^14*c*d^4+7203*a^4*b^14*d^4+1715*b^21*c^3*d^3+1715*a*b^21*c^2*d^3+1715*a^2*b^21*c*d^3+1715*a^3*b^21*d^3+245*b^28*c^2*d^2+245*a*b^28*c*d^2+245*a^2*b^28*d^2+21*b^35*c*d+21*a*b^35*d+b^42)==(7*a*d)^7==后面是(7*d*n+b^42==7m+1)

只有7n+1的7次方等于7n+1===(7d)^7只能在前面(a-c)d中===(a-c)*d=7^5*d^7[類(lèi)似上面舉例d=15,a-c=5^7和a-c=m*5^7](c不為7的倍數(shù),否則a也為7的倍數(shù),k不是最大公約數(shù))

(7*a*d)^7+(b^7+7*c*d)^7==(7*a*d+b^7)^7===14*c*d+7^6*d^7+b^7和7*c*d+7^6*d^7+b^7相關(guān)===14*n*b*d+7^6*d^7+b^7 和7*n*b*d+7^6*d^7+b^7相關(guān)===14*n*b*d+a 和7*n*b*d+a（a=7^6*d^7+b^7）===（14*n*b*d+a)/(7*n*b*d+a)=1+7*n*b*d/(a+7*n*b*d)===7*n*b*d/(7^6*d^7+b^7)同樣化不開(kāi)===7^6*d^7+b^7和n相關(guān)公約數(shù)m1另外一個(gè)數(shù)為n1(d和m1無(wú)關(guān)否則可以提出一個(gè)更大的k;)

b,d,7和m1無(wú)關(guān)(如果只考慮b和d不相關(guān),d可以為7,m1也為7,可惜b不能為7)

7^6*d^7+7*c*d看成a

b^7+7*c*d看成b

類(lèi)似②-->

只能d==7，k只能是純的7次方]

討論k只能是純的7次方：

對(duì)于(a*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7

如果a-c和k不相關(guān)===a-c只能等于1(和ak無(wú)關(guān)只能等于1)[(a-c)和a只能聯(lián)系,a和c就有關(guān)系===k不是最大]===后面k*n+7*b^42必須是k倍數(shù)===b和k相關(guān)

如果a-c和k相關(guān)，a！=7的倍數(shù)(c不能為7的倍數(shù),否則a也是7的倍數(shù),c==nb(n!=7))

(a*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==-(c-a)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*b^7*c^5*k^5+7*a*b^7*c^4*k^5+7*a^2*b^7*c^3*k^5+7*a^3*b^7*c^2*k^5+7*a^4*b^7*c*k^5+7*a^5*b^7*k^5+21*b^14*c^4*k^4+21*a*b^14*c^3*k^4+21*a^2*b^14*c^2*k^4+21*a^3*b^14*c*k^4+21*a^4*b^14*k^4+35*b^21*c^3*k^3+35*a*b^21*c^2*k^3+35*a^2*b^21*c*k^3+35*a^3*b^21*k^3+35*b^28*c^2*k^2+35*a*b^28*c*k^2+35*a^2*b^28*k^2+21*b^35*c*k+21*a*b^35*k+7*b^42)==(a*k)^7后面多項(xiàng)式是k*n+7*b^42后面提出一個(gè)7之后不可能和7^7有關(guān)聯(lián)===(a-c)*k==(k^7)/7,如果a-c=m*(k^6)/7(m!=7),類(lèi)似上面a和m相關(guān),a和c相關(guān)===(a-c)*k==(k^7)/7

a-c==(k^6)/7

((k^7)/7+c*k+b^7)^7-(c*k+b^7)^7==((k^7)/7+c*k)^7

((k^7)/7+c*k)^7+(c*k+b^7)^7==（(k^7)/7+c*k+c*k+b^7）*[]=((k^7)/7+c*k+b^7)^7===(k^7)/7+c*k+c*k+b^7和(k^7)/7+c*k+b^7相關(guān)===(a+2*c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=(k^7)/7+b^7)===n*b/((k^7)/7+b^7)化不開(kāi)

(k^7)/7+b^7和n相關(guān)==m1(公約數(shù))*n1類(lèi)似上面7和m1不相關(guān)

7和b和m1無(wú)關(guān)

(k^7)/7+c*k看成a

c*k+b^7看成b

類(lèi)似上面②-->

附錄1：

(k+1)^7-(k)^7==7*k^6+21*k^5+35*k^4+35*k^3+21*k^2+7*k+1==14n+1

(k+1)^7-(14*n+1)^7==-(14*n-k)*(7529536*n^6+537824*k*n^5+3764768*n^5+38416*k^2*n^4+268912*k*n^4+806736*n^4+2744*k^3*n^3+19208*k^2*n^3+57624*k*n^3+96040*n^3+196*k^4*n^2+1372*k^3*n^2+4116*k^2*n^2+6860*k*n^2+6860*n^2+14*k^5*n+98*k^4*n+294*k^3*n+490*k^2*n+490*k*n+294*n+[k^6]+7*k^5+21*k^4+35*k^3+35*k^2+21*k+7)==k^7===k和k-14*n有相關(guān)數(shù)假設(shè)成a*k c*k

如果k-14n==1===k==14*n+1===(k+1)^7==2(14*n+1)^7===不存在a^7==2b^7===a/b=2(1/7)

(a*k+1)^7-(c*k+1)^7==(a-c)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*c^5*k^5+7*a*c^4*k^5+7*a^2*c^3*k^5+7*a^3*c^2*k^5+7*a^4*c*k^5+7*a^5*k^5+21*c^4*k^4+21*a*c^3*k^4+21*a^2*c^2*k^4+21*a^3*c*k^4+21*a^4*k^4+35*c^3*k^3+35*a*c^2*k^3+35*a^2*c*k^3+35*a^3*k^3+35*c^2*k^2+35*a*c*k^2+35*a^2*k^2+21*c*k+21*a*k+7)[==k*n+7]==(a*k)^7

如果a-c和k不相關(guān)===a-c只能等于1(和ak無(wú)關(guān)只能等于1)[(a-c)和a只能聯(lián)系,a和c就有關(guān)系(c不為1)===k不是最大公約數(shù)]===后面k*n+7必須是k倍數(shù)===k==7(后面提出一個(gè)7,后面比前面多一個(gè)7倍)

如果a-c和k相關(guān)(c不能為7的倍數(shù),否則a也是7的倍數(shù),c==nb(n!=7))

k！=7的倍數(shù)===(a-c)*k==k^7

(a*k+1)^7-(c*k+1)^7==(k^7+c*k+1)^7-(c*k+1)^7==(k^7+c^k)^7

(c*k+1)^7+(k^7+c*k)^7==(k^7+c*k+1+c*k)*[]==(k^7+c*k+1)^7

k^7+c*k+1+c*k和k^7+c*k+1相關(guān)

(k^7+c*k+1+c*k)/(k^7+c*k+1)==1+c*k/(k^7+c*k+1)

c*k/(k^7+1)

k^7+1和c相關(guān)，公約數(shù)m1，n1,k和m1無(wú)關(guān)(可以提出一個(gè)更大k)

類(lèi)似上面②-->

k==7的倍數(shù)

(a*7*d+1)^7-(c*7*d+1)^7==-49*(c-a)*d*(16807*c^6*d^6+16807*a*c^5*d^6+16807*a^2*c^4*d^6+16807*a^3*c^3*d^6+16807*a^4*c^2*d^6+16807*a^5*c*d^6+16807*a^6*d^6+16807*c^5*d^5+16807*a*c^4*d^5+16807*a^2*c^3*d^5+16807*a^3*c^2*d^5+16807*a^4*c*d^5+16807*a^5*d^5+7203*c^4*d^4+7203*a*c^3*d^4+7203*a^2*c^2*d^4+7203*a^3*c*d^4+7203*a^4*d^4+1715*c^3*d^3+1715*a*c^2*d^3+1715*a^2*c*d^3+1715*a^3*d^3+245*c^2*d^2+245*a*c*d^2+245*a^2*d^2+21*c*d+21*a*d+1)==(7*a*d)^7==后面多項(xiàng)式7dn+1

===(a-c)d=7^5*d^7

(7*a*d)^7+(1+7*c*d)^7==(7*a*d+1)^7===14*c*d+7^6*d^7+1和7*c*d+7^6*d^7+1相關(guān)===14*n*d+7^6*d^7+1 和7*n*d+7^6*d^7+1相關(guān)===14*n*d+a 和7*n*d+a（a=7^6*d^7+1）===（14*n*d+a)/(7*n*d+a)=1+7*n*d/(a+7*n*d)===7*n*d/(7^6*d^7+1)同樣化不開(kāi)===7^6*d^7+1和n相關(guān)公約數(shù)m1另外一個(gè)數(shù)為n1(d和m1無(wú)關(guān)否則可以提出一個(gè)更大的k;)

d和m1無(wú)關(guān)

7^6*d^7+7*c*d看成a

1+7*c*d看成b

類(lèi)似②-->

只能d==7，k只能是純的7次方]

討論k只能是純的7次方：

對(duì)于(a*k+1)^7-(c*k+1)^7

如果a-c和k不相關(guān)===a-c只能等于1(和ak無(wú)關(guān)只能等于1)[(a-c)和a只能聯(lián)系,a和c就有關(guān)系===k不是最大]===后面k*n+7必須是k倍數(shù)===k==7

如果a-c和k相關(guān)，a！=7的倍數(shù)(c不能為7的倍數(shù),否則a也是7的倍數(shù),c==nb(n!=7))

(a*k+1)^7-(c*k+1)^7==-(c-a)*k*(c^6*k^6+a*c^5*k^6+a^2*c^4*k^6+a^3*c^3*k^6+a^4*c^2*k^6+a^5*c*k^6+a^6*k^6+7*c^5*k^5+7*a*c^4*k^5+7*a^2*c^3*k^5+7*a^3*c^2*k^5+7*a^4*c*k^5+7*a^5*k^5+21*c^4*k^4+21*a*c^3*k^4+21*a^2*c^2*k^4+21*a^3*c*k^4+21*a^4*k^4+35*c^3*k^3+35*a*c^2*k^3+35*a^2*c*k^3+35*a^3*k^3+35*c^2*k^2+35*a*c*k^2+35*a^2*k^2+21*c*k+21*a*k+7)后面提出一個(gè)7之后不可能和7^7有關(guān)聯(lián)===(a-c)*k==(k^7)/7,如果a-c=m*(k^6)/7(m!=7),類(lèi)似上面a和m相關(guān),a和c相關(guān)===(a-c)*k==(k^7)/7

a-c==(k^6)/7

((k^7)/7+c*k+1)^7-(c*k+1)^7==((k^7)/7+c*k)^7

((k^7)/7+c*k)^7+(c*k+1)^7==（(k^7)/7+c*k+c*k+1）*[]=((k^7)/7+c*k+1)^7===(k^7)/7+c*k+c*k+1和(k^7)/7+c*k+1相關(guān)===(a+2*c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=(k^7)/7+1)===n/((k^7)/7+1)化不開(kāi)

(k^7)/7+b^7和n相關(guān)==m1(公約數(shù))*n1類(lèi)似上面7和m1不相關(guān)

7和b和m1無(wú)關(guān)

(k^7)/7+c*k看成a

c*k+b^7看成b

類(lèi)似上面②-->

/*k==7的倍數(shù)===(a-c)*k=7^6? 7^12

(7^6+c*k+1)^7-(c*k+1)^7==(7^6+c*k)^7

(7^6+c*k)^7+(c*k+1)^7==（7^6+c*k+c*k+1）*[]=(7^6+c*k+1)^7===7^6+c*k+c*k+1和7^6+c*k+1相關(guān)===(a+2c*k)/(a+c*k)==1+c*k/(a+c*k)(a=7^6+1)===n*7/(7^6+1)化不開(kāi)

7^6+1和n相關(guān),公約數(shù)m1

7^6+c*k看成a

c*k+1看成b

類(lèi)似上面②-->*/

附錄2：

b==7帶入上面也有k是7的倍數(shù)

(b^7+a)^7-(b^7+7*f)^7【相當(dāng)于(7^6+a)^7-(7^6+7*f)^7整體乘以7^7(大體這意思有錯(cuò)誤)】

(7*a+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==（7*a）^7==-823543*(c-a)*(c^6+a*c^5+823543*c^5+a^2*c^4+823543*a*c^4+290667031221*c^4+a^3*c^3+823543*a^2*c^3+290667031221*a*c^3+56994475926865715*c^3+a^4*c^2+823543*a^3*c^2+290667031221*a^2*c^2+56994475926865715*a*c^2+6705343098319824504035*c^2+a^5*c+823543*a^4*c+290667031221*a^3*c+56994475926865715*a^2*c+6705343098319824504035*a*c+473326146104537419845128229*c+a^6+823543*a^5+290667031221*a^4+56994475926865715*a^3+6705343098319824504035*a^2+473326146104537419845128229*a+18562115921017574302453163671207==[7^(7*(7-2)+2)])

===a-c和a有公約數(shù)===a和c有公約數(shù) 又有c==7*n,a-7*n和a有公約數(shù)（a!=7*m）(a-c不能是7倍數(shù))=== a和n相關(guān)(n比如15，a=110)公約數(shù)為m1，后面就是m1*[]*(m1*[]+7^37)===m1是7的倍數(shù)

當(dāng)后面為15^7*49^7，m1不能和15相關(guān)，后面是m1*[]*(m1*[]+15^m*7^n)===m1是7的倍數(shù)

或者a-c==1，(7*a+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==(7*c+7+7^7)^7-(7*c+7^7)^7==(7*c+7)^7===(c+1+7^6)^7-(c+7^6)^7==(c+1)^7

類(lèi)似上面(c+1)^7+(c+7^6)^7==(c+1+7^6)^7==(c+1+c+7^6)*[]===(c+1+c+7^6)和(c+1+7^6)相關(guān)===c和(c+1+7^6)相關(guān)===c/(1+7^6)===n和(1+7^6)相關(guān)，公約數(shù)m1

類(lèi)似上面②-->

附錄3:

5^7*7^6舉例===b=35

(7*a+35^7)^7-(7*c+35^7)^7=-823543*(c-a)*(c^6+a*c^5+64339296875*c^5+a^2*c^4+64339296875*a*c^4+1774090766729736328125*c^4+a^3*c^3+64339296875*a^2*c^3+1774090766729736328125*a*c^3+27177083934243066310882568359375*c^3+a^4*c^2+64339296875*a^3*c^2+1774090766729736328125*a^2*c^2+27177083934243066310882568359375*a*c^2+249793495920293945969454944133758544921875*c^2+a^5*c+64339296875*a^4*c+1774090766729736328125*a^3*c+27177083934243066310882568359375*a^2*c+249793495920293945969454944133758544921875*a*c+1377560390696562302313768971362151205539703369140625*c+a^6+64339296875*a^5+1774090766729736328125*a^4+27177083934243066310882568359375*a^3+249793495920293945969454944133758544921875*a^2+1377560390696562302313768971362151205539703369140625*a+4220536520965100476690432440411086645326577126979827880859375)==（7*a）^7

以下步驟和附錄二相同

針對(duì)b^7+k^7+2mbkn=f*(m^7)

f不和b,k相關(guān)否則b和k相關(guān)

(b^7+b*k*m*n+k^7+b*k*m*n)^7-(b^7+b*k*m*n+k^7)^7==b*k*m*n*(127*b^6*k^6*m^6*n^6+441*b^5*k^12*m^5*n^5+441*b^12*k^5*m^5*n^5+651*b^4*k^18*m^4*n^4+1302*b^11*k^11*m^4*n^4+651*b^18*k^4*m^4*n^4+525*b^3*k^24*m^3*n^3+1575*b^10*k^17*m^3*n^3+1575*b^17*k^10*m^3*n^3+525*b^24*k^3*m^3*n^3+245*b^2*k^30*m^2*n^2+980*b^9*k^23*m^2*n^2+1470*b^16*k^16*m^2*n^2+980*b^23*k^9*m^2*n^2+245*b^30*k^2*m^2*n^2+63*b*k^36*m*n+315*b^8*k^29*m*n+630*b^15*k^22*m*n+630*b^22*k^15*m*n+315*b^29*k^8*m*n+63*b^36*k*m*n+7*k^42+42*b^7*k^35+105*b^14*k^28+140*b^21*k^21+105*b^28*k^14+42*b^35*k^7+7*b^42)===bkmn一定是7倍數(shù)-----其余的類(lèi)似13也有此結(jié)論

如果m=7h(b和k!=7的倍數(shù))===b+k是7倍數(shù)

/* f!=7的倍數(shù)

(b^7+b*k*m*n+k^7+b*k*m*n)^7-(b^7+b*k*m*n)^7-(k^7+b*k*m*n)^7==7*b*k*(b*m*n+k^6)*(k*m*n+b^6)*(2*b*k*m*n+k^7+b^7)*(3*b^2*k^2*m^2*n^2+3*b*k^8*m*n+3*b^8*k*m*n+k^14+b^7*k^7+b^14)^2==7*f*(7h)^7*()---k^14+b^7*k^7+b^14不可能是7倍數(shù)

(b^7+b*k*m*n)^7+(k^7+b*k*m*n)^7==(b^7+k^7+b*k*m*n)^7== ((7^7*c-7*d)^7)/7^7==(-d^7)+823543*c*d^6-290667031221*c^2*d^5+56994475926865715*c^3*d^4-6705343098319824504035*c^4*d^3+473326146104537419845128229*c^5*d^2-18562115921017574302453163671207*c^6*d+311973482284542371301330321821976049*c^7===如果d！=7----((b^7+k^7+b*k*m*n)^7)只能是7^7;如果d=7,((b^7+k^7+b*k*m*n)^7)只能是7^14? 7^21.....===和上面錯(cuò)位一個(gè)7

f=7的倍數(shù)也一樣除非f=7^6? 7^13......? */

m==7===參考最上面b^7+b*k*m*n+k^7+b*k*m*n和bkmn的7是一個(gè)級(jí)別===b^7+k^7和bkmn的7一個(gè)級(jí)別

[b+k是7倍數(shù)]? ? ?(b^7+a)^7+(k^7+a)^7==(k^7+b^7+2*a)*(k^42-b^7*k^35+5*a*k^35+b^14*k^28-3*a*b^7*k^28+11*a^2*k^28-b^21*k^21+a*b^14*k^21-5*a^2*b^7*k^21+13*a^3*k^21+b^28*k^14+a*b^21*k^14+3*a^2*b^14*k^14-3*a^3*b^7*k^14+9*a^4*k^14-b^35*k^7-3*a*b^28*k^7-5*a^2*b^21*k^7-3*a^3*b^14*k^7-3*a^4*b^7*k^7+3*a^5*k^7+b^42+5*a*b^35+11*a^2*b^28+13*a^3*b^21+9*a^4*b^14+3*a^5*b^7+a^6)---a是7倍數(shù)---后面多項(xiàng)式一定只有一個(gè)7-----其余的類(lèi)似13也有此結(jié)論

k==7(b也一樣)

(7*n+b)^7-(7*m+b)^7==49*(n-m)*(16807*n^6+16807*m*n^5+16807*b*n^5+16807*m^2*n^4+16807*b*m*n^4+7203*b^2*n^4+16807*m^3*n^3+16807*b*m^2*n^3+7203*b^2*m*n^3+1715*b^3*n^3+16807*m^4*n^2+16807*b*m^3*n^2+7203*b^2*m^2*n^2+1715*b^3*m*n^2+245*b^4*n^2+16807*m^5*n+16807*b*m^4*n+7203*b^2*m^3*n+1715*b^3*m^2*n+245*b^4*m*n+21*b^5*n+16807*m^6+16807*b*m^5+7203*b^2*m^4+1715*b^3*m^3+245*b^4*m^2+21*b^5*m+b^6)-----其余的類(lèi)似13也有此結(jié)論

普通情況

(f*m^7)^7-(f*m^7-7*m*n)^7==49*m^7*n*(16807*n^6-16807*f*m^6*n^5+7203*f^2*m^12*n^4-1715*f^3*m^18*n^3+245*f^4*m^24*n^2-21*f^5*m^30*n+f^6*m^36)一定要有f*m^7===（7n)^7和f相關(guān)===n^7很可能整除f

f是7的倍數(shù)===b+k是7的倍數(shù)===(b^7+7*n)^7+(k^7+7*n)^7==(14*n+k^7+b^7)*(117649*n^6+50421*k^7*n^5+50421*b^7*n^5+21609*k^14*n^4-7203*b^7*k^7*n^4+21609*b^14*n^4+4459*k^21*n^3-1029*b^7*k^14*n^3-1029*b^14*k^7*n^3+4459*b^21*n^3+539*k^28*n^2-245*b^7*k^21*n^2+147*b^14*k^14*n^2-245*b^21*k^7*n^2+539*b^28*n^2+35*k^35*n-21*b^7*k^28*n+7*b^14*k^21*n+7*b^21*k^14*n-21*b^28*k^7*n+35*b^35*n+k^42-b^7*k^35+b^14*k^28-b^21*k^21+b^28*k^14-b^35*k^7+b^42)后面多項(xiàng)式只有7，14*n+k^7+b^7=7^6的倍數(shù)===7*n+k^7+b^7是7^1的倍數(shù)===7n是7^1的倍數(shù)===

參考bkmn和k^7+b^7+bkmn的7同級(jí)別

(b^7+15*n)^7+(k^7+15*n)^7==(30*n+k^7+b^7)*(11390625*n^6+2278125*k^7*n^5+2278125*b^7*n^5+455625*k^14*n^4-151875*b^7*k^7*n^4+455625*b^14*n^4+43875*k^21*n^3-10125*b^7*k^14*n^3-10125*b^14*k^7*n^3+43875*b^21*n^3+2475*k^28*n^2-1125*b^7*k^21*n^2+675*b^14*k^14*n^2-1125*b^21*k^7*n^2+2475*b^28*n^2+75*k^35*n-45*b^7*k^28*n+15*b^14*k^21*n+15*b^21*k^14*n-45*b^28*k^7*n+75*b^35*n+k^42-b^7*k^35+b^14*k^28-b^21*k^21+b^28*k^14-b^35*k^7+b^42)

n和f相關(guān) (舉例f==45 n==15)后面拼不出來(lái)15^7-----其余的類(lèi)似13也有此結(jié)論

k^42-b^7*k^35+b^14*k^28-b^21*k^21+b^28*k^14-b^35*k^7+b^42-7*b^42==(k+b)*(k^6-b*k^5+b^2*k^4-b^3*k^3+b^4*k^2-b^5*k+b^6)*(k^35-2*b^7*k^28+3*b^14*k^21-4*b^21*k^14+5*b^28*k^7-6*b^35)===b和15整除===k和15相關(guān)-----除非30*n+k^7+b^7=15^7*m^7這種(參考下面m==1)

當(dāng)m==1===(m^7+b^7+k^7)^7-(m^7+b^7-k^7)^7-(m^7+b^7+k^7)^7==0

當(dāng)次方為11,17 類(lèi)似(b+k)^11-b^11-k^11=(b^2+b*k+k^2)*......只有(b^2+b*k+k^2)一次方時(shí)，后面配不出11^2

舉例:(b+k)^11-(b)^11-(k)^11==11*b*k*(k+b)*(k^2+b*k+b^2)*(k^6+3*b*k^5+7*b^2*k^4+9*b^3*k^3+7*b^4*k^2+3*b^5*k+b^6)后面拼不出11^2

當(dāng)次方為7,13時(shí)(證不出來(lái))有

1-->(b^7+k^7+2401*b*k*m*n)^7-(b^7+2401*b*k*m*n)^7-(k^7+2401*b*k*m*n)^7==0

2-->b^7+k^7+2*2401*b*k*m*n=m^7

3->n來(lái)自于(k^14+b^7*k^7+b^14)^2

4-->b k n和m都不相關(guān)

5-->k^14+b^7*k^7+b^14整除49

小結(jié)論:

利用f^7-(f-b^7)^7-(f-k^7)^7==0有b^49+k^49整除b^7+k^7+2401*b*k*m*n

思路有以下

1.利用1-->? ?2-->消除m有n和b k有一個(gè)關(guān)系式

2.b^7+k^7+2*2401*b*k*m*n=m^7不存在

3.適當(dāng)延拓

程序:

from ctypes import c_int16

from sympy import symbols,factor,expand

def fgcd(n1,n2):

? ? i=1

? ? while i<=abs(n1) and i<=abs(n2):

? ? ? ? if abs(n1)%i==0 and abs(n2)%i==0:

? ? ? ? ? ? gcd=i

? ? ? ? i+=1

? ? return gcd;

file = open('test.txt', mode='a',encoding='utf-8')

for b in range(1,2000,1):

? ? for k in range(2,1000,1):

? ? ? ? if fgcd(b,k)==1? and b%251!=0 and k%251!=0? and (b+k)%251!=0:

? ? ? ? ? ? ? ? f0=(b+k)**251-b**251-k**251

? ? ? ? ? ? ? ? if f0%(251*251)==0:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? print("? ?b===="+str(b)+"? k====="+str(k))

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? file.write("? ? b===="+str(b)+" k====="+str(k))

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? file.write("\n")

file.close()? ??

print("ok")??