PID這個(gè)算法很出圈，即使俺不搞自動控制，也聽聞了它的鼎鼎大名?？戳藥灼恼?，發(fā)現(xiàn)這個(gè)東西意外的簡單。于是今天就給大家分享一下。

PID用來解決什么問題呢？比如我有一個(gè)系統(tǒng)，這個(gè)系統(tǒng)有一個(gè)輸入，有一個(gè)輸出。我希望調(diào)整輸入，使得系統(tǒng)輸出一個(gè)我預(yù)期的值。那么此時(shí)，就可以嘗試用PID。

更具體的舉例，比如，一個(gè)電機(jī)，連接了一扇大門，門上有一個(gè)傳感器，可以取到門的當(dāng)前位置，我們希望這扇門能運(yùn)動到指定的位置。這時(shí)我就可以用PID。這個(gè)例子中，門的當(dāng)前位置就是系統(tǒng)的輸出，是已知的，電機(jī)上的電流就是系統(tǒng)的輸入，是需要我們控制的。

我們考察這個(gè)問題，大門在運(yùn)動的過程中可能受到各種擾動，比如被熊孩子踢一腳，大門的阻力也不確定，有可能某處就有個(gè)石子什么的。大門如果比較重，那我們必須考慮它的慣性，提前減速。所以這個(gè)控制還真是有點(diǎn)東西的，那么PID是怎么做的呢。

PID的公式：

Kp， Tt， Td是三個(gè)需要在實(shí)驗(yàn)中確定取值的系數(shù)，既然如此，我們把需要實(shí)驗(yàn)來確定的系數(shù)合并整理一下，寫成這樣也未嘗不可。

e(t)表示在t時(shí)刻，系統(tǒng)輸出與預(yù)期輸出之間的誤差。Kp,Ki,Kd是需要實(shí)驗(yàn)確定的系數(shù)。

可以看到，這個(gè)公式由三項(xiàng)組成，我們就把這三項(xiàng)分別叫成比例項(xiàng)，積分項(xiàng)，和微分項(xiàng)好了。接下來我們來看看這三項(xiàng)起到的作用。

比例項(xiàng)

為了讓我們更簡單的分析PID公式起到的作用，我們把問題簡化成一個(gè)高中物理題。假設(shè)我們有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在我們需要給質(zhì)點(diǎn)施加一個(gè)力（系統(tǒng)的輸入），把質(zhì)點(diǎn)推到指定位置。質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)前位置是已知的（系統(tǒng)的輸出）。同時(shí)為了方便畫圖，我們限定我們的質(zhì)點(diǎn)只能在一維的軸線上運(yùn)動。風(fēng)阻，摩擦不計(jì)，最后我們會加入一個(gè)隨機(jī)的擾動來代表這些我們沒有計(jì)算的東西。

現(xiàn)在我們按照PID的公式操作我們的小球，e(t)表示此時(shí)小球和目標(biāo)點(diǎn)間的距離，第一項(xiàng)的作用就是向我們的小球施加一個(gè)指向目標(biāo)點(diǎn)，且和與目標(biāo)點(diǎn)距離成正比的力，誒，加上這個(gè)力后，系統(tǒng)正好變成了一個(gè)彈簧振子。目標(biāo)位置是平衡點(diǎn)。如果只考慮這一項(xiàng)，小球會往目標(biāo)點(diǎn)靠，但是往復(fù)震蕩停不下來。

微分項(xiàng)

那么怎么才能讓小球能夠停在目標(biāo)位置呢，大家可能會想到，如果有阻尼那就能停下來了，誒，PID里面的第三項(xiàng)正好就是一個(gè)阻尼項(xiàng)，公式里面，它是誤差隨時(shí)間的微分乘上一個(gè)系數(shù)。在我們這個(gè)例子里，誤差是一個(gè)距離，對時(shí)間的微分是速度，所以在我們的模型里，這一項(xiàng)正好相當(dāng)于一個(gè)和速度成正比的阻尼項(xiàng)。

我們加上這一項(xiàng)

欸嘿，收斂了。而且顯然，阻尼越強(qiáng)，振幅衰減會越快。

這就是第三項(xiàng)的作用了，加上阻尼，防止這玩意來回震蕩。

積分項(xiàng)

我們這個(gè)有阻尼的彈簧振子模型啥都好，但是如果有一個(gè)外力干擾呢？假設(shè)有一個(gè)恒定的外力施加在這上面，那顯然會使得我們彈簧模型的平衡位置發(fā)生變化，變成這樣。

這就叫靜態(tài)誤差，積分項(xiàng)可以用來解決靜態(tài)誤差，我們看公式中的第二項(xiàng)，第二項(xiàng)將誤差進(jìn)行累積，然后使用累積的結(jié)果來修正輸入，可想，如果靜態(tài)誤差一直不消除，隨著積分的累計(jì)，第二項(xiàng)將會起到越來越大的作用，直到誤差消除。因此，有了這個(gè)積分項(xiàng)，就可以平衡掉我們加入的這個(gè)外力了。

我們加上看看

效果拔群。

實(shí)驗(yàn)一下

我們在我們的模型上加入一個(gè)噪聲和一個(gè)恒力作為干擾力，調(diào)整一下參數(shù)，讓自己滿意，然后繪制出來給大家看看。

左上圖表示小球的位置，由上圖是我們施加的干擾力，左下圖是通過PID輸出的力，我們可以看到PID在抵抗干擾的力。右下圖是右上干擾力與坐下PID輸出的力之和，也是小球受到的總的合外力。

本文章的模擬結(jié)果是由我自己寫的python程序生成的。使用matplotlib來作圖，干擾使用的是Perlin噪波，它在游戲領(lǐng)域無處不在，python的noise庫可以提供perlin噪波的生成。

待會我會把我寫的PID模擬小代碼發(fā)到github上，請查看評論區(qū)置頂。