Weibull分布是最常用于對(duì)可靠性數(shù)據(jù)建模的分布。此分布易于解釋且用途廣泛。在可靠性分析中，可以使用此分布回答以下問(wèn)題：

· 預(yù)計(jì)將在老化期間失效的項(xiàng)目所占的百分比是多少？例如，預(yù)計(jì)將在8小時(shí)老化期間失效的保險(xiǎn)絲占多大百分比？

· 預(yù)計(jì)在有效壽命階段有多少次保修索賠？例如，在該輪胎的50,000英里有效壽命期間預(yù)計(jì)有多少次保修索賠？

· 預(yù)計(jì)何時(shí)會(huì)出現(xiàn)快速磨損？例如，應(yīng)將維護(hù)定期安排在何時(shí)以防止發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入磨損階段？

Weibull分布可以對(duì)右偏斜數(shù)據(jù)、左偏斜數(shù)據(jù)或?qū)ΨQ數(shù)據(jù)建模。因此，分布可用來(lái)評(píng)估不同應(yīng)用（包括真空管、電容器、滾珠軸承、繼電器和材料強(qiáng)度）的可靠性。Weibull分布還可以對(duì)遞增、遞減或固定故障函數(shù)建模，并允許使用該模型描述項(xiàng)目壽命的任何階段。

Weibull分布參數(shù)和故障函數(shù)之間的關(guān)系

通過(guò)調(diào)整Weibull分布的形狀參數(shù)β，可以對(duì)許多不同壽命分布的特征建模。

1. 0<β<1

早期失效發(fā)生在產(chǎn)品壽命的初始階段。這些失效可能會(huì)迫使產(chǎn)品進(jìn)入“老化”階段以降低初期失效的風(fēng)險(xiǎn)。

故障函數(shù)：初始失效率很高，隨著時(shí)間的推移會(huì)逐漸降低（“浴盆”形狀故障函數(shù)的第一部分）。

2. β=1

失效率保持恒定。隨機(jī)失效，失效的原因有多種。對(duì)產(chǎn)品的“使用壽命”建模。

故障函數(shù)：失效率在產(chǎn)品壽命期間保持恒定（“浴盆”形狀故障函數(shù)的第二部分）

3. β=1.5

早期磨損失效

故障函數(shù)：失效率不斷增加，最初增加速度最快

4. β=2

在產(chǎn)品的壽命期間，磨損失效風(fēng)險(xiǎn)不斷增加（當(dāng)Weibull分布的形狀參數(shù)為2時(shí)，它被稱為Rayleigh分布。此分布通常用來(lái)描述通信工程領(lǐng)域中的測(cè)量數(shù)據(jù)，如輸入回波損耗、調(diào)制邊帶注入、載波抑制和RF衰減的測(cè)量數(shù)據(jù)。此分布還廣泛用于電真空設(shè)備的壽命檢驗(yàn)中。）

故障函數(shù)：失效率呈線性增加

5. 3≤β≤4

快速磨損失效。當(dāng)大多數(shù)的失效都出現(xiàn)后，對(duì)產(chǎn)品壽命的最后時(shí)間段建模。

故障函數(shù)：失效率快速增加

6. β＞10

非常快的磨損失效。當(dāng)大多數(shù)的磨損失效都出現(xiàn)后，對(duì)產(chǎn)品壽命的最后時(shí)間段建模。

故障函數(shù)：失效率增加速度非?？?/p>

失效率關(guān)于時(shí)間的圖形稱為故障圖。產(chǎn)品的失效率隨時(shí)間的變化大致可以分為三個(gè)階段：

早期故障階段、偶然故障階段和耗損故障階段?；谏厦娼榻B，我們發(fā)現(xiàn)根據(jù)Weibull分布形狀參數(shù)β的不同，這三個(gè)階段都可以進(jìn)行描述，于是就形成了如下的“浴盆曲線”。

β<1時(shí)，失效率遞減，可以描述浴盆曲線的早期故障階段

β=1時(shí)，失效率恒定，可以描述浴盆曲線的偶然故障階段

β＞1時(shí)，失效率遞增，可以描述浴盆曲線的耗損故障階段

吐槽一下

也可能正是因?yàn)閃eibull分布看起來(lái)很牛，以至于很多朋友把“Weibull”和“可靠性”等價(jià)，這其實(shí)是有問(wèn)題的。Minitab中可靠性分析分布其實(shí)有11種，而Weibull分布只是其中一種而已，并不是所有壽命數(shù)據(jù)用Weibull都能擬合的很好。