牛頓422、早期微積分將無窮小看作一個(gè)靜止常量，卻用動(dòng)態(tài)手段去使用它

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微積分體系幾百年前就建立起來了，為什么我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)它仍存在困難？——網(wǎng)友提問

…微、分、微分：見《牛頓321~336》…

…積、分、積分：見《牛頓337~405》…

…微積分：見《牛頓407》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…學(xué)、習(xí)、學(xué)習(xí)：見《牛頓160》…

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Hsin（發(fā)布于2020-12-19 17:20，970 人贊同了該回答）：…

正是為了填補(bǔ)早期微積分基礎(chǔ)不牢的漏洞，這個(gè)體系開始脫離直覺世界而轉(zhuǎn)向晦（huì）澀。

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…早期微積分基礎(chǔ)不牢的漏洞：見《牛頓421》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

…直、覺、直覺：見《伽利略60》…

（…《伽利略》：小說名…）

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…世、界、世界：見《歐幾里得110》…

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很多人在其中做出了貢獻(xiàn)，達(dá)朗貝爾和拉格朗日都嘗試過在新的概念基礎(chǔ)上構(gòu)建微積分的理論體系，但最后都沒有成功。

…達(dá)朗貝爾（1717～1783）：法國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家…

…約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）：全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家…見《牛頓412》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

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最后，在19世紀(jì)初期，是柯西最終完成了微積分體系的嚴(yán)密構(gòu)建，使之成為了一個(gè)充滿抽象性和不等式的學(xué)科。

…嚴(yán)、密、嚴(yán)密：見《歐幾里得53》…

…抽、象、抽象：見《歐幾里得20、21》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…

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柯西的辦法是把全部微積分建立在極限思想的基礎(chǔ)上：

…極、限、極限：見《牛頓202~321》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

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當(dāng)屬于一個(gè)變量的相繼的值、無限地趨近于某個(gè)固定值時(shí)，如果最終同固定值之差可以隨意地小，那么這個(gè)固定值就稱為所有這些值的極限。

…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

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翻譯一下，這便是現(xiàn)代微積分中我們熟悉的ε-δ語言。

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個(gè)字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

…δ（希臘字母）：Delta（大寫 Δ，小寫 δ），是第四個(gè)希臘字母…

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…

明確了極限的定義，下一步是導(dǎo)出連續(xù)性的概念，進(jìn)而重構(gòu)整個(gè)微分和積分。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

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從這部分開始，就進(jìn)入了教科書的范圍。

…范、圍、范圍：見《歐幾里得39》…

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通過上面的極限定義，整個(gè)微積分的構(gòu)造才完全規(guī)避了對「無窮小」這個(gè)含糊不清概念的依賴。

…構(gòu)、造、構(gòu)造：見《牛頓59》…

…無、窮、無窮，小，無窮?。阂姟杜ｎD280》…

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定義不提及怎樣到達(dá)極限，僅僅是接近并保持接近它，因此這里也就不存在所謂消逝又沒有消逝的無窮小量鬼魂。

…無窮小量鬼魂：見《牛頓421》…

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即使在一些教材中再提到無窮小這個(gè)名詞，也只是起到一些簡化討論的作用，并不會(huì)讓整個(gè)體系傷筋動(dòng)骨。

…簡、化、簡化：見《牛頓33》…

…作、用、作用：見《歐幾里得68》…

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形而上一些地講，早期的微積分將無窮小看作是一個(gè)靜止的常量，卻用動(dòng)態(tài)的手段去使用它，因而留下了致命的邏輯漏洞；而柯西重建的微積分直接用一個(gè)動(dòng)態(tài)的定義作為所有概念的思想基礎(chǔ)，從而給出了一個(gè)嚴(yán)密的微積分理論體系。

…常、量、常量：見《牛頓64》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

…直、接、直接：見《歐幾里得34》…

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當(dāng)然，邏輯上趨于嚴(yán)密的代價(jià)便是形式上變得晦澀抽象，對于初學(xué)者來說完全摒（bìng）棄了直覺，也并不符合人的認(rèn)知規(guī)律。

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…直、覺、直覺：見《伽利略60》…

…符、合、符合：見《歐幾里得197》…

…認(rèn)、知、認(rèn)知：見《歐幾里得105》…

…規(guī)、律、規(guī)律：見《歐幾里得43》…

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以上大部分內(nèi)容整理自下面這本書，感興趣可以進(jìn)一步閱讀。

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

…興、趣、興趣：見《牛頓110》…

“當(dāng)時(shí)的科學(xué)家們建立物理學(xué)體系是為了做什么？

是為了像現(xiàn)在高中生一樣，去計(jì)算萬能小滑塊的各種運(yùn)動(dòng)數(shù)值嗎？——明顯不是！

他們是為了解決自己那個(gè)時(shí)刻特有的科學(xué)問題，引力問題，天體運(yùn)動(dòng)問題，到底是太陽圍著地球轉(zhuǎn)、還是地球圍著太陽轉(zhuǎn)等等這些問題，從具體問題出發(fā)來探尋，試圖找到一個(gè)可以解釋的框架和體系，因此才有了《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》等一大堆牛逼閃閃的著作，才有了牛頓力學(xué)、哈密頓力學(xué)、麥克斯韋方程等一大堆炫酷的理論方程。

請看下集《牛頓423、物理學(xué)、數(shù)學(xué)的發(fā)展，都是被實(shí)際問題推動(dòng)著前進(jìn)，可謂動(dòng)力十足》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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