牛頓360、變上限的定積分∫[a，x]f（t）dt；積分上限函數(shù)求導(dǎo)定理

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變上限的定積分∫[a，x]f（t）dt

…定，積、分、積分，定積分：見(jiàn)《牛頓337~341》…

…∫：積分符號(hào)，為字母s的拉長(zhǎng)…見(jiàn)《牛頓338》…

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語(yǔ)）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問(wèn)

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

如果x是區(qū)間[a，b]上任意一點(diǎn)，

那么定積分∫[a，x]f（t）dt表示曲線y=f（x）在部分區(qū)間[a，x]上曲邊梯形AaxC的面積，如圖中陰影部分所示的面積。

當(dāng)x在區(qū)間[a，b]上變化時(shí)，陰影部分的曲邊梯形面積也隨之變化。

…變、化、變化：見(jiàn)《伽利略10》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

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所以變上限積分∫[a，x]f（t）dt是上限變量x的函數(shù)，記作Φ。

…函、數(shù)、函數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得52》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

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…Φ：第21個(gè)希臘字母。讀音：fài…見(jiàn)《牛頓359》…

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則Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt

變上限的積分Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt有下列重要性質(zhì)：

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見(jiàn)《歐幾里得37》…

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積分上限函數(shù)求導(dǎo)定理

…定、理、定理：見(jiàn)《歐幾里得2》…

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若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則變上限定積分Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt在區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，并且它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)，即：

Φ’（x）=f（x）

或{d∫[a，x]f（t）dt}/dx=f（x）

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…連、續(xù)、連續(xù)：見(jiàn)《歐幾里得44》…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見(jiàn)《牛頓288~294》…

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可導(dǎo)的含義是什么？——網(wǎng)友提問(wèn)

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2021-10-13，百度網(wǎng)友695eeef2：

就是：若f（x）在x0處連續(xù)，則當(dāng)a趨向于0時(shí)，[f（x0+a）-f（x0）]/a存在極限，則稱(chēng)f（x）在x0處可導(dǎo)。

…極、限、極限：見(jiàn)《牛頓202~321》…

“這個(gè)定理說(shuō)明，任何連續(xù)函數(shù)都有原函數(shù)存在，且積分上限函數(shù)Φ（x）=∫[a，x]f（t）dt?就是f（x）在[a，b]上的一個(gè)原函數(shù)。

上述定理也叫做原函數(shù)存在定理。

請(qǐng)看下集《牛頓361、變上限定積分函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)積分上限函數(shù)；證明積分上限函數(shù)求導(dǎo)定理》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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