【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第三章一次方程組

§3-1二元一次方程的意義

【01】在第一章里，我們學(xué)過一元一次方程，它是只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)只有 1 次的整式方程。在§1-5里，我們還說過方程 x＋y＝4 不是一元一次方程，因?yàn)樵谶@個(gè)方程里含有兩個(gè)未知數(shù) x 和 y? 。

【02】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 次的方程，叫做二元一次方程。例如，x＋y＝4，2x－3y＝7，(1/3)x＝5y 等等都是二元一次方程。

【03】現(xiàn)在我們來看方程 x＋y＝4? 。

【04】在這個(gè)方程里，使 x 取不同的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的 y 的值，并且把各對(duì)對(duì)應(yīng)值列成下表：

【05】很明顯，把這個(gè)表里每一對(duì) x 和 y 的值代入方程 x＋y＝4，都能使這個(gè)等式變成一個(gè)恒等式，例如，取 x＝－5，y＝9 代入，得到 (－5)＋9＝4，它是一個(gè)恒等式。

【06】我們說 x，y 這樣的一對(duì)值適合原方程。能夠適合一個(gè)二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一組解。例如，上面表里各對(duì) x，y 則的值都是二元一次方程 x＋y＝4 的解。

【07】從上面的表里可以知道，在任何一個(gè)二元一次方程中，確定了其中一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)值，另一個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)值就可以隨著確定，因而得出這個(gè)方程的一組解。正因?yàn)槿绱?，所以任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)組解。但是，并不是任意的一對(duì) x 和 y 的值，都是這個(gè)方程的解。例如，在方程 x＋y＝4 里，x＝3，y＝－5 就不是它的解。

【08】為了能夠清楚地表達(dá)二元一次方程的一組解是一對(duì)未知數(shù)的值，所以通常用括號(hào) “{” 把兩個(gè)未知數(shù)的值并起來寫在一起。

【09】例如，方程 x＋y＝4 的解是等等。

例.在方程 2x－3y＝5 里，設(shè) x＝－1，0，1/3，1，3，6，求對(duì)應(yīng)的 y 的值，并且把各對(duì)對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表。

【解】

????????把已知方程移項(xiàng)，使含有 y 的項(xiàng)在左邊，不含 y 的項(xiàng)在右邊，得 －3y＝5－2x? 。

????????兩邊都除以－3，得?? 。

????????把所設(shè)的 x 的值依次代入上式右邊，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的 y 的值，可以列成下面的表。

????????表里的每一組值都是二元一次方程 2x－3y＝5 的一組解。

習(xí)題3-1

1、在下列方程里，哪些是二元一次方程？哪些不是？

(1) 3x＋4y＝0；【是】

(2) 5x－1/2＝7；【不是】

(3) 2x2＝5y－1；【不是】

(4) y＝(1/2)x；【是】

(5) 1/3(x－3y＋6)＝2(4y－5x）＋3；【是】

(6) (x＋y)(2x－3y＋4)－7＝x(2x－y)－y(3y＋5)? ?！臼恰?/p>

2、對(duì)于下列每個(gè)方程，各求出它的四組解來：

(1) x＝2y；(2) y＝3x－2；(3) x－y＝－5；(4) y＝x＋1/2? 。

3、先用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后求出方程的四組解來：

(1) x－3y＝5；(2) 2(x－y)＝5；(3) 5x＋2y－3＝0；(4) 4x＋2y＝x－9y＋1? 。

4、

(1) 求二元一次方程 4x－3y＝12，在 x＝0 的時(shí)候適合于方程的 y 的值，和在 y＝0 的時(shí)侯適合于方程的 x 的值；【x＝0，y＝－4；y＝0，x＝3】

(2) 把二元一次方程 3x＋y＝8 化成用 x 的代數(shù)式表示 y 的形式，然后填寫適合于方程的數(shù)值表：