倒敘排放，可能有錯(cuò)誤，注意辨別

《線性代數(shù)》同濟(jì)六版的視頻講解了n階行列式的定義和不同形式的排列，以及行列式的性質(zhì)和特點(diǎn)。通過按行、按列和任意順序定義行列式，可以得到相同的結(jié)果，其中符號的正負(fù)取決于航標(biāo)排列和列標(biāo)排列的逆序數(shù)之和的奇偶性。

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這個(gè)視頻講述了排列和對換的概念，以及排列的逆序數(shù)的計(jì)算方法。視頻中介紹了排列的定義和構(gòu)成，以及逆序的概念和計(jì)算方法。還介紹了奇排列和偶排列的特性，以及通過對換可以將排列轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)排列的方法。通過簡潔概要地介紹了視頻的重要內(nèi)容，方便人們理解排列和對換的概念及其應(yīng)用。

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排列與對換的概念

00:00-05:20

這個(gè)章節(jié)主要講了排列與兌換的概念。排列是由n個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)組，比如123是一個(gè)三級排列，而12345678是一個(gè)八級排列。根據(jù)窮舉法，n個(gè)數(shù)可以構(gòu)成n的階乘個(gè)n級排列。另外，還介紹了順序和逆序的概念，順序是前小后大，逆序是前大后小。通過例子解釋了逆序的含義。

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?排列中的逆序數(shù)計(jì)算方法

05:20-10:43

這個(gè)章節(jié)講了排列中的逆序數(shù)以及兩種計(jì)算逆序數(shù)的方法。通過觀察每個(gè)數(shù)后面有多少個(gè)比它小的數(shù)，或者觀察每個(gè)數(shù)前面有多少個(gè)比它大的數(shù)，可以計(jì)算逆序數(shù)。不能同時(shí)使用這兩種方法。舉例說明了如何計(jì)算逆序數(shù)。

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計(jì)算排列的逆序數(shù)的兩種方法

10:43-16:05

這個(gè)章節(jié)介紹了兩種方法來計(jì)算一個(gè)排列的逆序數(shù)：后面幾個(gè)小和前面幾個(gè)大。對于標(biāo)準(zhǔn)排列，它的逆序數(shù)為零，因此是一個(gè)偶排列。如果將標(biāo)準(zhǔn)排列的順序完全調(diào)換，形成的排列的逆序數(shù)為n-1+n-2+...+1，可以用后面幾個(gè)小的方法判定。

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排列逆序數(shù)的計(jì)算步驟

16:05-21:28

這個(gè)章節(jié)講解了如何計(jì)算一個(gè)排列的逆序數(shù)。通過假設(shè)每個(gè)數(shù)后面比它小的數(shù)的個(gè)數(shù)，得出了逆序數(shù)的計(jì)算公式。同時(shí)提到了排列中每個(gè)數(shù)的位置和大小的關(guān)系，以及計(jì)算逆序數(shù)的步驟。這個(gè)方法適用于任意排列。

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排列逆序數(shù)的計(jì)算方式

21:28-26:49

這個(gè)視頻中的章節(jié)講解了如何計(jì)算一個(gè)排列的逆序數(shù)。通過對每個(gè)數(shù)字后面比它小的數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，可以得到逆序數(shù)的值。根據(jù)排列的不同，逆序數(shù)的計(jì)算方式也不同。最后，根據(jù)計(jì)算公式，逆序數(shù)等于n*(n-1)/2。

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排列的逆序數(shù)和兌換概念

26:49-32:12

本章節(jié)介紹了排列的逆序數(shù)和兌換的概念。通過實(shí)例驗(yàn)證了逆序數(shù)的計(jì)算方法，并討論了排列經(jīng)過一次兌換后奇偶性的變化。最后以一個(gè)排列的交換為例，說明了兌換對排列的影響。

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排列和兌換的關(guān)系

32:12-37:34

這個(gè)章節(jié)講了排列和兌換的關(guān)系。通過兌換可以將基排列轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)排列，需要兌換基數(shù)次；同樣，偶排列也可以通過偶數(shù)次兌換變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)排列。反過來，基排列和偶排列可以通過反向操作兌換回標(biāo)準(zhǔn)排列。這個(gè)推論對于理解排列和兌換非常重要。

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這個(gè)視頻介紹了二階和三階行列式的計(jì)算方法和幾何意義。通過對角線法則可以計(jì)算行列式的值，主對角線前面為正號，副對角線前面為負(fù)號。行列式的幾何意義是表示平行四邊形或平行六面體的體積，如果行或列對應(yīng)成比例，則體積為零或共面。對于高階行列式，需要學(xué)習(xí)更多的方法和定義。

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三階行列式介紹

00:00-04:51

這個(gè)視頻是關(guān)于三階行列式的計(jì)算方法的介紹。三階行列式由三行三列九個(gè)元素構(gòu)成，計(jì)算方法遵循對角線法則。首先計(jì)算主對角線上的三個(gè)元素相乘，前面的符號為正號；然后計(jì)算副對角線上的三個(gè)元素相乘，前面的符號為負(fù)號。最后將六個(gè)相乘的結(jié)果相加，即可得到三階行列式的計(jì)算結(jié)果。通過這種方式，可以將行列式的計(jì)算過程形象地比喻為畫星星或畫心形。

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三階行列式計(jì)算方法

04:51-09:42

本章節(jié)講解了三階行列式的計(jì)算方法。首先介紹了對角線法則，即主對角線前面的符號為正號，副對角線前面的符號為負(fù)號。接著強(qiáng)調(diào)了三階行列式有六項(xiàng)，需要記住這個(gè)規(guī)律。然后提到了習(xí)慣上先寫上行后寫下行，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了每一項(xiàng)來自于不同行不同列的元素相乘。最后，講到了三階行列式的意義，可以用于求解三元線性方程組。

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三階行列式代數(shù)和幾何意義

09:42-14:33

這個(gè)視頻的章節(jié)講解了三階行列式的代數(shù)和幾何意義。三階行列式可以表示三維空間中的平行六面體的體積，每一行或每一列都可以看作是一個(gè)向量。如果三個(gè)向量共面，則無法構(gòu)造出平行六面體，其體積為零。因此，三階行列式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，代表著平行六面體的體積。

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二階和三階行列式幾何意義

14:33-19:25

本章介紹了二階行列式和三階行列式的幾何意義。二階行列式表示平行四邊形的面積，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，面積為零。三階行列式表示三維空間中平行六面體的體積，若三個(gè)向量共面，則體積為零。若有兩行對應(yīng)成比例，則三維向量共面，反之不一定成立。需注意以上推導(dǎo)。

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三階和四階行列式幾何意義

19:25-24:15

這個(gè)視頻講述了三階行列式和四階行列式的幾何意義。如果三階行列式中有兩行對應(yīng)成比例，那么三個(gè)向量共面；如果四階行列式中有兩行或兩列對應(yīng)成比例，那么四個(gè)向量在同一個(gè)三維空間中。這種關(guān)系可以從二維空間中的平行四邊形和三維空間中的平行六面體類比得出。對于四階行列式，它代表的是四維空間中的平行八面體。

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向量的線性相關(guān)性質(zhì)

24:15-29:09

本章節(jié)講述了向量的線性相關(guān)性質(zhì)。當(dāng)兩個(gè)向量共線、三個(gè)向量共面、四個(gè)向量共體時(shí)，它們被稱為線性相關(guān)。這種情況下，對應(yīng)的行列式結(jié)果為零。此外，一階行列式較簡單，行數(shù)和列數(shù)必須相等。對角線法則僅適用于二階和三階行列式，更高階的行列式需要學(xué)習(xí)排列和兌換。

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關(guān)鍵時(shí)刻

00:00

n階行列式的定義及其性質(zhì)

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• n階行列式的定義
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• 行列式的形式及因子位置調(diào)換
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• 行列式的列標(biāo)排列和航標(biāo)排列

04:03

行列式的定義和性質(zhì)

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• 行列式的列標(biāo)排列為自然排列，先寫左邊列，后寫右邊列。
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• 行列式的航標(biāo)排列為基排列，每一項(xiàng)前面為正號或負(fù)號。
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• 行列式可以按行或按列進(jìn)行定義，本質(zhì)上是等價(jià)的。
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• 按列定義的行列式可以表示為求和表達(dá)式，每一項(xiàng)由不同行不同列的元素組成。
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• 行列式的符號取決于航標(biāo)排列的基排列或偶排列，逆序數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。

08:12

行列式的定義方式和逆序數(shù)的關(guān)系

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• 行列式的定義方式有按行定義和按列定義兩種方式。
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• 行列式的每一項(xiàng)可以隨意打亂順序，只要保證每一項(xiàng)由不同行不同列的元素相乘得來。
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• 行列式的逆序數(shù)和符號的關(guān)系：逆序數(shù)為偶數(shù)時(shí)，符號為正；逆序數(shù)為奇數(shù)時(shí)，符號為負(fù)。

12:13

行列式的定義和符號規(guī)律

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• 行列式的逆序數(shù)為偶數(shù)時(shí)，前面的項(xiàng)為正號。
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• 行列式的逆序數(shù)為奇數(shù)時(shí)，前面的項(xiàng)為負(fù)號。
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• 行列式的定義保持一致，只需保證不同行不同列的元素相乘。

16:17

行列式的定義和逆序數(shù)

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• 行列式的元素可以按行列來定義
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• 行列式的定義中涉及到逆序數(shù)的計(jì)算
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• 逆序數(shù)的計(jì)算可以通過排列的方式進(jìn)行

20:22

正號和負(fù)號的判斷

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• 它就是個(gè)正號
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• -1的六次方正號啊
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• 如果t是3n是一，那么我們可以直接判斷他肯定是個(gè)負(fù)號