【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我的大一物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第一章有理數(shù)?

§1-3有理數(shù)

【01】我們?cè)谏瞎?jié)里學(xué)到了負(fù)數(shù)，為了區(qū)別，把算術(shù)里學(xué)到過的數(shù)，除零以外，都叫做正數(shù)。這樣，我們就有三種數(shù)：正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。正數(shù)可以有整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，負(fù)數(shù)也可以有整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。例如＋1，＋2，＋135 等既是正數(shù)，又是整數(shù)，我們把它們叫做正整數(shù)。正整數(shù)實(shí)際上流是自然數(shù)。，等叫做正分?jǐn)?shù)，0.7，＋3.23 等叫做正小數(shù)。同樣，－1，－2,－100等叫做負(fù)整數(shù)，，等叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；－0.7，－3.23 等叫做負(fù)小數(shù)。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。這些數(shù)總起來應(yīng)該有一個(gè)名稱，我們把它們都叫做有理數(shù)。它們之間的關(guān)系，可以列成下表：

【注】正有理數(shù)和零，就是我們?cè)谒阈g(shù)里學(xué)過的數(shù)，總稱做非負(fù)有理數(shù)。注意非負(fù)和正是有區(qū)別的。

【02】正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)，都是整數(shù)。所以在代數(shù)里，我們所說的整數(shù)與在算術(shù)里所講的整數(shù)，意義不同了。在算術(shù)里，整數(shù)只指正整數(shù)（自然數(shù)）和零，而在代數(shù)里，它就包括負(fù)整數(shù)了。以后我們講到整數(shù)，都應(yīng)該這樣來理解。

習(xí)題1-3

1、寫出三個(gè)正整數(shù)來；寫出三個(gè)負(fù)整數(shù)來；寫出一個(gè)既不是正的也不是負(fù)的整數(shù)來。

2、寫出三個(gè)正分?jǐn)?shù)來；寫出三個(gè)正小數(shù)來；寫出三個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)來；寫出三個(gè)負(fù)小數(shù)來。

3、354?是正數(shù)嗎？是整數(shù)嗎？是正整數(shù)嗎？是自然數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

4、－354?是自然數(shù)嗎？是整數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

5、零是自然數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是整數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？

6、寫出任意 5 個(gè)不同的有理數(shù)來；寫出任意 3 個(gè)非負(fù)有理數(shù)來，寫出任意 3 個(gè)非負(fù)整數(shù)來。

7、自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎？一定是整數(shù)嗎？整數(shù)一定是自然數(shù)嗎？