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Dagum系數(shù)分析

Dagum基尼系數(shù)是傳統(tǒng)基尼gini系數(shù)的升級(jí)，其可分解為組內(nèi)系數(shù)、組間系數(shù)和超變密度系數(shù)，即Dagum =組內(nèi)Gw +組間Gb + 超變密度Gt。

組內(nèi)Gw分別反映各地區(qū)內(nèi)部水平的差距、組間Gb反映各地區(qū)之間水平的差距，以及超變密度Gt反映各地區(qū)交叉重疊現(xiàn)象，體現(xiàn)相對(duì)差距情況，Dagum基尼系數(shù)彌補(bǔ)了其他用于測(cè)度地區(qū)差距方法因無(wú)法解決考察數(shù)據(jù)存在交重疊現(xiàn)象的不足，能夠更好地識(shí)別地區(qū)差距來(lái)源問(wèn)題。

Dagum系數(shù)案例

1 背景

當(dāng)前有中國(guó)2012 ~ 2021共計(jì)10年各省的GDP數(shù)據(jù)，以及人均GDP數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望將省分成七大區(qū)域（分別是華北、東北、華東、華中、華南、西南、西北）進(jìn)行研究，分析中國(guó)人均GDP收的差異情況，對(duì)比各大區(qū)域的具體差異情況等，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示：

數(shù)據(jù)中包括2021年31省市從2012~2021共計(jì)10年GDP和人均GDP數(shù)據(jù)，并且使用單獨(dú)一列‘區(qū)域’標(biāo)識(shí)省所屬group即區(qū)域。

2 理論

Dagum基尼系數(shù)將不均衡分解為組內(nèi)Gw、組間Gb和超變密度Gt，并且可細(xì)分研究?jī)蓛山M間的系數(shù)值情況等。SPSSSAU分別提供Dagum基尼系數(shù)及其貢獻(xiàn)率指標(biāo)，并且提供兩兩組間系數(shù)的指標(biāo)情況，并且使用圖示化直觀展示基尼系數(shù)值，便于分析使用。

3 操作

本例子中操作截圖如下：

• 計(jì)算項(xiàng)：即研究不均勻的指標(biāo)項(xiàng)，此處為人均GDP；

• 類似年份Year：該項(xiàng)為可選項(xiàng)，如果有數(shù)據(jù)有多個(gè)年份，則單獨(dú)使用一列標(biāo)識(shí)年份即可，如果不放入該項(xiàng)，則默認(rèn)僅1年數(shù)據(jù)；

• Group：該項(xiàng)為研究對(duì)象的上一層級(jí)聚合，比如31個(gè)省分為七大區(qū)域，也或者31省分成南方和北方兩個(gè)區(qū)域等，如果不放入該項(xiàng)，則直接沒(méi)有組間Gb值和超變密度Gt值，正常情況下需要放入Group項(xiàng)。

4 SPSSAU輸出結(jié)果

Dagum系數(shù)模型一共輸出2個(gè)表格和2個(gè)圖，說(shuō)明如下：

5文字分析

? 從上表可知：整體上看，總體基尼系數(shù)有著一定的下降趨勢(shì)，但是下降趨勢(shì)不明顯，2012年為0.227，2021年為0.215，以及整體對(duì)比可知，收不均的主要來(lái)源為組間GB，近10年來(lái)組間貢獻(xiàn)率值均大于60%，相對(duì)來(lái)看組內(nèi)貢獻(xiàn)率值約在12%左右。也即說(shuō)明中國(guó)人均收不均的主要來(lái)源是區(qū)域與區(qū)域之間的收入不均，而區(qū)域內(nèi)部的收不均勻相對(duì)貢獻(xiàn)較小。這與實(shí)際情況相符。

上圖直觀展示組內(nèi)Gw、組間Gb和超變密度Gt貢獻(xiàn)率情況，整體趨勢(shì)上看，10年來(lái)中國(guó)收不均勻基本上均由組間Gb主導(dǎo)，即區(qū)域與區(qū)域之間的收不均勻起著主導(dǎo)作用。

Dagum基尼系數(shù)差異分解，可具體展示七大區(qū)域各年分別的組內(nèi)基尼系數(shù)Gw值，并且展示各年份時(shí)，兩兩區(qū)域之間的組間基尼系數(shù)值，由于數(shù)據(jù)過(guò)多僅展示部分信息。上表格可以看到，從組內(nèi)基尼系數(shù)Gw來(lái)看，整體上，華東地區(qū)、華北地區(qū)和華南地區(qū)的組內(nèi)基尼系數(shù)值較大，意味著華東地區(qū)、華北地區(qū)和華南這3個(gè)區(qū)域，他們內(nèi)部各省份之間的收入不均勻現(xiàn)象較為嚴(yán)重。而東北、華中地區(qū)的組內(nèi)基尼系數(shù)較小，意味著該兩個(gè)區(qū)域各省份之間收入相對(duì)較為均勻。西北和西南這兩個(gè)區(qū)域的組內(nèi)基尼系數(shù)值適中，意味著該兩個(gè)區(qū)域內(nèi)部各省份之間收不均情況居中。

從上圖可以明顯地看出：整體上，華北地區(qū)組內(nèi)基尼系數(shù)值最高，意味著華北地區(qū)各省份之間的收不均勻現(xiàn)象最為明顯，其次是華東地區(qū)，接著是華南地區(qū)。相對(duì)來(lái)看，西南地區(qū)、西北地區(qū)、華中地區(qū)和東北地區(qū)這四個(gè)區(qū)域內(nèi)部的收不均勻現(xiàn)象較輕。除此之外，從上圖可以看到，西南地區(qū)的組內(nèi)基尼系數(shù)值呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，也即意味著近10年來(lái)西南地區(qū)各省份收不均勻現(xiàn)象在減小。但是華北地區(qū)的收不均勻現(xiàn)象有上升態(tài)勢(shì)。

6 剖析

Dagum基尼系數(shù)分析涉及以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別如下：

• 如果不放入Year項(xiàng)，則不會(huì)輸出圖形對(duì)比各年份情況；

• 如果不放入Group項(xiàng)，則此時(shí)組間Gb為0，更不會(huì)有兩兩組別之間的PK。