明天更總結(jié)，算是階段性的成果吧。最近調(diào)整一下狀態(tài)。以及祝各位數(shù)學(xué)佬身體健康，萬事如意，永遠(yuǎn)不禿。

這次我們準(zhǔn)備定義全新的數(shù)系，整數(shù)。在這一節(jié)里，我們運(yùn)用了大量逐字重復(fù)的定義方式。(所以早上看的我眼皮打架)。同時(shí)，我們還用到了許多第二章已經(jīng)證明了的結(jié)論。

整數(shù)的定義

?我們?cè)陂_始定義的時(shí)候，通常需要滿足一些條件:(1)，規(guī)定什么時(shí)候定義的結(jié)果是相等的。(2)，規(guī)定定義的結(jié)果該怎樣進(jìn)行運(yùn)算。(3)，讓定義并非循環(huán)的，即定義依賴定義本身。也就是相等公理和構(gòu)造性本身。非循環(huán)定義保證了定義的構(gòu)造是有效的。相等公理的前三條給了新定義的第一條范疇，使其有價(jià)值。運(yùn)算則給了定義生命力。第四條相等定義確保運(yùn)算定義的有效性。我們?cè)诮o出新的基本運(yùn)算的時(shí)候，都要保證它符合替換公理。

? 接著我們定義了形式差，以防止循環(huán)定義。接著是整數(shù)和，以及整數(shù)積。這些定義在完成了定義，理解和證明后，就再也用不到了。我們能夠轉(zhuǎn)回我們更熟悉的感覺來使用它們。

4.1.1，典

整數(shù)的三歧性

?定義負(fù)運(yùn)算

?另外一種三歧性：負(fù)，0，正。這種性質(zhì)是分類的基礎(chǔ)。

4.1.2，結(jié)合三歧性分類用的多。

4.1.3，同

交換環(huán)

?x，y，z∈Z

?(x+y∈Z，xy∈Z，封閉性)

?x+y=y+x，加法的交換律

?(x+y)+z=x+(y+z)，加法的結(jié)合律

?x+0=0+x=x，加法的單位元(左右)

?x+(-x)=(-x)+x=0，加法的逆元(左右)

?xy=yx，乘法的交換律

?(xy)z=x(yz)，乘法的的結(jié)合律

?x1=1x=x，乘法的單位元(左右)

?x(y+z)=xy+xz

?(y+z)x=yx+zx，乘法的分配律

4.1.4，經(jīng)典坐牢題。但是推薦閑的沒事可以記住證明的感覺，練一練一眼丁真的能力，而不是證一步看一步。可能挺有意思的。

減法運(yùn)算

?從虛擬減法，到形式減法，到負(fù)，最后再到真正的減法。數(shù)學(xué)中，這種過程是很普遍的。

?零因子

?消去律

排序

?序，和自然數(shù)差不多流程

?三歧性：大于，等于，小于。

4.1.5，能怎么辦，分類唄。

4.1.6，第一種確實(shí)巧妙。重要的是將戰(zhàn)場(chǎng)拖回更完備的自然數(shù)領(lǐng)域。

4.1.7，簡單，畢竟都用不到歸納法的了。

4.1.8，回來吧我的歸納法~我最驕傲地……我歸納法無敵吔!!

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今天水過了。

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