九、請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度為 (n lgk)的算法，它能夠?qū)?k 個(gè)有序鏈表合并為一個(gè)有序鏈表，這里 n 是所有輸入鏈表包含的總的元素個(gè)數(shù)。(提示:使用最小堆來完成 k 路歸并。

文心一言：

要設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度為 O(n log k) 的算法，將 k 個(gè)有序鏈表合并為一個(gè)有序鏈表，可以使用最小堆來實(shí)現(xiàn) k 路歸并。

以下是一個(gè)算法的步驟：

1.將每個(gè)鏈表中的元素插入到最小堆中，這樣每個(gè)鏈表中的元素就會根據(jù)它們的值排好序。

2.創(chuàng)建一個(gè)空鏈表，用于存儲合并后的結(jié)果。

3.重復(fù)以下步驟，直到最小堆為空：

a. 從最小堆中取出最小的元素，將其插入到空鏈表的末尾。

b. 如果該元素來自某個(gè)鏈表的元素還沒有被處理完，則將該鏈表中下一個(gè)元素插入最小堆。

c. 如果該元素來自所有鏈表的元素都已經(jīng)處理完，則所有鏈表都已經(jīng)完成合并，直接返回空鏈表即可。 4. 返回空鏈表，即為合并后的結(jié)果。

該算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n log k)，其中 n 是所有輸入鏈表包含的總的元素個(gè)數(shù)，log k 是插入和刪除操作最小堆的時(shí)間復(fù)雜度。

訊飛星火：

為了將 k 個(gè)有序鏈表合并為一個(gè)有序鏈表，我們可以使用最小堆來完成 k 路歸并。首先，我們需要創(chuàng)建一個(gè)大小為 n 的數(shù)組，用于存儲每個(gè)鏈表的當(dāng)前元素。然后，我們遍歷所有鏈表，將它們的元素添加到數(shù)組中。接下來，我們使用最小堆來找到數(shù)組中的最小元素，并將其添加到結(jié)果鏈表中。最后，我們刪除最小堆中的最小元素，并將其從原鏈表中刪除。重復(fù)這個(gè)過程，直到所有鏈表都被處理完畢。

以下是算法的步驟：

1.初始化一個(gè)大小為 n 的數(shù)組?arr,用于存儲每個(gè)鏈表的當(dāng)前元素。

2.遍歷所有鏈表，將它們的元素添加到數(shù)組?arr?中。

3.創(chuàng)建一個(gè)大小為 n 的最小堆?minHeap。

4.從數(shù)組?arr?中彈出最小元素，并將其添加到結(jié)果鏈表?result?中。

5.從原鏈表中刪除最小元素。

6.如果最小堆不為空，將最小堆的根節(jié)點(diǎn)的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為新的最小元素，并將其添加到數(shù)組?arr?中。

7.如果最小堆的大小小于等于 1,跳出循環(huán)。

8.返回結(jié)果鏈表?result。

以下是算法的 Python 實(shí)現(xiàn)：

import?heapq

def?mergeKSortedLists(lists):
????n?=?sum([len(lst)?for?lst?in?lists])
????arr?=?[0]?*?n
????pos?=?0

????#?將所有鏈表的元素添加到數(shù)組?arr?中
????for?lst?in?lists:
????????for?val?in?lst:
????????????arr[pos]?=?val
????????????pos?+=?1

????#?使用最小堆來合并數(shù)組?arr
????minHeap?=?[]
????for?i?in?range(n):
????????heapq.heappush(minHeap,?(arr[i],?i))

????result?=?[]
????prev_val?=?None
????prev_idx?=?None

????while?minHeap?and?len(result)?<?n:
????????curr_val,?curr_idx?=?heapq.heappop(minHeap)
????????if?curr_val?!=?prev_val?or?(curr_idx?is?not?None?and?curr_idx?!=?prev_idx):
????????????result.append(curr_val)
????????????prev_val?=?curr_val
????????????prev_idx?=?curr_idx?if?curr_idx?is?not?None?else?n?+?1
????????elif?len(result)?<?n:
????????????result.append(curr_val)
????????????prev_val?=?curr_val
????????????prev_idx?=?n?+?1

????????if?minHeap:
????????????next_val,?_?=?heapq.heappop(minHeap)
????????????arr[curr_idx]?=?next_val
????????????if?next_val?!=?arr[curr_idx]:
????????????????heapq.heappush(minHeap,?(arr[curr_idx],?curr_idx))
????????????????arr[next_val]?=?arr[curr_idx]
????????????????heapq.heappush(minHeap,?(arr[next_val],?next_val))

360智腦：

1.首先,創(chuàng)建一個(gè)最小堆。

2.對于每個(gè)輸入鏈表，依次取出其前k個(gè)元素，將它們插入到最小堆中。

3.然后從最小堆中依次彈出k個(gè)元素，直到彈出的k個(gè)元素中的最小值大于等于當(dāng)前輸入鏈表中最后一個(gè)元素的值為止。將彈出的元素插入到輸入鏈表中。

4.重復(fù)步驟3,直到最小堆為空或彈出的元素小于等于輸入鏈表中的最后一個(gè)元素的值為止。最后將剩余元素添加到輸入鏈表中。

5.最后將最小堆中的k個(gè)元素按照順序彈出并插入到輸入鏈表的末尾。

時(shí)間復(fù)雜度為O(n lgk),其中n是所有輸入鏈表包含的總的元素個(gè)數(shù)，k是輸入鏈表的數(shù)量。由于最小堆的插入和彈出操作都是常數(shù)時(shí)間復(fù)雜度，所以總時(shí)間復(fù)雜度為O(n lgk)。

chatglm：

以下是一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度為 (n lgk) 的算法，用于將 k 個(gè)有序鏈表合并為一個(gè)有序鏈表：

1.創(chuàng)建一個(gè)最小堆，用于存儲 k 個(gè)有序鏈表的頭結(jié)點(diǎn)。

2.將每個(gè)有序鏈表的頭結(jié)點(diǎn)加入最小堆。

3.每次從最小堆中取出一個(gè)結(jié)點(diǎn)，并將其鏈表的所有元素添加到結(jié)果鏈表中。

4.如果當(dāng)前鏈表還有剩余元素，則將其頭結(jié)點(diǎn)加入最小堆。

5.重復(fù)步驟 3 和 4，直到所有鏈表的元素都被添加到結(jié)果鏈表中。

該算法的時(shí)間復(fù)雜度主要由最小堆的操作和鏈表的遍歷組成。在最壞情況下，每個(gè)鏈表都需要遍歷一次，因此鏈表的遍歷時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)。而最小堆的操作時(shí)間復(fù)雜度為 O(lgk)，因此整個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n lgk)。

以下是算法的實(shí)現(xiàn)代碼：

def?mergeKSortedLists(lists):??
???n?=?len(lists)??
???total_elements?=?sum(len(list_)?for?list_?in?lists)??
???min_heap?=?[]
???#?Add?the?head?of?each?sorted?list?to?the?min?heap??
???for?i?in?range(n):??
???????min_heap.append(lists[i][0])
???#?Merge?the?lists?by?反復(fù)地將最小堆頂元素添加到結(jié)果列表中??
???result?=?[]??
???while?min_heap:??
???????min_value?=?heapq.heappop(min_heap)??
???????result.append(min_value)
???????#?If?the?current?list?still?has?elements,?add?its?head?to?the?min?heap??
???????if?lists[i][1]!=?None:??
???????????min_heap.append(lists[i][1])
???return?result??

其中，lists 是一個(gè)包含 k 個(gè)有序鏈表的列表，每個(gè)鏈表都是一個(gè)元組，包含鏈表的頭結(jié)點(diǎn)和剩余元素。在函數(shù)中，我們首先計(jì)算了所有鏈表中元素的總數(shù)，然后創(chuàng)建了一個(gè)最小堆，并將每個(gè)鏈表的頭結(jié)點(diǎn)添加到最小堆中。接下來，我們使用 heapq 模塊反復(fù)地將最小堆頂元素添加到結(jié)果列表中，并將當(dāng)前鏈表的頭結(jié)點(diǎn)添加到最小堆中，直到所有鏈表的元素都被添加到結(jié)果列表中。最后，我們返回結(jié)果列表。

通義千問：

首先，我們將所有輸入的鏈表放入一個(gè)最小堆中。對于每個(gè)鏈表，我們?nèi)〕銎渥詈笠粋€(gè)元素，并將其加入到新的鏈表中。然后，我們將堆的大小減一，如果堆的大小為零，則將堆從鏈表中刪除。我們重復(fù)這個(gè)過程，直到所有的鏈表都被合并。

下面是算法的 Python 實(shí)現(xiàn)：

from?collections?import?MinHeap

def?merge_k_sorted_lists(lists):
????heap?=?MinHeap()
????for?list?in?lists:
????????heapq.heappush(heap,?list[-1])
????merged_list?=?[]
????while?heap:
????????merged_list.append(heap.heappop())
????return?merged_list

該算法的時(shí)間復(fù)雜度為 (n lgk)，因?yàn)樵谧顗那闆r下，我們需要遍歷所有的輸入鏈表，并在每個(gè)鏈表上執(zhí)行一次插入操作。由于我們使用了最小堆，因此插入操作的時(shí)間復(fù)雜度為 logk。總的時(shí)間復(fù)雜度為 n logk。

天工：

好的，基于提示，我們可以使用最小堆來完成 k 路歸并。具體步驟如下：

1.首先，我們需要定義一個(gè)結(jié)構(gòu)體 ListNode，表示鏈表的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

struct?ListNode?{
????int?val;
????ListNode*?next;
????//?指向下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針
};

2.然后，我們需要定義一個(gè)比較函數(shù) cmp，用于比較兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的大小，以便將它們插入到最小堆中。

bool?cmp(ListNode*?a,?ListNode*?b)?{
????return?a->val?>?b->val;
}

3.接下來，我們需要使用一個(gè)大小為 k 的最小堆來存儲 k 個(gè)有序鏈表的頭結(jié)點(diǎn)。我們可以使用 C++ 中的 priority_queue，它是一個(gè)堆的結(jié)構(gòu)，并且默認(rèn)情況下使用小頂堆。

priority_queue<ListNode*,?vector<ListNode*>,?greater<ListNode*>>?minHeap;

4.然后，我們遍歷每個(gè)鏈表，將它們的頭結(jié)點(diǎn)插入到最小堆中。

for?(int?i?=?0;?i?<?k;?i++)?{
????ListNode*?cur?=?mergedList[i];
????while?(cur?!=?NULL)?{
????????minHeap.push(cur);
????????cur?=?cur->next;
????}
}

5.最后，我們從最小堆中依次取出每個(gè)鏈表的頭結(jié)點(diǎn)，并將它們連接起來，形成一個(gè)有序鏈表。

ListNode*?result?=?NULL;
while?(!minHeap.empty())?{
????ListNode*?cur?=?minHeap.top();
????minHeap.pop();
????if?(result?==?NULL)?{
????????result?=?cur;
????}?else?{
????????result->next?=?cur;
????}
}

6.最后，我們返回合并后的有序鏈表的頭結(jié)點(diǎn)。

時(shí)間復(fù)雜度分析：

1.插入操作的時(shí)間復(fù)雜度為 O(logk)，因?yàn)樽钚《训拇笮?k，插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)只需要將它與堆頂元素比較并進(jìn)行調(diào)整即可。

2.取出操作的時(shí)間復(fù)雜度為 O(1)，因?yàn)樽钚《训拇笮?k，取出堆頂元素只需要將堆頂元素與堆頂元素比較并進(jìn)行調(diào)整即可。

3.總的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n logk)，其中 n 是所有輸入鏈表包含的總的元素個(gè)數(shù)。因?yàn)樾枰闅v每個(gè)鏈表，將它們的頭結(jié)點(diǎn)插入到最小堆中，并從最小堆中依次取出每個(gè)鏈表的頭結(jié)點(diǎn)，并將它們連接起來，形成一個(gè)有序鏈表。

希望這個(gè)解答對您有幫助！

chatgpt：

要設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間復(fù)雜度為 O(n lgk) 的算法，將 k 個(gè)有序鏈表合并為一個(gè)有序鏈表，可以使用最小堆來完成 k 路歸并。下面是算法的步驟：

1.創(chuàng)建一個(gè)最小堆，并初始化為空。該堆將用于選擇 k 個(gè)鏈表中當(dāng)前最小的元素。

2.遍歷 k 個(gè)有序鏈表，將每個(gè)鏈表的頭節(jié)點(diǎn)插入最小堆中。同時(shí)，記錄每個(gè)鏈表的當(dāng)前位置指針。

3.初始化一個(gè)空鏈表作為合并后的有序鏈表。

4.在最小堆不為空的情況下，執(zhí)行以下操作：

• ??從最小堆中移除堆頂元素（即當(dāng)前最小的元素），將其加入合并后的有序鏈表中。

• ??然后，將該元素所在的鏈表的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)插入最小堆中，同時(shí)更新鏈表的當(dāng)前位置指針。

5.當(dāng)最小堆為空時(shí)，合并過程結(jié)束。返回合并后的有序鏈表。

以下是使用 Python 代碼實(shí)現(xiàn)上述算法的示例：

import?heapq

class?ListNode:
????def?__init__(self,?val=0,?next=None):
????????self.val?=?val
????????self.next?=?next

def?mergeKLists(lists):
????#?創(chuàng)建最小堆，并初始化為空
????min_heap?=?[]
????
????#?將每個(gè)鏈表的頭節(jié)點(diǎn)插入最小堆中，并記錄當(dāng)前位置指針
????for?i?in?range(len(lists)):
????????if?lists[i]:
????????????heapq.heappush(min_heap,?(lists[i].val,?i))
????????????lists[i]?=?lists[i].next
????
????#?初始化合并后的有序鏈表
????dummy?=?ListNode(0)
????current?=?dummy
????
????#?進(jìn)行?k?路歸并
????while?min_heap:
????????val,?i?=?heapq.heappop(min_heap)??#?移除堆頂元素
????????current.next?=?ListNode(val)??????#?將最小元素添加到合并后的鏈表中
????????current?=?current.next
????????????
????????if?lists[i]:
????????????heapq.heappush(min_heap,?(lists[i].val,?i))??#?將下一個(gè)節(jié)點(diǎn)插入最小堆中
????????????lists[i]?=?lists[i].next
????
????return?dummy.next

這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n lgk)，其中 n 是所有輸入鏈表包含的元素個(gè)數(shù)，k 是有序鏈表的數(shù)量。算法的整體思想是利用最小堆來選擇當(dāng)前最小的元素，并將其插入到合并后的有序鏈表中。同時(shí)，將該元素所在鏈表的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)插入最小堆中，以便下一輪選擇最小元素。在算法執(zhí)行的過程中，每個(gè)元素都會被處理一次，所以時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)。而堆的插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度為 O(lgk)，在最壞情況下，需要進(jìn)行 k 次插入和刪除操作，所以總的時(shí)間復(fù)雜度為 O(n lgk)。

總結(jié)