10.5 使用數(shù)據(jù)集acemoglu.dta復(fù)制Acemoglu et al.（2001）的部分結(jié)果。該數(shù)據(jù)集包含64個曾為歐洲殖民地的國家，主要變量為logpgp95（1995年人均GDP，購買力平價），avexpr（1985~1995年間的平均產(chǎn)權(quán)保護(hù)程度，0為最低，10為最高），lat_abst（首都緯度的絕對值除以90），以及l(fā)ogem4（殖民者死亡率的對數(shù)）。另外，變量shortnam以三個字母作為每個國家的筒稱。

（1）散點圖如下所示。

（2）回歸結(jié)果如下所示。

從統(tǒng)計意義上看，在5%的顯著性水平下，方程整體以及兩個解釋變量的回歸系數(shù)均顯著；

從經(jīng)濟(jì)意義上看：

①avexpr的回歸系數(shù)說明，在其他條件不變的情況下，1985~1995十年間平均產(chǎn)權(quán)保護(hù)程度每上升1個等級，1995年按購買力平價的人均GDP就會平均提高0.47%，比較合理；

②注意到lat_abst的取值是緯度的絕對值除以90，取值在[0，1]之內(nèi)，解釋含義時需要考慮單位。lat_abst的回歸系數(shù)說明，在其他條件不變的情況下，首都處于位置的維度絕對值每增加1度會使GDP平均提高(1.577/90)%=0.0175%，從量綱上看比較合理。

（3）使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤進(jìn)行2SLS回歸，并顯示第一階段回歸結(jié)果。

使用工具變量法進(jìn)行回歸后，雖然回歸方程仍顯著，但R2下降為10.25%，說明模型的解釋能力下降了；并且解釋變量lat_abst不再顯著，認(rèn)為國家首都的地理位置對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響不大；avexpr的回歸系數(shù)說明，在其他條件不變的情況下，1985~1995十年間平均產(chǎn)權(quán)保護(hù)程度每上升1個等級，會使1995年按購買力平價的人均GDP平均提高約1%，仍然是比較合理的范圍。

（4）F統(tǒng)計量超過10，因此通過經(jīng)驗判斷l(xiāng)ogem4不是弱工具變量。

10.6 生育行為如何影響勞動力供給？具體來說，如果婦女多生一位小孩，其勞動力供給將下降多少？本題使用來自美國1980年人口普查的數(shù)據(jù)集fertility_small.dta進(jìn)行估計。此數(shù)據(jù)集包含美國21~35歲已婚且有兩個或更多子女的婦女信息，主要變量為weeks（1979年的工作周數(shù)），morekids（是否有兩個以上小孩），以及samesex（頭兩個小孩是否性別相同）。

（1）回歸結(jié)果如下。方程線性關(guān)系和morekids解釋變量均非常顯著，因此可以認(rèn)為有兩個以上孩子的婦女在1979年的工作周數(shù)比只有兩個孩子的婦女平均少6周。但需要注意的是解釋變量過少，導(dǎo)致R2才不到0.02，所以模型的解釋能力很差。

（2）不能，可能存在雙向因果。從經(jīng)濟(jì)含義的角度分析，一方面，子女?dāng)?shù)量增加會導(dǎo)致婦女工作時間的減少；另一方面，工作時間的減少會導(dǎo)致婦女有時間或者動機(jī)去養(yǎng)育更多的子女。因此模型可能存在聯(lián)立方程偏差，考慮使用工具變量法處理。

（3）回歸系數(shù)不到0.07，顯著但效應(yīng)不大。

（4）判斷samesex是否可以作為工具變量，主要驗證以下兩個問題：

①相關(guān)性：工具變量和內(nèi)生解釋變量相關(guān)；

②外生性：工具變量與擾動項不相關(guān)。

首先，通過上一問可知，雖然效應(yīng)不強(qiáng)，但工具變量和內(nèi)生解釋變量之間的相關(guān)性仍是（統(tǒng)計上）顯著的。

其次，判斷工具變量的外生性。由于只有一個內(nèi)生解釋變量morekids，一個工具變量samesex，所以最多是恰好識別，不可能是過度識別，因此無法使用過度識別檢測來判斷有無外生性，只能通過“排他性約束/定性討論”方法解決。一方面，頭兩個孩子的性別會影響母親后續(xù)的生育決策，進(jìn)而影響其工作時長；另一方面，頭兩個孩子的性別對母親的工作時長沒有直接影響，因此可以認(rèn)為滿足外生性的假設(shè)。

綜上所述，可以使用samesex作為工具變量。

（5）F=143.15遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，認(rèn)為samesex不是弱工具變量。

（6）回歸結(jié)果如下。效應(yīng)與一元線性回歸時差別不大，但在10%顯著性水平下不再顯著。

（7*）先使用工具變量回歸。

方程整體顯著，但morekids和hispan在10%顯著性水平下不顯著。再看使用全部解釋變量直接進(jìn)行OLS回歸的情況。

使用esttab命令對比兩次回歸的結(jié)果，morekids在OLS以1%顯著，在2SLS不顯著。

但morekids正是我們關(guān)心的解釋變量，它不顯著這個模型就沒意義了。嘗試使用Hausman test和DWH test檢驗納入所有變量后的方程是否還存在內(nèi)生解釋變量的問題，如果不存在話我們傾向于使用OLS模型。

結(jié)果均不顯著，認(rèn)為不再存在內(nèi)生性，使用工具變量法的大前提不存在了，所以采用OLS回歸的方程即可。

個人認(rèn)為原因在于，內(nèi)生性的來源主要有遺漏變量偏差、聯(lián)立方程偏差（雙向因果關(guān)系）、測量誤差偏差3個方面。原模型（只有morekids解釋變量）內(nèi)生性主要來自于遺漏變量偏差，而非（2）問中回答的雙向因果關(guān)系，因此在本小問中，將OLS模型中的samesex、age、black等解釋變量補(bǔ)充完全以后，遺漏變量偏差和內(nèi)生性顯著減小，故沒有使用工具變量法的必要了。

總結(jié)：工具變量法的使用步驟

①選取足夠的解釋變量進(jìn)行OLS回歸，避免產(chǎn)生遺漏解釋變量偏差；

②判斷哪個解釋變量是內(nèi)生的，并結(jié)合經(jīng)濟(jì)意義引入滿足條件的工具變量；

③使用2SLS進(jìn)行回歸，不滿足球形擾動則使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤；

④通過2SLS第一階段回歸結(jié)果中的回歸系數(shù)p值判斷iv是否滿足相關(guān)性。（這一步也可以跳過，若⑥中檢驗不是弱工具變量，那么一定滿足相關(guān)性，因為強(qiáng)＞弱＞無關(guān)）

⑤判斷iv是否滿足外生性：

1）若方程為過度識別，則使用過度識別檢驗；

2）若方程為恰好識別，則使用排他性約束定性討論。

⑥在不使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤的2SLS下，利用經(jīng)驗規(guī)則判斷是否為弱解釋變量，如果是：

1）回到步驟②重新找iv；

2）放棄2SLS，并使用LIML方法。

⑦使用Hausman test或DWH test檢驗是否存在內(nèi)生解釋變量。這是工具變量法的大前提，從邏輯上講應(yīng)該首先進(jìn)行，之所以放到后面是因為這兩個檢驗是基于2SLS方程的，如果iv是無效的，那么2SLS方程也就沒意義了。

⑧匯報結(jié)果，視經(jīng)濟(jì)意義選擇最合適的方程。

更正：原來的10.5題有錯誤。

雙對數(shù)模型（單對數(shù)同理） lny=a+blnx?的經(jīng)濟(jì)含義是“x每增加1%，則y平均增加b%”，而不是“y平均增加100*b%（b的百分?jǐn)?shù)形式）”，即解釋經(jīng)濟(jì)含義時要b%才能反映y的變動情況。

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