R語(yǔ)言ARMA-GARCH-COPULA模型和金融時(shí)間序列案例
原文?http://tecdat.cn/?p=3385
最近我被要求撰寫關(guān)于金融時(shí)間序列的copulas的調(diào)查。 從讀取數(shù)據(jù)中獲得各種模型的描述，包括一些圖形和統(tǒng)計(jì)輸出。
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> oil = read.xlsx（temp，sheetName =“DATA”，dec =“，”）
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然后我們可以繪制這三個(gè)時(shí)間序列
1 1997-01-10 2.73672 2.25465 3.3673 1.54002 1997-01-17 -3.40326 -6.01433 -3.8249 -4.10763 1997-01-24 -4.09531 -1.43076 -6.6375 -4.61664 1997-01-31 -0.65789 0.34873 0.7326 -1.51225 1997-02-07 -3.14293 -1.97765 -0.7326 -1.87986 1997-02-14 -5.60321 -7.84534 -7.6372 -11.0549
這個(gè)想法是在這里使用一些多變量ARMA-GARCH過(guò)程。這里的啟發(fā)式是第一部分用于模擬時(shí)間序列平均值的動(dòng)態(tài)，第二部分用于模擬時(shí)間序列方差的動(dòng)態(tài)。
本文考慮了兩種模型
關(guān)于ARMA模型殘差的多變量GARCH過(guò)程（或方差矩陣動(dòng)力學(xué)模型）
關(guān)于ARMA-GARCH過(guò)程殘差的多變量模型（基于copula）
因此，這里將考慮不同的序列，作為不同模型的殘差獲得。我們還可以將這些殘差標(biāo)準(zhǔn)化。
ARMA模型
fit1 = arima（x = dat [，1]，order = c（2,0,1））fit2 = arima（x = dat [，2]，order = c（1,0,1））fit3 = arima（x = dat [，3]，order = c（1,0,1））m < - apply（dat_arma，2，mean）v < - apply（dat_arma，2，var）dat_arma_std < - t（（t（dat_arma）-m）/ sqrt（v））
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ARMA-GARCH模型
> fit1 = garchFit（formula = ~arma（2,1）+ garch（1,1），data = dat [，1]，cond.dist =“std”）> fit2 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat [，2]，cond.dist =“std”）> fit3 = garchFit（formula = ~arma（1,1）+ garch（1,1），data = dat [，3]，cond.dist =“std”）> m_res < - apply（dat_res，2，mean）> v_res < - apply（dat_res，2，var）> dat_res_std = cbind（（dat_res [，1] -m_res [1]）/ sqrt（v_res [1]），（dat_res [，2] -m_res [2]）/ sqrt（v_res [2]），（dat_res [ ，3] -m_res [3]）/ SQRT（v_res [3]））
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多變量GARCH模型
可以考慮的第一個(gè)模型是協(xié)方差矩陣的多變量EWMA，
> ewma = EWMAvol（dat_res_std，lambda = 0.96）
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波動(dòng)性
> emwa_series_vol = function（i = 1）{+ lines（Time，dat_arma [，i] + 40，col =“gray”）+ j = 1+ if（i == 2）j = 5+ if（i == 3）j = 9
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隱含相關(guān)性
> emwa_series_cor = function（i = 1，j = 2）{+ if（（min（i，j）== 1）＆（max（i，j）== 2））{+ a = 1; B = 9; AB = 3}+ r = ewma $ Sigma.t [，ab] / sqrt（ewma $ Sigma.t [，a] *+ ewma $ Sigma.t [，b]）+ plot（Time，r，type =“l(fā)”，ylim = c（0,1））+}
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多變量GARCH，即BEKK（1,1）模型，例如使用：
> bekk = BEKK11（dat_arma）> bekk_series_vol function（i = 1）{+ plot（Time， $ Sigma.t [，1]，type =“l(fā)”，+ ylab = （dat）[i]，col =“white”，ylim = c（0,80））+ lines（Time，dat_arma [，i] + 40，col =“gray”）+ j = 1+ if（i == 2）j = 5+ if（i == 3）j = 9> bekk_series_cor = function（i = 1，j = 2）{+ a = 1; B = 5; AB = 2}+ a = 1; B = 9; AB = 3}+ a = 5; B = 9; AB = 6}+ r = bk $ Sigma.t [，ab] / sqrt（bk $ Sigma.t [，a] *+ bk $ Sigma.t [，b]）
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從單變量GARCH模型中模擬殘差
第一步可能是考慮殘差的一些靜態(tài)（聯(lián)合）分布。單變量邊緣分布是
邊緣密度的輪廓（使用雙變量核估計(jì)器獲得）?
也可以將copula密度可視化（上面有一些非參數(shù)估計(jì)，下面是參數(shù)copula）
> copula_NP = function（i = 1，j = 2）{+ n = nrow（uv）+ s = 0.3+ norm.cop < - normalCopula（0.5）+ norm.cop < - normalCopula（fitCopula（norm.cop，uv）@estimate）+ dc = function（x，y）dCopula（cbind（x，y），norm.cop）+ ylab = names（dat）[j]，zlab =“copule Gaussienne”，ticktype =“detailed”，zlim = zl）++ t.cop < - tCopula（0.5，df = 3）+ t.cop < - tCopula（t.fit [1]，df = t.fit [2]）+ ylab = names（dat）[j]，zlab =“copule de Student”，ticktype =“detailed”，zlim = zl）+}
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可以考慮這個(gè)
函數(shù)，
計(jì)算三個(gè)序列的的經(jīng)驗(yàn)版本，并將其與一些參數(shù)版本進(jìn)行比較，
>> lambda = function（C）{+ l = function（u）pcopula（C，cbind（u，u））/ u+ v = Vectorize（l）（u）+ return（c（v，rev（v）））+}>> graph_lambda = function（i，j）{+ X = dat_res+ U = rank（X [，i]）/（nrow（X）+1）+ V = rank（X [，j]）/（nrow（X）+1）+ normal.cop < - normalCopula（.5，dim = 2）+ t.cop < - tCopula（.5，dim = 2，df = 3）+ fit1 = fitCopula（normal.cop，cbind（U，V），method =“ml”）d（U，V），method =“ml”）+ C1 = normalCopula（fit1 @ copula @ parameters，dim = 2）+ C2 = tCopula（fit2 @ copula @ parameters [1]，dim = 2，df = trunc（fit2 @ copula @ parameters [2]））+
但人們可能想知道相關(guān)性是否隨時(shí)間穩(wěn)定。
time_varying_correl_2 = function（i = 1，j = 2，+ nom_arg =“Pearson”）{+ uv = dat_arma [，c（i，j）]nom_arg））[1,2]+}time_varying_correl_2（1,2）> time_varying_correl_2（1,2，“spearman”）> time_varying_correl_2（1,2，“kendall”）
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斯皮爾曼與時(shí)變排名相關(guān)系數(shù)
或肯德爾?相關(guān)系數(shù)
為了模型的相關(guān)性，考慮DCC模型（S）
m2 = dccFit（dat_res_std）m3 = dccFit（dat_res_std，type =“Engle”）R2 = m2 $ rho.tR3 = m3 $ rho.t
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要獲得一些預(yù)測(cè)， 使用例如
> garch11.spec = ugarchspec（mean.model = list（armaOrder = c（2,1）），variance.model = list（garchOrder = c（1,1），model =“GARCH”））> dcc.garch11.spec = dccspec（uspec = multispec（replicate（3，garch11.spec）），dccOrder = c（1,1），distribution =“mvnorm”）> dcc.fit = dccfit（dcc.garch11.spec，data = dat）> fcst = dccforecast（dcc.fit，n.ahead = 200）
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