牛頓281、高階無窮小?，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小

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無窮小（百度漢語）：…

…無、窮、無窮，小，無窮?。阂姟杜ｎD280》…

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無窮小量是以0為極限的函數(shù)，而不同的無窮小量收斂（liǎn）于0的速度有快有慢。

…量：見《歐幾里得27》…

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…收、斂、收斂：見《牛頓215》…

…速、度、速度：見《伽利略3》…

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因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小?，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。

…階：見《牛頓280》…

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首先規(guī)定f，g都為x→x0時的無窮小，g在x0的空心鄰域恒不為0。

高低階無窮小量

，則稱當x→x0時，f為g的高階無窮小量，或稱g為f的低階無窮小量。

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記做f（x）=0[g（x）]（x→x0）

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特別的，f為當x→x0時的無窮小量，記作f（x）=0（1）（x→x0）

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同階無窮小量

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當

（c≠0）時，f和ɡ為x→x0時的同階無窮小量。

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等價無窮小量

，則稱f和ɡ是當x→x0時的等價無窮小量，記做：f（x）~g（x）（x→x0）。

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等價無窮小量應(yīng)用最廣泛，常見的有：

…應(yīng)、用、應(yīng)用：見《歐幾里得181》…

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當x→0時

sin x ~ x，tan x ~ x，In（1+x）~ x （x→0）

“若lim（β/α）=0，則稱“β是比α較高階的無窮小”。意思是在某一過程（x→x0或x→∞這類過程）中，β→0比α→0快一些。

請看下集《牛頓282、高階無窮小；實際問題中趨向0的快慢問題》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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