對(duì)于想要報(bào)考數(shù)學(xué)分析考研的考生來說，考研大綱一直是考生關(guān)心的重點(diǎn)，有了大綱，才能更明確自己的備考方向，少走很多的復(fù)習(xí)彎路。為幫助考生了解院校招考信息，研晟考研整理了數(shù)學(xué)分析考研大綱，供考生參考。

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，專注清華北大等985/211名?？佳休o導(dǎo)，擁有完善的服務(wù)團(tuán)隊(duì)，專屬定制化的考研備考規(guī)劃，力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)每位學(xué)子的考研夢(mèng)、名校夢(mèng)。 考試科目601數(shù)學(xué)分析考試形式筆試（閉卷） 考試時(shí)間180分鐘考試總分150分 一、總體要求 主要考察學(xué)生對(duì)《數(shù)學(xué)分析》的基本知識(shí)、基本理論和基本技能的掌握情況以及用數(shù)學(xué)分析的理論與方法分析問題、解決問題的能力.二、內(nèi)容 1.集合與函數(shù) 1）實(shí)數(shù)集R、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性，實(shí)數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、單調(diào)有界性定理、閉區(qū)間套定理、Bolzano-Weierstrass定理、Cauchy收斂原理. 2）2 R上的距離、鄰域、聚點(diǎn)、界點(diǎn)、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、Rn上的閉矩形套定理、Heine-Borel定理(有限覆蓋定理)以及上述概念和定理在Rn上的推廣. 3）函數(shù)、映射、變換等概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定理，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì). 2.極限與連續(xù) 1）數(shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)）. 2）數(shù)列收斂的條件（Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其子列收斂的關(guān)系），極限1lim(1)nn e?￥n+=及其應(yīng)用. 3）一元函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性），Heine歸結(jié)原則和Cauchy收斂準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限sin 10lim 1,lim(1)x xx xx x e??￥=+=及其應(yīng)用，計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號(hào)O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系. 4）函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號(hào)性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）. 3.一元函數(shù)微分學(xué) 1）導(dǎo)數(shù)及其幾何意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性. 2）微分學(xué)基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng)). 3）一元微分學(xué)的應(yīng)用：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達(dá)（L'Hospital）法則、近似計(jì)算. 4.多元函數(shù)微分學(xué) 1）偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式. 2）隱函數(shù)存在定理、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換. 3）幾何應(yīng)用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）. 4）極值問題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法。 5.一元函數(shù)積分學(xué) 1）原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：òR(cos x,sin x)dx型，2òR(x,ax+bx+c)dx型. 2）定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：i i?wDx