一、前言

? ? ? ?知識不應(yīng)該收費，因為知識是無價的。請尊重他人的勞動成果。

? ? ? ?對此文的任何部分有任何不明確的點或者異議、以及有任何深入研究的想法，歡迎私戳筆者友好討論。

五、討論

? ? ? ?此文利用約18.7萬個四鳳南喰赤牌譜的約107萬個東風(fēng)圈對局的舍牌數(shù)據(jù)，將日常對局中一些感性的認知進行了量化：

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1.????? 不考慮dora情況下，各數(shù)牌的舍出規(guī)律

? ? ? ?第一打為字牌的概率為54%、數(shù)牌19的概率為32%，這兩個比例呈下降趨勢，第6巡時分別為23%、27%，第12巡時分別為21%、24%。盡管快速下降，仍然占了約一半。

? ? ? ?第六巡有役默聽愚型4或6時，第六巡單一玩家舍出的概率約1.85%、第七巡為2.09%、第八巡為2.25%，每巡自摸概率按3%計，三巡內(nèi)能和牌的概率合計約24%。六七八巡恰好是鳳桌常見的先制立直巡目，但這里缺少相關(guān)數(shù)據(jù)，無法定量比較立直壓制和默聽偷牌的優(yōu)劣。

? ? ? ?第六巡有役默聽愚型5時，由于0本身相對難被舍出（事實上，數(shù)牌5的舍出率在各巡目基本都介于數(shù)牌46總和的3/8-1/2之間），默聽和率會下降。第六巡單一玩家舍出的概率約1.58%、第七巡為1.81%、第八巡為1.99%，自摸概率仍按3%計，三巡內(nèi)能和牌的概率合計約22.5%，相比愚型46的和率下降約1.5%。

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2.????? 赤寶牌的規(guī)律

? ? ? ?赤寶牌相比其他牌普遍是更難舍出的，但在dora是不同牌時稍有區(qū)別：整體說來，dora越居中，赤寶牌約難被舍出。具體來說，以第6巡為例，dora為數(shù)牌5（0.25%）＜dora為數(shù)牌4/6（0.27%）＜dora為數(shù)牌3/7（0.32%）＜dora為數(shù)牌2/8（0.36%）＜dora為役牌（0.38%）≈dora為風(fēng)牌（0.38%）＜dora為數(shù)牌1/9（0.40%）。但這些差異在實戰(zhàn)中并不顯著，總之就是認為他家獨立的每一打切赤的概率都不足0.4%即可。

? ? ? ?隨著巡目的深入，赤寶牌的舍出概率逐漸提升：從第一巡的0.01%，到第六巡提升至約0.34%，到第十二巡提升至0.79%。雖然尾巡有所上升，但仍然很難其他默聽偷到他家的0。

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3.????? Dora中張相比普通中張舍出概率下降的規(guī)律

? ? ? ?以上三表分別為數(shù)牌每巡平均舍出概率（含3種花色）、dora數(shù)牌每巡平均舍出概率以及二者的差值。越是靠邊的數(shù)牌，當(dāng)其成為dora后，舍出的概率越會大幅下降。

? ? ? ?盡管如此，dora1和同花色4，依然是dora1更容易被舍出，dora9和同花色6同理。此外，由于9是最難被利用的dora，其舍出概率高于其他所有數(shù)牌dora，包括dora1。

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4.????? Dora和dora指示物的對比

? ? ? ?一般認知上，二者都是極難被舍出的牌，但到底哪張更難被舍出沒有定量的結(jié)論。

? ? ? ?由于dora為數(shù)牌1以及字牌的時候，dora指示物和dora并不能組成順子，二者的相關(guān)性大幅下降，所以這里僅討論dora為數(shù)牌2-9的情況。當(dāng)dora為數(shù)牌2-7時，無論什么巡目，都是dora本身相比dora指示物更難被舍出；當(dāng)dora為數(shù)牌8時，僅在前6巡，dora本身相比dora指示物更難被舍出，之后逆轉(zhuǎn)；當(dāng)dora為數(shù)牌9時，無論什么巡目，都是dora指示物相比dora更難被舍出。（如上圖黃色底色標記部分數(shù)據(jù)）

? ? ? ?這一發(fā)現(xiàn)或許顛覆了此前的一個認知：坎dora指示物的愚型待牌劣于坎dora的愚型待牌，因為前者枚數(shù)天生少一枚。事實上，只要dora不是8，默聽坎dora指示物能偷到的概率是高于坎dora的。

? ? ? ?此外，這一發(fā)現(xiàn)也能應(yīng)用到一些極端的情況：東一局零本場南家第六巡，手牌23m234p555666777z (dora為3m)，這里切3m默聽比切2m默聽更有力。但這里需要進一步考慮自己手牌結(jié)構(gòu)（即自己占用了一張dora指示物和dora）對其他家舍出dora指示物以及dora的影響，這是此文沒有涉及的部分。

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5.????? 字牌dora規(guī)律

? ? ? ?無論是哪種字牌，前5巡被舍出的概率都相對較低，但這個概率通常在第5-6巡反轉(zhuǎn)。東白發(fā)中在第6-8巡被舍出的概率約為4%，而南西北為約4.5%。

? ? ? ?對實戰(zhàn)有價值的提示是，單騎默聽字牌寶牌在第6-8巡最容易偷到。東白發(fā)中在第6-8巡偷到或者自摸的概率為約37%，南西北為約40%。如果一直沒偷到，一種可能的情況是他家捉對或者暗刻，需要結(jié)合實戰(zhàn)應(yīng)對。

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6.????? 一些其他的發(fā)現(xiàn)

? ? ? ?鳳桌選手的打牌很規(guī)范，東家第一打南＞西＞北，南家第一打西＞北，所有選手第一打發(fā)＞白/中。

? ? ? ?第一打為數(shù)牌28的概率為約4.35%，不算特別奇怪，但也不算特別常見，總之需要對這種對手稍加關(guān)注。

六、局限性

? ? ? ?日麻之所以有趣，很大程度上是因為千變?nèi)f化的場況、牌河情況、立直/副露對攻判斷。數(shù)據(jù)固然不會撒謊，但機械地利用數(shù)據(jù)亦不可取。以下簡單討論此文明確的局限性：

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1.????? 未納入立直和副露的情況

? ? ? ?立直后的非立直家的舍牌必然會變形（當(dāng)然也有無視立直全攻的情況），立直家則變?yōu)槊?，所以不納入立直后的牌河是正確的。但由于技術(shù)問題，排除了立直宣言牌，這是不對的。事實上，類似于背景部分的圖1或者2，榮和時，立直宣言牌應(yīng)該占了相當(dāng)?shù)谋壤?/p>

? ? ? ?并不是所有副露都導(dǎo)致場況顯著變化，比如親碰雙東、任意家碰dora，這可能或多或少讓所有玩家的舍牌變形，此后的牌河不再納入是正確的。但另一方面，類似于第三巡北家碰南家舍出的白（非dora）這種副露則基本不會影響所有玩家的舍牌，充其量是跳過一次西家的摸牌舍牌而已，刪除這部分數(shù)據(jù)可能造成偏倚。

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2.????? 變則手

? ? ? ?人類可以相對容易地識別變則手牌河，這通常是在凹國士、七對、染手、全帶等等手役。例如南家的牌河前5打分別為手切6s, 5s, 3m, 8m, 8m（dora為西），此時西家默聽坎4m，狙擊到南家的概率應(yīng)該是高于前文所述的1.85%的，但此文沒有對此進行討論。

? ? ? ?另一方面，以第6巡為例，玩家舍出數(shù)牌4/6的概率11%、數(shù)牌5的概率5%，這其中應(yīng)該有一部分是由于變則手牌河導(dǎo)致虛高的。也就是說，如果南家的牌河前5打分別為手切3z, 6z, 1s, 9m, 2m，此時認為第6巡舍出數(shù)牌4/6的概率應(yīng)該是不足11%、數(shù)牌5的概率應(yīng)該是不足5%的。

? ? ? ?變則手的本質(zhì)是，同一玩家前后的舍牌是存在相關(guān)性的，但此文將同一玩家的每一次舍牌當(dāng)做獨立事件處理，會偏離實際情況。

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3.????? 跟切與高低場

? ? ? ?跟切是一種很常見的現(xiàn)象。比如第一巡，南家切南的概率顯著低于北家切北的概率，這其實很可能是因為東南西家的至少一人在第一巡切了北，使得北家的孤張北風(fēng)價值下降導(dǎo)致。

? ? ? ?高低場即松緊場，比如場上的玩家在早巡紛紛舍出m，則稱這一局m低或者松。試想東南西家前三打都是手切1m, 手切4m, 摸切2m，那么北家狙擊到3m的概率應(yīng)該會顯著提升。

? ? ? ?跟切和高低場的本質(zhì)是，不同玩家之間的舍牌是存在相關(guān)性的，但此文將所有玩家的每一次舍牌當(dāng)做獨立事件處理，會偏離實際情況。

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4.????? 先驗概率和后驗概率

? ? ? ?上述所有數(shù)據(jù)都是以旁觀者視角分析出的先驗概率，實戰(zhàn)需要結(jié)合自己已知牌型，對他家舍牌進行合理調(diào)整后，感知后驗概率。舉幾例如下：1) 13333s的形狀下，2s的舍出率高于平均值；2) 13333s的形狀下，其他家3s的舍出率等于0。

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5.????? 其他對局規(guī)則

? ? ? ?本文僅納入了四鳳南喰赤規(guī)則，相比其他主流日麻規(guī)則的對比討論如下：

1)????? 四鳳東喰赤速

? ? ? ?體感上鳳東玩家的舍牌更奔放，中張牌、dora、赤的比例會更高。由于個人利益相關(guān)，這部分是筆者正在清洗數(shù)據(jù)、準備下一次更新的內(nèi)容。

2)????? 三鳳南喰赤

? ? ? ?三麻和四麻差異太大，比如三麻在所有巡目舍出3m的概率均為0%。不做評價。

3)????? 四王南

? ? ? ?應(yīng)該是本文結(jié)論通用性最強的規(guī)則。整體來說四王南選手的水平略低于四鳳南，但筆者并不清楚“水平低”反映到數(shù)據(jù)上會有怎樣的區(qū)別：早巡字牌更多還是更少，dora會切得更激進還是更保守。此外，雀魂的數(shù)據(jù)公開系統(tǒng)不如天鳳，這部分研究無法進行，筆者也沒有興趣。

4)????? 四特南喰赤

? ? ? ?筆者印象中，四特南的選手水平可能略低于四王南，但由于筆者過長時間沒接觸過王座和特上，不清楚二者現(xiàn)在的情況。此外，天鳳并不公開特上的對局牌譜，這部分研究無法進行，筆者也沒有興趣。

5)????? 四玉南

? ? ? ?不建議使用此文的任何結(jié)論。