有限元分析(FEA)是一種預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的偏移與其它應(yīng)力影響的過(guò)程，有限元建模(FEM)將這個(gè)結(jié)構(gòu)分割成單元網(wǎng)格以形成實(shí)際結(jié)構(gòu)的模型，每個(gè)單元具有簡(jiǎn)單形態(tài)(如正方形或三角形)。這樣有限元程序就有了可寫(xiě)出在剛度矩陣結(jié)構(gòu)中控制方程方面的信息。每個(gè)單元上的未知量就是在節(jié)點(diǎn)上的位移，這個(gè)點(diǎn)就是單元元的連接點(diǎn)。有限元程序?qū)⑦@些單個(gè)單元的剛度矩陣組合起來(lái)以形成整個(gè)模型的總剛度矩陣，并給予已知力和邊界條件來(lái)求解該剛度矩陣以得出未知位移，從節(jié)點(diǎn)上位移的變化就可以計(jì)算出每個(gè)單元中的應(yīng)力。

有限單元由假定的應(yīng)變方程式導(dǎo)出，有些單元可假設(shè)其應(yīng)變是常量，而另外一些可采用更高階的函數(shù)。利用給定單元的這些方程和實(shí)際幾何體，則可以寫(xiě)出外力和節(jié)點(diǎn)位移之間的平衡方程。對(duì)于單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，每個(gè)自由度就有一個(gè)方程，這些方程被十分便利地寫(xiě)成矩陣的形式以用于計(jì)算機(jī)的演算中，這個(gè)系數(shù)的矩陣就變成了一個(gè)顯示出力對(duì)位移的關(guān)系的剛度矩陣: {F}=[K]、s0sssss00s

盡管求知量處于離散的自由度，內(nèi)部方程仍被寫(xiě)成表述為連續(xù)集的應(yīng)變函數(shù)。這就意味著如果選擇了正確單元的話(huà)，縱然這個(gè)有限元模型有一組離散的方程，只要用有限的節(jié)點(diǎn)和單元也可以收斂出正確的答案。

有限元模型是解決全部結(jié)構(gòu)問(wèn)題的完全理想的模型。這些問(wèn)題包括節(jié)點(diǎn)的定位，單元，物理的和材料的特性，載荷和邊界條件，根據(jù)分析類(lèi)型的不同，如靜態(tài)結(jié)構(gòu)載荷，動(dòng)態(tài)的或熱力分析，這個(gè)模型就確定得不同。

一個(gè)有限元模型常常由不止一種單元類(lèi)型來(lái)建立，有限元模型是以結(jié)構(gòu)的偏移來(lái)建立成數(shù)學(xué)模型，而不只是在外觀上象原結(jié)構(gòu)。也許某個(gè)零件用梁?jiǎn)卧詈?，而另外的零件則可能用薄殼單元最理想。

對(duì)于給定的問(wèn)題來(lái)講，求解結(jié)果的準(zhǔn)確性將取決于結(jié)構(gòu)建模的好壞，負(fù)載和邊界條件的確定，以及所用單元的精度。

這就是說(shuō):“分析的目的在于洞察力而不是數(shù)量”。

有限元步驟

三個(gè)步驟:前處理(PREPROCESSION)，求解(SOLUTION)，后處理(POSTPROCESSION)

前處理包括產(chǎn)生一個(gè)有限元模型的幾何體的全過(guò)程，輸入物理特性，描述邊界條件和載荷，以及檢查模型。

求解過(guò)程在I-DEASSIMULATION的模型求解模塊中進(jìn)行，或在一個(gè)外部有限元分析程序中進(jìn)行。I-DEAS求解能夠解答線(xiàn)性和非線(xiàn)性的，靜態(tài)的，動(dòng)態(tài)的，屈曲，熱傳導(dǎo)和勢(shì)位能分析問(wèn)題。至于其它類(lèi)型的分析，有限元模型信息對(duì)于一個(gè)外部有限元求解問(wèn)題可寫(xiě)成所要求的格式，如MSC。NSATRAN，ANSYS，ABAQUS等。

后處量包括標(biāo)繪出偏移和應(yīng)力，利用失效準(zhǔn)則，諸如允許的最大偏移，材質(zhì)的靜態(tài)和疲勞強(qiáng)度等等來(lái)比較這些結(jié)果，假如我們僅僅想知道零件是否能經(jīng)受住載荷試驗(yàn)。

所有我們需要看到的只是一個(gè)是或否的答案，這不是通常那種情況。我們喜歡有能力去看到不同形式顯示的結(jié)果，這樣我們以判斷力來(lái)判斷為什么零件失效和怎樣去改進(jìn)設(shè)計(jì)。有兩個(gè)問(wèn)題在后處理階段必須作出解答，那就是:模型準(zhǔn)確嗎?結(jié)構(gòu)滿(mǎn)意嗎?

在你的模型中，可能有許多錯(cuò)誤的根源，例如，有限元網(wǎng)格的粗糙，所用單元的類(lèi)型，或材料性質(zhì)的不準(zhǔn)確性。這就是為什么后期處理將包括檢查那些在建立模型時(shí)不可能發(fā)覺(jué)的錯(cuò)誤。你必須進(jìn)行的一個(gè)基本的檢查是用某些人工的計(jì)算法使你確信在譬如在輸入材料性質(zhì)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)的位置不會(huì)發(fā)生任何顯著的錯(cuò)誤，也建議你在觀察應(yīng)力前標(biāo)繪出位移，因?yàn)槲灰仆ǔ１葢?yīng)力更為直觀。在繼續(xù)程序前確認(rèn)變形的形態(tài)正確無(wú)誤。

邊界條件中常的錯(cuò)誤可通過(guò)細(xì)心觀察變形形態(tài)檢測(cè)出，諸如某點(diǎn)該動(dòng)而不動(dòng)，或被約束的點(diǎn)有不合適的斜度等，在你建模的結(jié)構(gòu)方面作出判斷之前確保你的模型免除錯(cuò)誤!