第六章 儲能元件

6-1 電容元件

1.?電容器的定義

(1)?電容器是一種儲存電場能量的元件，而電容元件反映電容儲存電場能量的理想電路模型。

(2)?電容器的工作原理：電容器由間隔以不同介質(zhì)（絕緣層）的兩塊金屬板組成，當兩極板加上電壓后，兩極板上分別聚集起等量的正、負電荷，并在介質(zhì)中建立電場而具有電場能量，當電源移去后，電荷仍聚集在極板上，電場繼續(xù)存在，從而達到儲存電能的目的。

(3)?電容元件的元件特性（庫伏特性）是電荷q與電壓u的代數(shù)關(guān)系。

?2.?線性時不變電容元件

(1)?線性時不變電容是在任何時刻，極板上的電荷q與電壓u成正比的電容，其q-u特性曲線是一條過原點的直線。

(2)?當電壓參考極性與極板儲存電荷的極性一致時，線性時不變電容元件的元件特性為q=Cu。

(3)?電容的電路符號如圖。

(4)?電容元件的參數(shù)C稱為電容，單位為法拉（F），常用單位uF，pF。

3.?電容的電壓-電流關(guān)系

(1)?如果電容的i和u取關(guān)聯(lián)參考方向，則電容元件的VCR微分形式為i=C*du/dt，表明：

①　電容的電流與電壓的變化率成正比，與當前電壓的數(shù)值無關(guān)。

②　在直流情況下，電容兩端電壓的變化率為零，從而電流為零，相當于開路，因此電容有隔斷直流的作用。

③　實際電路中通過電容的電流i為有限值，因此電容電壓u必定是時間的連續(xù)函數(shù)。

?(2)?電容VCR的積分形式：為圖中藍色背景框的公式。

①　T時刻的電容電壓與t0到t時刻的電流值有關(guān)，具有記憶電流的作用，因此電容元件是一種記憶元件，也是一種動態(tài)元件。

②　電容電壓除與t0到t的電流值有關(guān)外，還與初始電壓u(t0)有關(guān)。

(3)?注意

①　如果電容元件的i和u取非關(guān)聯(lián)參考方向，則電容的VCR表達式前需要加上負號。

②　u(t0)稱為電容電壓的初始值（初始狀態(tài)），它反映電容初始時刻的儲能狀況。

4.?電容的功率與儲能

(1)?功率

①　在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，線性電容元件吸收的功率為p=ui

②　當電容充電時，p>0，電容吸收功率；當電容放電時，p<0，電容發(fā)出功率。

③　電容在充電時吸收并儲存起來的能量一定在放電完畢時全部釋放，它不消耗能量，因此電容是一種儲能元件；同時電容也不會釋放多于它吸收或儲存的能量，因此它又是一種無源元件。

(2)?電容的儲能

①　從t0到t1電容儲能的變化量為如圖。

②　通常認為在t=﹣∞時，u(﹣∞)=0，其電場能量也為零。這樣若電容元件在任何時刻t儲能的能量將等于它吸收的能量，即下圖橙色框部分。

③　電容的儲能只與當時的電壓值有關(guān)，儲能不能躍變。

④　電容儲存的能量一定大于零或小于零。

例：求電容相關(guān)的參數(shù)

?5.?實際電容器的模型是電容元件和電阻元件的并聯(lián)組合。