殺手數(shù)獨（Killer Sudoku）是一類常見的變型數(shù)獨，其解題思路與標(biāo)準數(shù)獨或其他常規(guī)變型數(shù)獨差異較大。殺手數(shù)獨是在標(biāo)準數(shù)獨的基礎(chǔ)上全盤添加了若干虛線框，每組虛線框內(nèi)包含1-9個單元格，在虛線框左上角給出一個提示數(shù)字，表示該虛線框包含的所有格內(nèi)數(shù)字之和。殺手數(shù)獨初始通常不給出已知數(shù)字，而是讓我們根據(jù)這些虛線框提供的條件推理出所有格內(nèi)數(shù)字。

殺手數(shù)獨的規(guī)則

規(guī)則：把數(shù)字1-9填入空格內(nèi)，使每行、每列及每宮內(nèi)的數(shù)字均不重復(fù)，虛線框內(nèi)提示數(shù)字為該框所有數(shù)字之和，同一虛線框內(nèi)不能出現(xiàn)相同的數(shù)字。

下面兩圖中，左邊為一道殺手數(shù)獨題目，右邊為該題目的答案。

殺手數(shù)獨的解法

45法則A

如圖1所示，一宮內(nèi)的4個虛線框之和為10+13+15+11=49，由于這4個虛線框合在一起比一宮多出C4一個格，所以可以推理出C4格應(yīng)該為這4個虛線框內(nèi)數(shù)字總和減去一共內(nèi)所有數(shù)字的總和。則C4=49-45=4。

I行中三格虛線框之和為11+14+17=42，由于這三個虛線框合在一起比I行少一個I9格，可得到I9=45-42=3。

45法則是利用行、列或?qū)m內(nèi)數(shù)字為1-9，總和固定為45的一種解題思路。如果若干虛線框的總體與某行、某列或某宮相差1格，我們可以很容易計算出該格內(nèi)的數(shù)值。該方法是解殺手數(shù)獨經(jīng)常使用的解題思路。

45法則B

如圖2所示，一宮和四宮內(nèi)有6組虛線框，這6組虛線框與這兩宮相比少一個F3格，所以F3格內(nèi)數(shù)字可以利用兩宮內(nèi)數(shù)字的總和減去這6組虛線框格內(nèi)數(shù)字的總和得到，則F3=45×2-6-12-14-22-18-15=3。三宮、六宮和九宮內(nèi)有8組虛線框，這8組虛線框與7列、8列和9列相比多出了一個I6格，所以I6格內(nèi)數(shù)字可以利用這8組虛線框內(nèi)數(shù)字總和減去這3列內(nèi)數(shù)字的總和得到，則I6=14+18+21+13+15+20+17+15-45×3=8。

這種多宮或多行列的45法則使用起來比較耗時，但解題時如果實在沒有更好的突破口也可以采用該方法。

了解了45法則的原理后，以后做題時可以僅計算個位數(shù)字以減少計算量。方法如下：

第一步：算出若干個虛線框內(nèi)的數(shù)字之和的個位數(shù)字，計算時盡量先湊整。

第二步：觀察這些虛線框比某幾行/列/宮多一格還是少一格。

第三步：觀察第二步中作為比較對象的行/列/宮的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

第四步：按照下表進行對應(yīng)：

所對應(yīng)到的數(shù)字即為所多的一格或者所少的一格內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)字。

例1：仍然是圖2的三宮、六宮、九宮的這8組虛線框，計算這8組虛線框內(nèi)數(shù)字之和的個位數(shù)字：20可以忽視，13和17湊出一個0，15和25湊出一個0，剩下14、18和21，加起來后個位為3。因為這8組虛線框比3個宮多一格，3是奇數(shù)，所以應(yīng)對應(yīng)表中第2列的數(shù)字，得到所多的I6格內(nèi)應(yīng)填入8，這與剛才得到的結(jié)果是一樣的。

例2：仍然是圖2的一宮、四宮的這6組虛線框，計算這8組虛線框內(nèi)數(shù)字之和的個位數(shù)字：6和14湊出一個0，12和18湊出一個0，剩下22和15，加起來后個位為7。因為這6組虛線框比2個宮少一格，2是偶數(shù)，所以應(yīng)對應(yīng)表中第5列的數(shù)字，得到所少的F3格內(nèi)應(yīng)填入3，這與剛才得到的結(jié)果也是一樣的。

很多讀者都會有疑問：為什么高手做題那么快？上面這種算個位的方法就告訴大家，高手做題快不是沒有理由的。當(dāng)很多人還在一個數(shù)一個數(shù)加的時候，高手就已經(jīng)算出來了。所以，想要成為高手，必須掌握這種算法。但此算法僅限多一個數(shù)或少一個數(shù)的情況。

45法則C

如圖3所示，五宮內(nèi)的4組虛線框比五宮多出來兩格，這兩格內(nèi)數(shù)字之和為15+13+6+13-45=2，則這兩格內(nèi)只能都為數(shù)字1。

上述例子中的情況比較特殊，多出來的兩格之和為最小的2。在實際題目中碰到這種情況可以計算出這兩格之和，也許還能提供出某些線索。還要注意一點，在這種情況下，如果比某行、某列或某宮多出來的兩格不在同行、同列或同宮，這時兩格內(nèi)的數(shù)字是可以相同的。由于殺手數(shù)獨虛線框內(nèi)數(shù)字不能重復(fù)的規(guī)則，容易讓初接觸殺手數(shù)獨的愛好者習(xí)慣性地認為這種情況多出來的兩格內(nèi)的數(shù)字也不能重復(fù)。

45法則D

如圖4所示，五宮的3組虛線框與五宮相比較，多出來一個E7格，而少了一個D4格，像這種情況，我們可以根據(jù)這幾組虛線框內(nèi)數(shù)字之和得到上面所述兩格內(nèi)數(shù)字之差。這3組虛線框總和為13+19+21=53，與五宮內(nèi)數(shù)字總和45相比大了8。這說明多出來的E7格比少的D4格內(nèi)數(shù)字大8，兩個數(shù)字之差為8，則E7格內(nèi)為數(shù)字9，D4格內(nèi)為數(shù)字1。上述例子也是比較特殊的情況，在實際題目中可以得到兩格內(nèi)數(shù)字之差，但還需要其他條件才能縮小兩格內(nèi)數(shù)字的可能性，直到確定為某數(shù)。

唯一性數(shù)組

如圖5所示，C2和C3格在同一虛線框，兩格內(nèi)數(shù)字之和為3，則C2和C3格內(nèi)一定為1、2數(shù)對。B8和C8格在同一虛線框，兩格內(nèi)數(shù)字之和為4，則B8和C8格內(nèi)一定為1、3數(shù)對。數(shù)對1、2對數(shù)對1、3進行影響，得到B8格內(nèi)填數(shù)字1，C8格內(nèi)填數(shù)字3。

H1、H2和H3格在同一虛線框，3格內(nèi)數(shù)字之和為23，則這3格內(nèi)一定為6、8、9數(shù)組。G8、H8和I8格在同一虛線框，3格內(nèi)數(shù)字之和為24，則這3格內(nèi)一定為7、8、9數(shù)組。數(shù)組6、8、9對數(shù)組7、8、9進行影響，得到H8格內(nèi)填數(shù)字7。

能形成唯一性數(shù)組的虛線框，往往是數(shù)字之和很大的和很小的。我們需要牢記的有以下幾組：

框內(nèi)2數(shù)的情況：3=1+2；4=1+3；16=7+9；17=8+9。

框內(nèi)3數(shù)的情況：6=1+2+3；7=1+2+4；23=6+8+9；24=7+8+9。

框內(nèi)4數(shù)的情況：10=1+2+3+4；11=1+2+3+5；29=5+7+8+9；30=6+7+8+9。

同區(qū)域內(nèi)有和為5和6的兩個數(shù)的虛線框的情況：5=2+3，6=1+5。四格必須都在同一行、同一列或同一宮。

同區(qū)域內(nèi)有和為14和15的兩個數(shù)的虛線框的情況：14=5+9，15=7+8。四格必須都在同一行、同一列或同一宮。

虛線框必含某數(shù)

如圖6所示，圖中有兩處虛線框，都是由3格構(gòu)成的和為8的虛線框。3格數(shù)字之和為8，這3個數(shù)字有兩種組合，一種為1、3、4，另一種為1、2、5，無論是哪種組合，其中必含有數(shù)字1。這時E1、E2和E3格相當(dāng)于一個含有數(shù)字1的區(qū)塊，該區(qū)塊對六宮和為8的虛線框進行排除，由于該虛線框內(nèi)也必含數(shù)字1，則F8格內(nèi)填入數(shù)字1。

虛線框必不含某數(shù)

如圖7所示，D2格內(nèi)的數(shù)字5對六宮進行排除，由于兩格組成的虛線框和為10，這種虛線框內(nèi)不能填入數(shù)字5，所以在六宮中形成了由E9和F9組成的含數(shù)字9的區(qū)塊。該區(qū)塊對九宮進行排除，又由于數(shù)字5不能出現(xiàn)在2格組成的和為15的虛線框和3格組成的和為7的虛線框中，則九宮內(nèi)的數(shù)字只能填在H8格。

從上述例子可以看出，2格構(gòu)成的虛線框如果兩數(shù)字之和為偶數(shù)，則數(shù)值為該和1/2的數(shù)字不能填入其中，如2格和為12的虛線框，則數(shù)字6不能填入其中。還有某些提示數(shù)之和較大的虛線框中不能填入某些較小的數(shù)，反之某些提示數(shù)之和較小的虛線框中不能填入某些較大的數(shù)，例如2格和為14的虛線框，則數(shù)字1、2、3、4不能填入其中。又如，3格和為8，則數(shù)字6、7、8、9不能填入其中。這種思路比較靈活，需要具體問題具體分析。

實例講解

如圖8所示，本題開始時無法使用45法則，但可以標(biāo)出只有一種可能的情況：6=1+2+3，7=1+2+4，23=6+8+9。這時在1列內(nèi)形成了1、2、3、4數(shù)組，于是A1和B1格不能再填入1、2、3、4，所以這兩格內(nèi)的數(shù)字之和最小為5+6=11，因此A2格內(nèi)的數(shù)字最大為14-11=3，所以A2格的候選數(shù)也是1、2、3，如圖9所示。

此時在A行形成1、2、3數(shù)組，所以A6和A7格不能再填入1、2、3，于是這兩格內(nèi)的數(shù)字之和最小為4+5=9，所以B6格的數(shù)字最大為10-9=1，因此只能是B6=1。隨后得到F7=1，G1=1，D2=1和A3=1。

C1、D1的2、3數(shù)對對F1、F2的2、4數(shù)對排除，得到F2=2，F(xiàn)1=4，隨后得到G6=2，F(xiàn)6=3，C1=2，D1=3，A2=3，A4=2，B4=3。

這時A6和A7只能為4、5數(shù)對，A1和B1只能為5、6數(shù)對。4、5數(shù)對對5、6數(shù)對排除，得到B1=5，A1=6，對七宮的6、8、9數(shù)組排除得到I2=6，1列最后的一個空格E1=7，如圖10所示。

觀察六宮和九宮交界處提示數(shù)為14的虛線框，現(xiàn)在該虛線框內(nèi)已經(jīng)不能有1、2，如果也沒有3，那么該虛線框內(nèi)數(shù)字之和最小為4+5+6=15>14，矛盾，所以該虛線框內(nèi)必有3，得到G9=3，F(xiàn)8和F9只能為5、6數(shù)對。

觀察三宮提示數(shù)為20的虛線框，A8和A9只能填入7、8、9中的兩個數(shù)字，如果是7、8，則B9=20-7-8=5，與B1的5矛盾；如果是8、9，則B9=20-8-9=3，與B4的3矛盾，所以A8和A9是7、9，B9=20-7-9=4。順便得到A6=4，A7=5，A5=8。

觀察C6、D6、D7這個提示數(shù)為13的虛線框，現(xiàn)在該虛線框已經(jīng)不能有1、3，如果也沒有2，則該虛線框內(nèi)數(shù)字之和最小為4+5+6=15>13，矛盾，所以該虛線框內(nèi)必有2，得到D7=2，C6和D6只能為5、6數(shù)對。

觀察八宮和九宮交界處提示數(shù)為20的虛線框，類似于剛才的討論可知H6和I6只能為7、9，I7=4，順便得到E6=8。

觀察三宮和六宮交界處提示數(shù)為16的虛線框，如果D8=4，則C9和D9必定為3+9、4+8、5+7中的一種，但觀察周圍數(shù)字可知這三種均不能填入，所以D8≠4。那么D8和D9就只能填入7、8、9，由提示數(shù)為16可知這兩格內(nèi)數(shù)字之和應(yīng)小于16，所以只能為7、8，順便得到C9=1。之后可填出六宮的3、4、9，三宮的7、9，再填出六宮的7、8，如圖11所示。

此處之后本題無難點，本題答案如圖12所示。

練習(xí)題

建議用時：40分鐘