今天我們的解謎片段，取自《成就天才的妻子，~世界公認(rèn)的數(shù)學(xué)家與妻子的愛》

這部片的是描述日本數(shù)學(xué)家岡潔(1901--1978)，研究領(lǐng)域?yàn)槎鄰?fù)變函數(shù)論，解決了多復(fù)變函數(shù)論中的三大難題（我也不是很懂）。這部影片的切入點(diǎn)就如同片名，在這沉迷于數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家背后，有個(gè)妻子愿意支持與陪伴。這部劇拍的當(dāng)然比較戲劇，開頭就用個(gè)解謎問題，來顯示這數(shù)學(xué)家的才智。這解謎的關(guān)鍵就是「把沒有的當(dāng)做有」。其實(shí)就是假設(shè)未知數(shù)的思維。

1?遺產(chǎn)中的藏寶圖訊息

在這段中提到的問題重新改寫如下：

• 從地藏菩薩 (S) 往水井 (A) 走一段距離，接著右轉(zhuǎn)? 90 度，再走相同的距離，把這點(diǎn)記為 C。

• 再回到地藏菩薩?(S) 往稻荷神 (B) 走一段距離，接著左轉(zhuǎn)? 90 度，再走相同的步數(shù)，把這點(diǎn)記為?D。

• 遺產(chǎn)就埋藏在?C,?D?兩點(diǎn)的中點(diǎn)?，F(xiàn)在已經(jīng)不知道 S 的位置，那可求出 X 的位置嗎？

以下為這段的視頻對(duì)話截圖，來欣賞導(dǎo)演如何鋪陳這問題。

2?開挖寶藏

在不知道 P 點(diǎn)的位置，如何確定 S 的位置呢？?關(guān)鍵就在于先「作假設(shè)再作推論」。由下圖的 GGB 課件中可觀察到， X 的位置不會(huì)隨 S 而變。X 一直位在?以 A, B 為斜邊的直角三角形的直角點(diǎn)上。

通過以上的計(jì)算后，岡潔就開始挖掘。

3 用復(fù)數(shù)來解謎

第三段從計(jì)算的式子中可看到岡潔在分析這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)的過程使用到了復(fù)數(shù)的運(yùn)算。最主要是利用 AC 與 AS 等長(zhǎng)且夾角 90 度，所以 C = A+ i*(S-A)。而?BD 與 BS 等長(zhǎng)且夾角為 -90 度，所以 D = B - i*(S-B)。

整理最后可得到 X=?(C+D)/2 ?= i ?，也就是 X 不依賴于 S 的位置。這段巧妙地利用復(fù)數(shù)來作旋轉(zhuǎn)的變換，讓計(jì)算式更顯得簡(jiǎn)潔。

最后，再讓大家瀏覽此段相關(guān)的對(duì)話，提到那關(guān)鍵思維：把沒有的當(dāng)成有的。

原來復(fù)數(shù)也可這樣用來找東西，數(shù)學(xué)真的很有用！

4? 用 GGB 的復(fù)數(shù)運(yùn)算作幾何變換

最后，來到本次的任務(wù)，要用 Geogebra 的復(fù)數(shù)運(yùn)算的功能來實(shí)踐以上代碼，這次的操作相對(duì)簡(jiǎn)單，主要就是熟悉用復(fù)數(shù)來作幾何運(yùn)算的功能。將平移用 + - 來實(shí)現(xiàn)，而伸縮旋轉(zhuǎn)利用乘法來實(shí)現(xiàn)。

S?=?0?- i

A?=?-1?+ 0*i

B?=?1?+?0*i

C?=?A?+?i*(S-A)

D?=?B?+?i*(S-B)?

若完成以上課件后可以挑戰(zhàn)以下動(dòng)態(tài)展示的效果。

小結(jié)

這節(jié)使用復(fù)數(shù)的運(yùn)算來作坐標(biāo)的幾何變換，并解決電影中的不動(dòng)點(diǎn)藏寶謎題，這次的任務(wù)相對(duì)簡(jiǎn)單，主要是感受 GGB 支援復(fù)數(shù)來處理幾何問題。這個(gè)問題也可以用初中的平面坐標(biāo)來假設(shè)未知數(shù)作些分析，但用復(fù)數(shù)來論證顯得更簡(jiǎn)潔。?

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