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預(yù)測gdp增長

我們復(fù)制了Ghysels（2013）中提供的示例。我們進行了MIDAS回歸分析，以預(yù)測季度gdp增長以及每月非農(nóng)就業(yè)人數(shù)的增長。預(yù)測公式如下

其中yt是按季度季節(jié)性調(diào)整后的實際美國gdp的對數(shù)增長，x3t是月度總就業(yè)非農(nóng)業(yè)工資的對數(shù)增長。

首先，我們加載數(shù)據(jù)并執(zhí)行必要的轉(zhuǎn)換。

最后兩行用于均衡樣本大小，樣本大小在原始數(shù)據(jù)中有所不同。我們只需在數(shù)據(jù)的開頭和結(jié)尾添加其他NA值即可。數(shù)據(jù)的圖形表示如圖3所示。要指定midas_r函數(shù)的模型，我們以下等效形式重寫它：

就像在Ghysels（2013）中一樣，我們將估算樣本限制在1985年第一季度到2009年第一季度之間。我們使用Beta多項式，非零Beta和U-MIDAS權(quán)重規(guī)格來評估模型。

?

我們可以使用2009年第2季度至2011年第2季度包含9個季度的樣本數(shù)據(jù)評估這三個模型的預(yù)測性能。

?我們看到，MIDAS回歸模型提供了最佳的樣本外RMSE。

預(yù)測實際波動

作為另一個演示，我們使用midasr來預(yù)測每日實現(xiàn)的波動率。Corsi（2009）提出了一個簡單的預(yù)測每日實際波動率的模型。實現(xiàn)波動率的異質(zhì)自回歸模型（HAR-RV）定義為

?

我們假設(shè)一周有5天，一個月有4周。該模型是MIDAS回歸的特例：

?

相應(yīng)的R代碼如下?

?

為了進行經(jīng)驗論證，我們使用了由Heber，Lunde，Shephard和Sheppard（2009）提供的關(guān)于股票指數(shù)的已實現(xiàn)波動數(shù)據(jù)。我們基于5分鐘的回報數(shù)據(jù)估算S＆P500指數(shù)的年度實現(xiàn)波動率模型。

?為了進行比較，我們還使用歸一化指數(shù)Almon權(quán)重來估計模型

我們可以使用異方差性和自相關(guān)魯棒權(quán)重規(guī)范測試hAhr_test來測試這些限制中哪些與數(shù)據(jù)兼容。

我們可以看到，與MIDAS回歸模型中的HAR-RV隱含約束有關(guān)的零假設(shè)在0.05的顯著性水平上被拒絕，而指數(shù)Almon滯后約束足夠的零假設(shè)則不能被拒絕。

?圖說明了擬合的MIDAS回歸系數(shù)和U-MIDAS回歸系數(shù)及其相應(yīng)的95％置信區(qū)間。對于指數(shù)Almon滯后指標，我們可以通過AIC或BIC選擇滯后次數(shù)。

在這里，我們使用了兩種優(yōu)化方法來提高收斂性。將測試函數(shù)應(yīng)用于每個候選模型。函數(shù)hAhr_test需要大量的計算時間，尤其是對于滯后數(shù)量較大的模型，因此我們僅在第二步進行計算，并且限制了滯后次數(shù)的選擇。AIC選擇模型有9個滯后：

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hAh_test的HAC再次不拒絕指數(shù)Almon滯后規(guī)范的原假設(shè)。我們可以使用具有1000個觀測值窗口的滾動預(yù)測來研究兩個模型的預(yù)測性能。為了進行比較，我們還計算了無限制AR（20）模型的預(yù)測。

我們看到指數(shù)Almon滯后模型略勝于HAR-RV模型，并且兩個模型均勝過AR（20）模型。

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參考文獻

Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A（2010）?！熬哂谢旌喜蓸宇l率的回歸模型?！?計量經(jīng)濟學(xué)雜志，158，246–261。doi：10.1016 / j.jeconom.2010.01。004。

Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A（2011）。“混合頻率數(shù)據(jù)的預(yù)測?！?在MP Clements中，DF Hendry（編），《牛津經(jīng)濟預(yù)測手冊》，第225–245頁。?