01 引言

《極限與連續(xù)性》一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體現(xiàn)出了多種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

02《極限與連續(xù)性》一章中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

本章的重點(diǎn)在于極限的概念和運(yùn)算。在學(xué)好極限的概念和運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以由函數(shù)的極限判斷出函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)性。

為了凸顯極限的重要性，首先采用由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的方法。由特殊簡(jiǎn)單的函數(shù)——數(shù)列的極限，平形推廣出函數(shù)的兩種類(lèi)型的極限。

聯(lián)系函數(shù)表達(dá)式中，自變量為本身發(fā)生變化的量，函數(shù)值隨自變量的變化而變化，再加上極限反映了當(dāng)自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)。得出自變量為極限的重要的根本原因。從而得出極限符號(hào)緊跟自變量走，對(duì)常數(shù)和運(yùn)算符不起作用的結(jié)論。這樣的重要結(jié)論，在極限的運(yùn)算中起著一巧撥千斤的重要作用。

在函數(shù)極限概念的基礎(chǔ)上，得出極限為0的函數(shù)為無(wú)窮小，極限為無(wú)窮大的函數(shù)為無(wú)窮大。在相同自變量變化下，無(wú)窮小和無(wú)窮大互為倒數(shù)關(guān)系。尤其是在無(wú)窮小比較中，緊抓等價(jià)無(wú)窮小這一重要環(huán)節(jié)。利用常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小可以相互替代，簡(jiǎn)便地求出函數(shù)的極限。

在學(xué)到兩重要極限公式時(shí)，采用定量公式語(yǔ)言化，將兩公式中的自變量換為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，可以產(chǎn)生無(wú)數(shù)個(gè)公式，從而可以解決無(wú)數(shù)道題。同時(shí)采用變量代換法，化繁為簡(jiǎn)，也為兩重要極限的求取平添了多種解題方法。

在極限的基礎(chǔ)上采用圖形問(wèn)題定量化，得出了函數(shù)連續(xù)性的概念。與函數(shù)的左右極限類(lèi)似，也存在函數(shù)的左右連續(xù)。從而得出分段函數(shù)連續(xù)的判斷依據(jù)。

矛盾有正，就有反。相應(yīng)得到不連續(xù)就間斷的函數(shù)的間斷性。聯(lián)系初等函數(shù)的概念，由兩函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)，則四則運(yùn)算后也連續(xù)。原函數(shù)連續(xù)，則反函數(shù)也連續(xù)。以及簡(jiǎn)單函數(shù)連續(xù)，所合成的復(fù)合函數(shù)也連續(xù)。得到一切初等函數(shù)在其定義域上均為連續(xù)函數(shù)的結(jié)論。最后，再了解了連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

03 結(jié)論

《極限與連續(xù)性》一章，在抓重點(diǎn)的基礎(chǔ)上采用了簡(jiǎn)單到復(fù)雜的方法、定量公式語(yǔ)言化、變量代換法、正反結(jié)合法、平行相似推廣法、以及圖形問(wèn)題定量化的多種方法，進(jìn)行了極限的學(xué)習(xí)。極限的學(xué)習(xí)為構(gòu)建高等數(shù)學(xué)大廈奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。