【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實的學(xué)酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第十一章簡單機械

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳。另外這套老教材中的力的單位常用公斤，如今是不允許的，力是不能使用公斤為單位的】?

§11-3杠桿

【01】簡單機械的類型有很多種。但是從它們的結(jié)構(gòu)來看，基本上可以分為兩大類。一類是由最簡單的杠桿發(fā)展出來的，稱為杠桿類簡單機械，如滑輪、輪軸等。另一類是從最簡單的斜面發(fā)展出來的，稱為斜面類簡單機械，如劈、螺旋等。

【02】現(xiàn)在我們先來討論杠桿類簡單機械，并且先從杠桿談起。

【03】在§11·1中，我們已經(jīng)討論過杠桿做功的情形，并且從實驗得到，或? 。

【04】現(xiàn)在讓我們再用第九章中所學(xué)到的知識來進行討論：杠桿在 F 和 P 的作用下，勻速地繞著 O 點（即轉(zhuǎn)軸通過 O 點，一般叫它支點）轉(zhuǎn)動，也就是杠桿處在動平衡狀態(tài)。根據(jù)平衡條件，動力 F 的力矩應(yīng)該等于阻力 P 的力矩，這就是上面這個關(guān)系式的物理意義。式中 L? 是動力 F 到 O 點的垂直距離，叫做動力臂。L? 是阻力 P 到 O 點的垂直距離，叫做阻力臂。

【05】由此可見，在不計無用阻力的情形下，動力的力矩等于有用阻力的力矩。這就叫做杠桿原理。一切杠桿類型的機械都遵從這個原理。

【06】杠桿可以分為下列三類。

【07】第一類是動力 F 和有用阻力 P 分別在支點的兩邊（圖11·4）。這類杠桿的機械利益，可以大于1、等于1或小于1。所以既可以省力，也可以反而費力。例如，理發(fā)用的剪刀，刀口很長（即L?大），它的機械利益小于1；這是因為剪發(fā)本來不需要多大的氣力，刀口長一些，能夠剪得快一些和齊一些。又如剪金屬片用的剪刀，刀口很短，它的機械利益遠大于1；這是因為金屬很硬，刀口短，刀把長，可以少化一點氣力。

【08】第二類是支點和動力分別在有用阻力的兩邊（圖11·5）。這一類杠桿的機械利益總是大于1，所以總是省力的。

【09】第三類是支點和有用阻力分別在動力的兩邊（圖11·6）。這一類杠桿的機械利益總是小于1，所以總是反而費力的。例如捕魚用的網(wǎng)，因為要魚網(wǎng)出水快，寧可多費一點氣力。

例1.圖11·7是用鐵撬撬石的情況，O 為支點。如果 P 為126公斤，L? 和L? 分別為20厘米和140厘米。求作用力 F 和機械利益。

【解】根據(jù)題意，阻力 P＝126公斤，阻力臂 L?＝20厘米，動力臂L?＝140厘米，求動力 F? 。用力矩原理得 F×140＝126×20，∴ F＝126×20/140＝18公斤。

????????機械利益為 A＝P/F＝L?/L?＝140/20＝7? 。

例2.圖11·8所示水壓機的機械效率是80%，兩個活塞的面積分別為 S＝500厘米2和 S'＝5厘米2，杠桿短臂的端點和小活塞相連。杠桿長臂和短臂的比值是9。如果在杠桿長臂的端點加上一個力 F＝10公斤，問大活塞受力多大？本題有兩種解法。

【解1】用功的原理解：假定杠桿部分沒有無用阻力，則根據(jù)力矩原理，作用在小活塞上的力 F' 為 F'×1＝10×9，即 F'＝90公斤。

????????再假設(shè)小活塞在力 F' 的作用下下降了一段距離 h'，則大活塞將升高一段距離h? 。由于可以把液體的體積看作是不變的，因此，S'h'＝Sh，所以。

????????在這段路程上，小活塞下降，F(xiàn)' 所做的功（即動力功）是 F'h'；大活塞上升，反抗阻力?P 所做的功（即有用阻力功）是 Ph＝Ph'/100 根據(jù)機被效率的定義，得，所以 P＝100F'×0.8＝100×90×0.8＝7200公斤。

【解2】用機械利益解：作用在大活塞上的力為 P，作用在杠桿長臂端點上的力為 F，則這種水壓機的總的機械利益為。它由兩部分組成：一部分是杠桿的機被利益 A?＝9/1＝9；另一部分是水壓機的機械利益 A?? 。

????????水壓機的機械利益可以這樣來求：設(shè)作用在小活塞上的力為 F'，則在不考慮無用阻力的情況下，我們可以根據(jù)第三章中已經(jīng)討論過的帕斯卡定律得出，或，式中左邊 P/F' 就是水壓機的機械利益 A?，把題目中所列出的數(shù)字代入，得。

????????因此，在不計無用阻力的情況下，水壓機的總的機械利益為 A＝A?·A?＝9×100＝900。

????????實際上，無用阻力是存在的，它的機械效率只有80%，所以這一個水壓機的實際機械利益是ηA＝900×0.8＝720，因此P/F＝P/10＝720，∴ P＝7200公斤。

習(xí)題11-3

1、在杠桿一端距支點20厘米處有一個96公斤的阻力，在另一端距支點50厘米處有一個40公斤的平行的作用力。這時的杠桿能夠作勻速轉(zhuǎn)動。求杠桿的機械效率?！?.96】

2、在杠桿12厘米的臂上的作用力是150公斤，要想使杠桿作勻速轉(zhuǎn)動，在另一40厘米的臂上要加上多大的平行力？?【45公斤】

3、在杠桿24厘米的臂上的作用力是300公斤，要想使杠桿作勻速轉(zhuǎn)動，要在另一臂上多少厘米處加上96公斤的力才行？力的方向是怎樣的？【75厘米】

4、一個中國式桿秤，桿重3兩，掛物的鉤重1兩，錘重10兩，秤紐和秤鉤相距2寸，桿的重心和鉤相距6寸。問桿上刻度距鉤多少寸的地方開始？又50兩的刻度應(yīng)刻在距鉤多少寸的地方？【1寸，11寸】

5、有一個不太精確的天平（L?≠L?），如果將一個物體放在左盤時，稱得其質(zhì)量為120克，放在右盤時，稱得其質(zhì)量為125克。求此物體的確實質(zhì)量和天平兩臂 L?和L? 的比值?！炯s122.45克，（L?為右臂）】