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圖靈完備(Turing Complete)通關(guān)流程 #1:基礎(chǔ)邏輯電路

2023-03-15 09:07 作者:fhh200000  | 我要投稿

? ? ? ?開個(gè)新坑,記錄游戲《圖靈完備》的完整通關(guān)流程。

? ? ? ?《圖靈完備》是一款電路模擬器(確信),游戲內(nèi)容是從門電路開始設(shè)計(jì),直到搭建完成自己的計(jì)算機(jī),并編寫匯編語言程序完成對應(yīng)挑戰(zhàn)。

? ? ? ?(目前已經(jīng)通關(guān)了嘿嘿嘿嘿嘿,如果這個(gè)系列反響好的話就出下一期)

? ? ? ?UP是計(jì)科專業(yè)的,計(jì)算機(jī)組成原理課程幾乎滿分過(10進(jìn)制轉(zhuǎn)16進(jìn)制算錯(cuò)了扣1分),所以計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)沒啥大問題,但是數(shù)電挺爛的,所以電路圖肯定很丑,大佬們輕噴TAT

全成就!好耶!

原力覺醒

????????如圖1.1所示。

????????本關(guān)只需要把輸入和輸出連接起來,并切換左邊的輸入狀態(tài)即可。

圖1.1 “原力覺醒”

與非門(NAND)

????????如圖1.2所示。本關(guān)引入了“真值表”的概念。在數(shù)字電路學(xué)科中,真值表一般用于列出一個(gè)電路的所有確定的狀態(tài)。在實(shí)際狀態(tài)分析的時(shí)候(以及考試的時(shí)候),用“1”代表信號(hào)為“真/存在/有效”,用“0”代表信號(hào)為“假/不存在/無效”。(因?yàn)楹茱@然不可能每次畫圖的時(shí)候都帶著紅筆和綠筆23333)

????????為什么第一個(gè)接觸的門電路是NAND呢?因?yàn)槿藗兿嘈?,使用NAND門可以推導(dǎo)出其他任意一種門電路,所以被稱為“通用邏輯門”(Universal Logic Gates)。

????????(其實(shí)NAND和NOR兩種門電路都是“通用邏輯門”,如圖1.3、圖1.4所示。UP不是電子專業(yè)的學(xué)生,所以并不能確定為啥游戲選了NAND……大概是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中NAND的占地更小、成本更低,所以使用廣泛?)

????????本關(guān)要求寫出NAND門的真值表。從其名稱“與非”中不難發(fā)現(xiàn),其邏輯為“先與再非”,即:當(dāng)兩者輸入均為1時(shí),輸出0;其余情況下均為1。邏輯表達(dá)式為F%3D%5Coverline%7BAB%7D。

圖1.2 與非門(NAND)
圖1.3 使用NAND門推導(dǎo)出所有其他類型的邏輯門
圖1.4 使用NOR門推導(dǎo)出所有其他類型的邏輯門

非門(NOT)

????????如圖1.5所示。只需將輸入信號(hào)同時(shí)接入NAND的輸入端即可。邏輯表達(dá)式為F%3D%5Coverline%7BAA%7D%3D%5Coverline%7BA%7D。

圖1.5 非門(NOT)

與門(AND)

????????如圖1.6所示,只需將NAND的輸出再通過一次非門即可。邏輯表達(dá)式為F%3D%5Coverline%7B%5Coverline%7BAB%7D%7D%3DAB 。

圖1.6 與門(AND)

或非門(NOR)

????????如圖1.7所示。使用4個(gè)NAND門搭建NOR門。邏輯表達(dá)式為F%3D%5Coverline%7B%5Coverline%7B%5Coverline%7BA%7D%5Ccdot%5Coverline%7BB%7D%7D%7D%20%3D%20%5Coverline%7BA%2BB%7D。

????????(注:此處使用“德·摩根定律”化簡了F%3D%5Coverline%7B%5Coverline%7BA%7D%5Ccdot%20%5Coverline%7BB%7D%7D%20%3DA%2BB)。


圖1.7 或非門(NOR)

或門(OR)

????????如圖1.8所示,只需將NAND的輸入通過一次非門即可。邏輯表達(dá)式為F%3D%5Coverline%7B%5Coverline%7BA%7D%5Ccdot%5Coverline%7BB%7D%7D%3DA%2BB

圖1.8 或門(OR)

高電平

????????如圖1.9所示,只需將非門的輸出連接,保留非門的輸入空置。

????????在現(xiàn)實(shí)生活中的電路設(shè)計(jì),保持門電路的引腳空置可能會(huì)引入不確定性因素(電磁波干擾等)。一般情況下輸入腳將會(huì)被接地,以確保輸入是“0”。

圖1.9 高電平

第二刻

????????如圖1.10所示。該電路要求僅在“輸入1為1,輸入2為0”時(shí)輸出1。邏輯表達(dá)式為F%3DA%5Coverline%7BB%7D。

圖1.10 第二刻

異或門(XOR)

????????如圖1.11所示。使用4個(gè)NAND門搭建時(shí)將會(huì)解鎖成就“4 NAND = XOR”。邏輯表達(dá)式為F%3D%5Coverline%7B%5Coverline%7BA%5Coverline%7BAB%7D%7D%5Ccdot%5Coverline%7BA%5Coverline%7BAB%7D%7D%7D%0A%3DA%5Coverline%7BAB%7D%2BB%5Coverline%7BAB%7D%0A%3DA(%5Coverline%7BA%7D%2B%5Coverline%7BB%7D)%2BB(%5Coverline%7BA%7D%2B%5Coverline%7BB%7D)%0A%3DA%5Coverline%7BB%7D%2B%5Coverline%7BA%7DB。

圖1.11 異或門(XOR)

三路或門

????????如圖3.12所示。邏輯表達(dá)式為F%3D(A%2BB)%2BC%3DA%2BB%2BC

圖3.12 三路或門

三路與門

????????如圖3.13所示。邏輯表達(dá)式為F%3D(AB)C%3DABC

圖3.13 三路與門

同或門

????????如圖3.14所示。將XOR門輸出接入非門即可。邏輯表達(dá)式為F%3D%5Coverline%7BA%5Coverline%7BB%7D%2B%5Coverline%7BA%7DB%7D。

圖3.14 同或門



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