• 極限
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  1.6 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 P12 - 01:03

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• 使用條件
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• 多項(xiàng)式的除法---逐步消掉最高項(xiàng)

1. 空出來的是給沒有三次方的位置

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

定理：

例題：

做題用這個(gè) 用這個(gè)必須能看出誰是誰的函數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)

為什么要這樣表示 避免有歧義

例題五當(dāng)公式記下

隱函數(shù)求導(dǎo)

隱函數(shù)---y是x的函數(shù)，但是無法直接表示出來/用表達(dá)式寫出。

隱函數(shù)求導(dǎo)，直接兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)。

例題

積分上限函數(shù)求導(dǎo)

• 第一類積分法---將被積函數(shù)提到微分（d）里面。

關(guān)鍵在于猜？如何猜呢---看看被積函數(shù)里有沒有類似的可以求原函數(shù)。

• 例一

• e*x*2---類似可以求原函數(shù)的函數(shù)是e*x。
• 所以我們需要湊出d（x*2）
• 例二

• 類似這種分母胖的，我們可以代換掉。

1. tips：積分前的系數(shù)可以直接提到微分（d）里面。
2. tips：在微分（d）的里面加減常數(shù)任意進(jìn)行。

• 例三

• 一般這樣類型的函數(shù)外頭是偶次方我們用倍角公式，外頭是奇次方我們提出一個(gè)把單獨(dú)的提到微分里面。

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• 以上是奇次方，以下是偶次方

• 積化和差公式

• 想不到的就當(dāng)結(jié)論記下來，因?yàn)槟且话阏f明非常規(guī)的方法。
• 數(shù)學(xué)的有趣性在于你永遠(yuǎn)不知道可以怎么組合你所知道的知識(shí)。

• 第二類換元法： -----將微分（d）里面的抽到被積函數(shù)里面。

• 換完了之后，最后結(jié)果要記得換回來，因?yàn)槲覀兦蟮氖沁^于x的解析式。
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1. 分母次數(shù)高于分子次數(shù)：倒代換

分布積分

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1. 分部積分，考慮向d后面拿的優(yōu)先級(jí)。
2. 分部積分一般都要用兩次以上才能得到答案，每次都遵循第一條規(guī)則，且注意第二次用時(shí)，必須將d后面的導(dǎo)出來，變成dx的形式再用分部積分。

1. 記住lnx的原函數(shù)

• 有理函數(shù)的積分---指的是有理分式的積分

1. 注意，m，n指的是最高次數(shù)，且m指的是分子的次數(shù)n指的是分母的次數(shù)
2. 
   

• 若分子的次數(shù)大于分母的次數(shù)則可以用分式除法。
• 若分子的次數(shù)等于分母的次數(shù)則可以分解分式。

3.所有有理分式都是化成m<n的形式

所以當(dāng)分子次數(shù)小于分母次數(shù)，且解題方法有

1. 當(dāng)分子為常數(shù)，分母為一次

• 最高一次時(shí)，能在d內(nèi)湊出
• 分母能夠因式分解，分解因式，再湊
• 分母不能因式分解的，先配方，配方后常數(shù)是正的，再湊
• 分母不能因式分解的，先配方，配方后常數(shù)是負(fù)的，

1. 分母是二次的，分子是一次的

• 我們可以把分子分解出常數(shù)和可積的（d內(nèi)與分母相同）

1. 分母是高次的

可化為有理分式

定積分求旋轉(zhuǎn)體的體積---

主要是找橫截面是什么圖形

• 微分方程
• 有導(dǎo)數(shù)的方程就叫微分方程
• 階指的是微分方程中含有的導(dǎo)數(shù)是幾次導(dǎo)，幾次導(dǎo)就是幾階。

最高階導(dǎo)數(shù)一定有，其它不一定有。

• 初值條件：剛開始給的條件
• 微分方程的解：代進(jìn)去成立的就是微分方程的解
• 通解：含任意常數(shù)的個(gè)數(shù) = 微分方程的階
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*關(guān)于積分的一些小提示。

1. 被積函數(shù)是三角函數(shù)的時(shí)候，盡量化為一次的。
2. d內(nèi)要湊出相對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)