在 RPE 中，曲線軌跡是控制判定線的錨點(diǎn)沿某一曲線軌跡運(yùn)動(dòng)的。我們?cè)谑褂眠@一功能時(shí)，實(shí)際上是先將我們所需要的曲線軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的正交分解，將運(yùn)動(dòng)拆解為 x 方向與 y 方向兩個(gè)部分并輸入，RPE 會(huì)將 x 方向與 y 方向的兩個(gè)參數(shù)方程合并成正確的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此，你需要了解這一過程。

生活中我們可以看到各種各樣的運(yùn)動(dòng)。

比如，物體只受重力的情況下，將物體靜止釋放，物體所作的運(yùn)動(dòng)即為自由落體運(yùn)動(dòng)。

而我們有更復(fù)雜的平拋運(yùn)動(dòng)，它是物體只受重力的情況下，將物體以一個(gè)水平初速度發(fā)射，物體所作的運(yùn)動(dòng)即為平拋運(yùn)動(dòng)。

我們可以這么看待平拋運(yùn)動(dòng)：

這個(gè)物體的水平方向不受到任何力，因此這個(gè)物體在水平方向的運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)發(fā)生改變——力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。這個(gè)物體在豎直方向上初速度為0，受到了重力，因此它會(huì)加速運(yùn)動(dòng)（加速度為g）。

簡(jiǎn)單來說，你可以把平拋運(yùn)動(dòng)拆成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

把這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合并，得到的就是合運(yùn)動(dòng)——平拋運(yùn)動(dòng)，這個(gè)過程就是運(yùn)動(dòng)的分解與合成。

圖1是自由落體運(yùn)動(dòng)，圖2是水平初速度為50的平拋運(yùn)動(dòng)。（右圖軌跡就是拋物線）

對(duì)于一個(gè)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)的物體，如果它的起點(diǎn)為原點(diǎn)，其位置可以被描述為：

如下圖，我們稱之為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

為什么要講它？因?yàn)槲覀內(nèi)绻麑懗鲞@樣一個(gè)方程組：

其中 t 是時(shí)間，等效于前言一中這一方程的 x ，剩下的均為同一位置所提到的、相同意義的參數(shù)，我們就可以得到這樣的運(yùn)動(dòng)：

圓周運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上就是 x 軸與 y 軸的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行疊加，如圖，A 與 B 均在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圓的軌跡方程就是基于此進(jìn)行拆解的。

為什么可以這么拆解？你可以多看看前置一中對(duì)此的解釋。

對(duì) x 方向與 y 方向的參數(shù)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模覀冞€可以得到如橢圓、圓弧、螺旋線等一系列美妙的曲線。

這一部分旨在為你解釋曲線軌跡中判定線錨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制，同樣也很重要哦！

本教程中的動(dòng)圖與圖片均為我使用 Desmos 和 GeoGebra 制作。