第七章 一階電路和二階電路的時(shí)域分析

7-1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件

1.?動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定

(1)?電容元件和電感元件都是動(dòng)態(tài)元件，含有動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài)電路。

(2)?過(guò)渡過(guò)程

①　當(dāng)動(dòng)態(tài)電路的工作狀態(tài)改變時(shí)，需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。

②　純電阻電路沒(méi)有過(guò)渡過(guò)程。

③　電容電路的過(guò)渡過(guò)程

④　電感電路的過(guò)渡過(guò)程

⑤　實(shí)際情況中在切斷電容或電感電路時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)電壓和過(guò)電流現(xiàn)象。

(3)?由電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化引起的電路變化統(tǒng)稱為換路。

(4)?過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因：電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。

2.?動(dòng)態(tài)電路的方程

(1)?當(dāng)電路中僅含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，動(dòng)態(tài)元件以外的線性電阻電路可用戴維寧定理或諾頓定理置換為電壓源和電阻的串聯(lián)組合，或電流源和電阻的并聯(lián)組合，這樣的電路稱為一階電路，所建立的方程為一階線性常微分方程。

(2)?當(dāng)電路中含有兩個(gè)或n個(gè)動(dòng)態(tài)元件時(shí)，這樣的電路稱為二階電路或n階電路，建立的方程為二階微分方程或n階微分方程。

?(3)?動(dòng)態(tài)電路的分析方法（經(jīng)典法）

①　根據(jù)KCL、KVL和支路的VCR方程建立描述電路的方程，這類方程是以時(shí)間為自變量的線性常微分方程。

②　求解常微分方程，得到電路所求的變量（電壓或電流）。

(4)?穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別

①　穩(wěn)態(tài)分析：輸入為恒定或周期性激勵(lì)，研究的是換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間后的狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)），穩(wěn)態(tài)特性可用微分方程的特解表示。

②　動(dòng)態(tài)分析：輸入為任意激勵(lì)，研究的是換路發(fā)生后的整個(gè)過(guò)程（動(dòng)態(tài)），動(dòng)態(tài)過(guò)程可用微分方程的通解表示。

3.?電路的初始條件

(1)?通常認(rèn)為換路是在t=0時(shí)刻進(jìn)行的，換路前的最終時(shí)刻記為t=0-，換路后的最初時(shí)刻記為t=0+，換路經(jīng)歷的時(shí)間為0-到0+。

(2)?用經(jīng)典法求解常微分方程時(shí)，必須根據(jù)電路的初始條件確定解答中的積分常數(shù)。設(shè)描述電路動(dòng)態(tài)過(guò)程的微分方程為n階，所謂初始條件就是指電路中所求變量及其1到（n-1）階導(dǎo)數(shù)在t=0+時(shí)的值，也稱初始值。

(3)?電容的初始條件：換路瞬間，當(dāng)電流為有限值時(shí)，uc（0-）=uc（0+），即換路前后電容的電壓保持不變。

(4)?電感的初始條件：換路瞬間，當(dāng)電流為有限值時(shí)，iL（0+）=iL（0-），即換路前后電感的電流保持不變。

?(5)?換路定則：換路前后電容電流和電感電壓為有限值的條件下，換路前后瞬間電容電壓和電感電流（獨(dú)立初始條件）是連續(xù)的，不能躍變。

?(6)?確定初始條件的步驟

①　根據(jù)換路前的電路，確定uc（0-）、iL（0-）。

②　依據(jù)換路定則確定uc（0+）、iL（0+）。

③　依據(jù)已求得的uc（0+）、iL（0+），畫出t=0+時(shí)的等效電路，即依據(jù)替代定理將電容所在處用電壓等于uc（0+）的電壓源代替，電感所在處用電流等于iL（0+）的電流源代替。若uc（0+）=0，iL（0+）=0，則電容所在處用開路代替。激勵(lì)源則用us（0+）、is（0+）的直流電源代替，這樣處理后的0+等效電路是一個(gè)直流電阻網(wǎng)絡(luò)，可以確定其他非獨(dú)立初始條件。

例：求解電路的初始條件