第10題的BD選項實際是數(shù)學歸納法遞推證明數(shù)列有界的結論。

根據(jù)題意，2a?2-3a?=a??? (n≥2). 如果存在一個正數(shù)k使得第n-1項a???≥(≤)k，則2a?2-3a?=a???≥(≤)k，解得a?≥(≤)(3+√(9+8k))/4。如果想要證明下一項a?≥(≤)k，只需(3+√(9+8k))/4≥(≤)k即可，解得0<k≤2(≥2)。

所以，對于B選項，當求得a?=(3+√17)/4之后，可以驗證得2^{3/4}<a?<2，根據(jù)上面的遞推可知對所有n≥2，a?都在這個范圍里。B對

對于D選項，不等號右端是關于n的一次函數(shù)，它可以看作（從某項開始為）常數(shù)數(shù)列的求和。由于a?=3，考慮提出一個3出來，于是有3(3n+1)/4=3+(9/4)(n-1)，即這是第一項為3，后面所有項都是9/4的數(shù)列的和。但當a?=3時，a?=(3+√33)/4<9/4，根據(jù)上面的歸納，n≥2時均有a?<9/4。所以S?≤3+(9/4)(n-1)=3(3n+1)/4。D錯

15題評論區(qū)也有人指出了可以用幾何法?？紤]到數(shù)量積的條件里有a-b，要求的也是關于a-b的量，可以將2a+b作拆分：2a+b=3a-(a-b)，于是題目條件變?yōu)棰質3a-(a-b)|=1，②3a·(a-b)=3，①式平方后將②代入解得③|a-b|2=7-(3a)2。注意到3a, a-b和3a-(a-b)三個向量構成三角形，用兩邊之和大于第三邊可以解出|a|需要滿足的條件，代回③即可。