一元二次方程的第三解

玫子

一元二次方程是最簡(jiǎn)單的N次方程，也是方程中的基礎(chǔ)，其重要性已經(jīng)超乎數(shù)學(xué)想象，標(biāo)準(zhǔn)形式及全部根如圖1(a)所示，有必要破解它的本來(lái)面目，以適應(yīng)實(shí)際情況。

圖1(a)中方程解的三個(gè)條件是：△＞0，△＜0和△=0。這里所說的第三解是指△＜0的情況。要想說清楚△＜0時(shí)的解，也必需涉及另外兩個(gè)條件。為了便于理解，以方程x^2-2x-8=0為例進(jìn)行解釋，此多項(xiàng)式分解因式為(x+2)(x-4)=0。

① △＞0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

一 正數(shù)根很容易理解，因?yàn)槿藗兞?xí)慣并默認(rèn)以正整數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。負(fù)數(shù)根要有所考慮，從圖1(b)的拋物線上可以看出，數(shù)學(xué)體現(xiàn)了視覺上的對(duì)稱性，其意義在于水平數(shù)軸上能有6個(gè)數(shù)表示，代號(hào)為-2～4。如果從-2開始編號(hào)，可對(duì)應(yīng)出數(shù)字0～6。但是，如果不改變標(biāo)準(zhǔn)，其含義已經(jīng)超越了0（越界），就要按平移處理。平移的辦法參考《揭開虛數(shù)之靈魂》。這里可以看出，整數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)了。

二 由分解因式(x+2)(x-4)=0知，這已經(jīng)成為邏輯“與”運(yùn)算了，根據(jù)邏輯運(yùn)算規(guī)則，無(wú)論再多的因式，只要有一個(gè)因式滿足條件“0”，運(yùn)算結(jié)果即為“0”。本例中(x+2)=0或(x-4)=0，則x^2-2x-8=0。以“全自然數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)，4為最大數(shù)（の=4），-2為負(fù)的最大數(shù)（の=-2），參考圖1(b)中的字符の。

② △＜0，沒有實(shí)數(shù)根。

沒有實(shí)數(shù)根，就遇到虛數(shù)解了，這個(gè)要有邏輯轉(zhuǎn)換意識(shí)。以圖1(b)中的正數(shù)為例，因?yàn)樽畲髷?shù)の=4，“の+1”就進(jìn)入不存在區(qū)域◎了，意思是の為分水嶺，越界了就不存在了，只剩下想象思維，即圖中的紅色數(shù)字1、2、3、4。平移的結(jié)果就是把紅色的1、2、3、4對(duì)應(yīng)住黑色的1、2、3、4，類似于進(jìn)制轉(zhuǎn)換。負(fù)數(shù)部分如法炮制即可。詳細(xì)情況可以結(jié)合《揭開虛數(shù)之靈魂》。

③ △=0，只有一個(gè)解。

這一解涉及的內(nèi)容太多，以證明的方式深入進(jìn)去，能感受到一個(gè)不一樣的、本來(lái)的、真實(shí)的世界。那里有你意想不到的，也是半信半疑的事情。因篇幅過長(zhǎng)，發(fā)布受限，另文處理。

參考前期文章：《揭開虛數(shù)之靈魂》《快速讀懂“全自然數(shù)”》

（作者筆名：玫子；本名：李海深）