今天咱們就再來看一看，高等數(shù)學的常考題型都有哪些：

?向量代數(shù)與空間解析幾何

• 理解向量的概念及其表示。

• 掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。

• 掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關系解決有關問題。

• 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

• 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程;了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程。
  
  微分方程

• 求典型類型的一階微分方程的通解或特解

• 這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型。

• 求解可降階方程
  

• 求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解
  

• 根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解
  

無窮級數(shù)

• 判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂
  

• 求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域

• 求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和

• 將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)

• 將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)
  

多元函數(shù)的積分學

• 第一型曲線積分、曲面積分計算

• 第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用
  

• 第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用
  

• 梯度、散度、旋度的綜合計算

• 重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等
  

多元函數(shù)的微分學

• 判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù)

• 求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)

• 求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度

• 求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面

• 這一型題為多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習

• 多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用題
  

• 求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值
  

一元函數(shù)積分學

• 計算不定積分、定積分及廣義積分

• 關于變上限積分的題：如求導、求極限等

• 有關積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題
  

• 定積分應用題：

• 計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等。

• 綜合性試題：向量代數(shù)和空間解析幾何
  
  

• 計算題：

• 求向量的數(shù)量積，向量積及混合積

• 求直線方程，平面方程

• 判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角

• 建立旋轉面的方程

• 與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關聯(lián)的題目
  

一元函數(shù)微分學

• 別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論

• 利用洛比達法則求不定式極限
  

• 討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式

• 利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構造輔助函數(shù)

• 幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間

• 利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線
  

函數(shù)、極限與鏈接

這部分更偏向以選填為主，或作為構成大題的一個部分來進行考查，復習的關鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，并在此基礎上通過習題進行強化。

?？碱}型：

• 求分段函數(shù)的復合函數(shù)

• 求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)
  

• 討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型

• 無窮小階的比較
  

• 討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。