在學習帶Peano余項的Taylor公式的證明過程中，我發(fā)現(xiàn)明明設定中，函數(shù)f(x)在x0處有n階導，但是證明應用洛必達法則時，卻只應用到了n-1階，雖然這樣也可以證明，但給我?guī)砹艘粋€疑問：

為什么不能洛到n階？

?讓我們先從洛必達法則的應用條件出發(fā)（參考陳紀修版《數(shù)學分析》），當我們要應用到n階，我們需要滿足條件（4），也就是極限存在。

根據(jù)現(xiàn)有條件，f（x）在x0處有n階導，只能說明在這一個點，n階導數(shù)存在，即n階導數(shù)在x0這一點有定義，顯然，函數(shù)在一點有定義和函數(shù)在一點極限是否存在是毫無關系的，也就不一定能滿足條件（4）。

那為什么可以洛到n-1階？

因為可導必連續(xù)，n階導數(shù)的存在即n-1階導數(shù)的連續(xù)，連續(xù)則極限存在，滿足條件（4）