各位讀者大家好！這里是立志成為什錦區(qū)UP主的星弦之海-Aurora。

關(guān)注我，這里一定有你感興趣的內(nèi)容~

閱前須知：

本文所用到的超出高中范圍的知識有

隱函數(shù)求導(dǎo)

三階行列式計算

線性規(guī)劃（新高考地區(qū)不學(xué)）

二次曲線形狀判定（UP會做簡單說明）

正式開始之前，先給大家介紹二次曲線形狀判定。

對于方程,引入以下參量

其基本內(nèi)容如下

那么我們上車吧！

不知道大家在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)解析幾何的時候有沒有在課本上看到過這樣一句話：

“圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當(dāng)時的人們用純幾何的方法研究這些與圓密切相關(guān)的曲線，它們的幾何性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的自然推廣……”

以阿波羅尼斯為代表的一批幾何學(xué)家系統(tǒng)地總結(jié)了圓錐曲線的性質(zhì)，同時也探索了了許多饒有趣味的問題。

這其中就包括所謂的“三線軌跡”和“四線軌跡”問題：

三線軌跡：

求 到兩條定直線的距離之積與到第三條定直線距離的平方之比為定值的點的軌跡形狀

四線軌跡：

求 到兩條定直線的距離之積與到另外兩條定直線距離的成績之比為定值的點的軌跡形狀

我們以三線軌跡為例進行介紹。

下圖是幾何法對這一問題的證明,大家看看就好：

?

在這里給大家給出三線軌跡問題的解析法證明，有興趣的小伙伴可以探究一下四線軌跡問題

為確保具有高中及以上知識水平的讀者們都能看懂，我將盡可能采用高中范圍內(nèi)的知識進行推導(dǎo)。

在desmos中繪制出三條直線：

接下來我們點亮一處區(qū)域：

按照條件繪制出圖形：

似乎還真有點像圓錐曲線，現(xiàn)在來寫軌跡方程。

先給大家看看Δ的化簡過程：

自上而下依次為：

我們在此基礎(chǔ)上適當(dāng)延伸，對這個看似復(fù)雜的方程進行解構(gòu)

：

那么同理也可證明另一條直線與圓錐曲線相切。

這個性質(zhì)還可以進一步延伸。

由于時間精力有限，UP的探索到這里就暫且告一段落了（畢竟用線代研究圓錐曲線方便得多，而UP作為準大一暫時沒有接觸線代，所以相當(dāng)一部分內(nèi)容只能大量計算）

如果大家對三線問題感興趣可以繼續(xù)探究哦~